广义BBM-Burgers 方程稀疏波解的稳定性(英文)

考察了如下广义BBM Burgres方程ut+f(u) x =uxx+uxxt,u｜t =0 =uo(x)→u±,x→∞ . ( 1)稀疏波解的稳定性 ,即在u-0 ,的解 .     

一类阻尼Euler-Bernoulli梁方程整体解的适定性

研究如下带阻尼Euler Bernoulli方程整体解的适定性utt+auxxxx+2but+cu=f(u),　t 0,x∈[0,+∞).就一般非线性项f(u),在Sobolev空间C([0,+∞),Hs([0,+∞)))∩C1([0,+∞),Hs-1([0,+∞)))(s>12)中,给出了此方程初值问题解的存在及唯一性.当f(u)=u2时,则在空间C([0,+∞),L2([0,+∞)))∩C1([0,+∞),H-1([0,+∞)))中得到了该整体解的适定性.     

带超越共振点非线性项的二阶常微分方程边值问题的可解性

考虑非线性二阶常微分方程边值问题:{u″+f(t,u)=h(t),t∈(0,1),u(0)=u(1)=0,得到了当f(t,s)/s在某些"较小的集合"上超出特征值区间[λ_(k0),λ_(k0+1)]时,该问题解的存在唯一性结果。     

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

非线性—阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果

研究了一阶周期问题u'(t)=a(t)g(u(t)u(t)-b(t)f(u(t))+s,t∈R,u(t)=u(t+T)解的个数与参数s(s∈R)的关系,其中a∈C(R,[0,∞)),b∈C(R,(0,∞))均为T周期函数.∫0Ta(t)dt0;_f,g∈C(R,[0,∞)).当u0时,f(u)0,当u≥0时,0l≤g(u)L∞.运用上下解方法及拓扑度理论,获得结论:存在常数s_1∈R,当ss_1时,该问题没有周期解;s=s_1时,该问题至少有一个周期解;ss_1时,该问题至少有两个周期解.     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

带有导数项的Neumann问题正解的存在性

本文研究了带有导数项的非线性Newmann问题{u"(t)+ku(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈(0,1),u'(0)=u'(1)=0正解的存在性,其中0k≤π~2/4,f:[0,1]×R~+×R→R~+连续.当函数f(t,x,y)关于x和y满足一定的超线性增长条件及Nagumo条件时,本文得到了问题正解的存在性.主要结果的证明基于不动点指数理论.     

一类具非局部边界条件的拟线性抛物方程解的整体存

考虑拟线性方程ut=f(u)(Δ u+a∫Ωu(y,t)d(y-u))在非局部边界条件u(x,t)=∫Ωk(x,y)u(y,t)dy(x∈Ω)下解的整体存在与爆破, 其中Ω是N中具光滑边界的有界区域. 通过对扩散系数f(s)和权函数k(x,y)加适当条件, 给出了解整体存在或爆破的充分条件, 并得到了一定条件下解的爆破速率估计.     

一类四阶常微分方程非线性边值问题正解的存在性

本文研究了一类四阶常微分方程非线性边值问题u'=rf(t,u(t)),0t1,u(0)=u'(0)=u'(1)=u'(1)+ψ(u(1))=0正解的存在性,其中r是一个正参数,ψ(s)=sc(s),c∈C([0,∞),[0,12)∪(12,∞)),且当u→0~+时f(t,u)=au+o(u),ψ(s)=a_1s+o(s);当u→∞时,f(t,u)=bu+o(u),ψ(s)=b_1s+o(s).主要结果的证明基于Dancer全局分歧理论.     

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt＋αut＋σ｜ut｜mut-Δu-∫0tμ（t-s）｜u（s）｜βu（s）ds＋g（u）=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H0^1（Ω）×L^2（Ω）中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H0^1（Ω）×L^2（Ω）中,我们把该方程诱导出的半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,然后,我们利用一致能量估计证明了S2（t）的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1（t）的紧性,从而得出S（t）的整体吸引子的存在性.     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

三维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究三维空间中半线性波方程utt-△u=εf(u ,ε) ,　t >0 ,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1 (x ,ε) ,(其中 x∈R3 ,u是一个实值未知函数 ,△ =∑3i =1 2 x2 i,ε充分小且 0 <｜ε｜≤ε0 1,)整体解的渐近性 ,得到了在C2 空间中时间T =∞时形式近似解的合理性及适定性 .这一结果描述了形式整体解的渐近行为     

三维空间中耦合非线性Schroedinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schroedinger方程组的Cauchy问题 iut＋Δu=a｜u｜^a-1u｜v｜^β＋1，ivt＋Δv=b｜u｜^a＋1｜v｜^β-1v,u（0,x）=u0（x）,v（0,x）=v0（x）,t＞0，x∈R^n，整体解的存在唯一性，并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计     

Banach空间非线性发展方程的整体解与周期解

研究了有序Banach空间X中非线性发展方程u′(t) +Au(t) =f(t,u(t) )的整体解与周期解的存在性 ,其中A为X中的闭线性算子 ,-A生成X中的正C0 半群T(t) (t≥ 0 ) ,f:[0 ,w]×XX仅满足弱Carath啨ｏｄｏｒｙ条件 .当X为弱序列完备空间时 ,借助于上下解的单调迭代方法 ,在不假定T(t)为紧半群或在t >0上按算子范数连续的条件下 ,亦获得了整体解与周期解的存在性     

一类完全三阶常微分方程边值问题的正解

用锥上的不动点指数理论与导数估计技巧,研究完全三阶边值问题{-u′′′(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×R_+~3→R_+连续.在f(t,x,y,z)满足|(x,y,z)|充分小或充分大时的一些不等式条件下,得到该方程正解的存在性结果,这些不等式条件允许f(t,x,y,z)关于x,y,z超线性或次线性增长.     

一类拟线性椭圆型方程正奇异解的能量估计

本文给出了如下问题{div（｜△↓u｜^p-2△↓u）＋λf（u）=0，x∈Ω/u｜δΩ=0，奇异解的能量估计，其中p≥2，Ω=B1是单位球，λ〉0是一个参数．进一步得到了uλ是上述问题的正则正解序列且当λ→λ0∈（0，∞）时逐点收敛于奇异解U，则在L^q＋1（B1）和H0^1（B1）中，当λ→λ0时uλ收敛于U。     

一阶多点边值问题多个解的存在性

运用上下解方法和拓扑度理论研究了一阶常微分方程多点边值问题{u'(t)=f(t,u(t)),t∈[0,T],u(0)+Σm k=1a_ku(t_k)=c多个解的存在性,其中c∈R,t_k(k=1,2,3,…,m)满足0t_1t_2…t_mT,a_k0均为给定常数,并且满足1+Σm k=1a_k0,f∈C([0,T]×R,R)。实例说明了结果的正确性。     

第一类边界混合问题离散现象的注记

本文讨论了混合问题主要结果是下面二个定理: 定理1 当p=4k+3(k=1,2,…)时混合问题 (2)_p=(2)_(4k+3)存在唯一解的充要条件是此时,解的表达式为 u(x,t)=F_(4k+3)F_(4k-1)…F_7(?)(x,t) 定理2 1°当p≠1,3,5,…时,混合问题(2)_p存在唯一解。 2°当p=4k+1(k=1,2,…)时混合问题(2)_p=(2)_(4k+1)存在唯一解,其表达式为 u(x,t)=F_(4k+1)F_(4k-3)…F_(?)(?)(x,t)     

双曲-椭圆耦合方程组初边值问题解的渐近性态

研究双曲椭圆耦合方程组u1+f(u)x+qx=0,-qxx +q+ux=0的初边值问题,其初始值满足u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u+＞0且u0(0) =0,边界满足u(0,t)=0.在流函数f满足f(0)=f(0)=0,f(')＞0及初值为小扰动的条件下,用L2能量方法证明其解的整体存在性和渐近收敛于弱稀疏波.     

一类拟线性椭圆方程全局爆破解的存在性

研究了一类拟线性椭圆型方程问题： {div（｜Δ↓u｜^p-2Δ↓u）＋Δ↓u｜^p-1=k（x）f（u）,x∈R^N u（x）→∞,｜x｜→∞ 的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ（R^N）（N≥3,0〈θ〈1） ,非负函数f在[0,＋∞）为连续、单增的．运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性．