连通性不变定理及其在生物学中应用

拓扑学中有这样一个定理: 设f:X→Y是从拓扑空间X到拓扑空间Y的一个连续映射。如果X是连通的,则f(X)也是连通的。 我们称这个定理为连通性不变定理。它有何实际应用?人们一直不大清楚。最近,作者发现该定理在生物学中有着广泛而重要的应用。本文主要讨论它在药理学、遗传理论以及生理学方面的应用。     

可逆空间的连通支不必可逆

Rajagopalan和Wilansky在文献[1]中提出了可逆拓扑空间的概念,此后一些作者也做了一系列的研究。对任意拓扑空间X,令E(X)和H(X)分别表示X到自身的连续双射(即既单又满的连续映射)和自同胚的全体。如果E(X)=H(X),则X称为可逆拓扑空间,否则称X为非可逆的。可逆空间包括了紧致Hausdorff空间以及n维(对一切正整数n)不带边流形等一大类空间。文献[1]定理6指出,若X由有限个连通支组成,则X可逆的充要条件     

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

用5-进制小数描述Smale马蹄映射

Smale构造了著名的马蹄(horseshoe)模型。人们从这个模型知道,即使是并不复杂的平面圆盘上的自同胚,也可能存在着混沌现象。关于Smale马蹄,一个主要的结论是定理A 存在着圆盘B~2上的微分自同胚f及f的不变闭子集X使得f|X与双边符号空间∑(2)上的移位映射σ拓扑共轭(参看文献[2])。     

闭算子的谱对偶定理Ⅲ

本文继续作者们前两篇文章的工作,讨论具有SDP的闭算子的对偶定理,使问题得到了圆满的解决。设X为复Banach空间,T为定义在X中且在X中取值的稠定闭算子,记为T∈C_d(X)。定理1 设T∈C_d(X),则当T、T~*中之一具有SDP时,T与T~*均具有性质(β),即对任何开集G以及于G上解析的Y值函数序列{f_n(λ)},当     

关于超空间的某些性质

本文约定:X表示基本空间,本文结果均在赋予Vietoris拓扑的超空间内给出,其中,并且, 定理 1 {〈U_1,……,U_n〉:U_i是X内开集,i≤n,n∈N}是集族的某一拓扑的基。     

一个新的基数不等式

§1.引言文献[1]中的最主要定理是:对于任意T_1空间X,有|X|≤2~(L~*(X)·psw(X)),其中psw(X)=min{k:X有开覆盖u,x∈X,{x}=∩{U∈u|x∈U},ord(x,u)=k}L~*(X)=min{k:X的任一开覆盖u,有A(?)X,|A|≤k,∪st(x,u)=X}。Burke     

关于局部性质的一般性定理

J.M.Atkim及R.F.Gittings(Proc.Amer.Math.Soc..50(1975),405—411)个别地证明了如下形式的一些定理:“θ-加细的局部Q空间是Q空间”,其中Q空间是某些广义度量空间。这里统一地给出了两个一般性定理,不仅使上述一些定理可以以特例而得到,且具有普遍意义。定理1 设X是θ-加细的局部Q空间,且拓扑属性Q满足下列条件:(ⅰ)关于不相交拓扑和保持的;(ⅱ)关于有限对一,连续开映射保持的;(ⅲ)     

连续统与集函数Γ

集函数(如T,K)在连续统理论中已显示出很好的性质,本文对一个尚未充分得到研究的集函数Γ给出若干结果。 定义1 X为连续统,A(?)X,Γ(A)=X—{x}存在x的分支至多可数闭邻域D(x),使D(x)∩A=φ}。 定义2 连续统X称为Γ可加的,如果对X的每个闭子集族Λ,∪Λ亦闭,则成立     

S-闭空间的绝对闭性

一、主要结果 拓扑空间X称为P绝对闭的,或简称为P闭的,是指(ⅰ)X具有性质P;(ⅱ)X在每个具有性质P的拓扑空间中的同胚像总是该空间中的闭集。 1976年,Thompson引入了S闭空间的概念。由于每个散空间X的Stone-ech紧化βX,特别是β是S闭空间,所以对S闭空间的研究引起了人们的注意,近年来出现了不少的讨     

映射空间Map_*(BZ_P,X)的注记

记P是素数,Z_P为P阶循环群.Z_P的分类空间BZ_P可被视为Eilenberg-MacLane点标空间K(Z_P,1),设X是点标CW复形,Map_*(BZ_P,x)表示从BZ_P到X的所有点标连续映射构成的拓扑空间(取紧-开拓扑),考虑映射空间Map_*(BZ_P,x)弱可缩的条件是由Sullivan提出的,他猜测了下面的定理。     

关于局部连通性的注记

文[1,2]对“连续开映射保持局部连通性”的经典结果分别作了改进。本文继续改进了文[1,2]的结果。定义1 对拓扑空间x的子集A,如果ACint C1(A)(int和C1分别表示集合的内部和闭包),则称它为pre-open集。定理1 设x是拓扑空间,则当且仅当对x∈x和包含x的开集U,存在一个pre-open连通集A,使得时,x是局部连通的。定理2 设x是拓扑空间,则当且仅当x的     

关于Lindelf空间三个问题的回答

1983年,文[1]提出了三个尚未解决的问题:(1)c.c.c.(?)~*Lindel(?)f 性成立吗?(2)文[1]定理18(对于可展空间类,*~Lindel(?)f 性等价于可分性)的可展性条件能减弱到何种程度?(3)两个*~Lindel(?)f 空间的积空间是*~Lindel(?)f 空间吗?对于问题(1),我们赋予集合(?)(R)={F(?)R|F 是有限集}(其中R 是实数直线,通常拓扑)以拓扑,其拓扑基为(?)={[A,V]|V 是     

关于U-统计量列完全收敛的一个不等式

对任意实数a_1,…,a_n,n=1,2,…设 a_n~*=max|a_i|. i≤n {x,x_n:n=1,2,…}为定义于同一完备概率空间(Ω,(P),取值于R的r.v.列。 S_o=O。S_n=sum from i=1 to n X_i, T_n=sum from 1≤i≤j≤n X_iX_j,n=1,2,…周元燊于1991年提出定理A 设{X,X_n:n=1,2,…}     

多维布朗运动的暂留性

设{W(t),t≥0}是d维标准布朗运动,|·|表示R~d空间中的常规距离。当d=1、2时,{W(t),t≥0}具有常返性;但当d≥3时,它不具有常返性(我们称这种情况为具有暂留性)。本文从极限理论的角度深入探讨了这个     

不分明道路与不分明连通性

本文研究不分明拓扑学中的连通性,提出了不分明道路、不分明道路连通集等概念,并且得到了若干结果。定义1 设ι=[0,1],8_ι表示ι上的欧氏子空间拓扑,由(ι,8_ι)引导出的不分明拓扑空间记作(ι,(?)_ι)。又设(X,τ)是不分明拓扑空间。若α:(ι,(?)_ι)→(X,τ)是不分明连续映射,E是(ι,(?)_ι)中连通集,并且E(0)>0,E(1)>0,则α(E)称作(X,τ)中一条不分明道路。X上不分明点(α(0))_(E(0))     

LF积拓扑空间的射影映射为开序同态的一个充要条件

沿用[1]的术语和记号,设(L~X,δ)是LF拓扑空间族{(L~(X_t),δ_t)}(t∈T)的积空间(|T|≥2),P_(t:) L~X→L~(X_t)是由射影映射pt:X→     

非线性复合边值问题

设D、L、k、K和X(z)如文献[1],但D为m+1连通圆界区域,为闭曲线族。设D_0为D被所分成的连通子集的和集,K>m-1,q_0与K_0为常数,并q_0<1.采用文献     

广义J-同态

一、引言 设φ∈(X),其中X为紧致拓扑空间。以Ω_n(X,φ)记X的φ为系数的第n个法协边群。假设X为道路连通,则由自然同态I(φ):π_3~s≌Ω_3(*,0)→Ω_3(X,φ)及经典的稳定     

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o~(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。