pk元域上的方程∑no-1aixn-1-i=O

F是pk元域,n是正整数,xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)是F上的方程.该文给出该方程在F中的根:(n,pk-1)-1个单根,或(n,pk-1)组互不相同的重根,或没有根;并给出根的求法与例子.     

2~k元域上的方程Σ(-1)~ia~ix~(n-1-i)=0

F是一个 2 k 元域 ,n是一个正整数 ,xn -1-axn -2 … (- 1) n -1an -1=0 (a≠ 0 )是F上的方程 .本文给出该方程在F中有根或没有根的条件 ,当该方程有根时 ,则给出根的个数     

p~k元域上的方程∑_0~(n-1)a~ix~(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子     

p^k元域上的方程∑0^n-1α^ix^n-1-i=0

F是p^k元域，n是正整数，x^n-1 αx^n-2 … α^n-2x α^n-1=0(α≠)是F上的方程。该文给出该方程在F中的根：(n，p^k-1)-1个单根，或(n，p^k-1)组互不相同的重根，或没有根；并给出根的求法与例子。     

2^k元域上的方程∑（—1）^ia^ix^n—1—i=0

F是一个2^k元域，n是一个正整数，x^n-1-ax^n-2 …… (-1)^n-1a^n-1=0(a≠0)是F上的方程。本文给出该方程在F中有根或没有根的条件，当该方程有根时，则给出根的人数。     

P^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p~k元域,n是一个正整数,x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

P~k元域F的单超越扩域E上的二次方程

设F是P~k元域,E是F的单超越扩域,本文中,给出E上的二次方程Ay~2 By C=0(A≠0)在E中有根或没有根的条件,若方程有根,则同时给出根的个数。     

p^k元域上的方程x^q=d与ax^2q＋bx^q＋c=0

F是一个p^k元域，q是一个素数。x^q=d与ax^2q bx^2q bx^q c=0(a≠0)是F上的方程。本文中，给出方程x^q=d与ax^2a bx^q c=0(a≠0）在F中有根或没有根的条件。若方程有根，则给出根的个数。     

高阶齐次线性微分方程解的复振荡

设f1,f2…，fn是复方程f^（n）＋An-1f^（n-1）＋…＋A0f=0的n个线性无关解，其中A0,A1,…An-1是不全为多项式的有限级整函数，假设E=f1f2…fn.文章研究了微分方程f^（n）＋An-1f^（n-）＋…＋A0f=0的解在角域中的零点分布．     

关于方程x~2-1=y~n

1.设n是一个大于1的整数,显然方程(1)x~2-1=y~n有平凡解x=±1,y=0,而且在n为奇数时,还存在另一平凡解x=0,y=-1。如果有整数x≠0,y≠0能够适合方程(1),我们把他叫做(1)的非平凡解。已知在n=2时,方程(1)没有非平凡解;在n=3时只有一组非平凡解;x=3.y=y;在n=5,时,也没有非平凡解。一般的猜测是方程(1)的非平凡解只有上面所说的这一组。如果我们能够证明对于任何大于5的质数,(1)式都没有非平凡解存在,这个猜测就是正确的,在本文中,我们将用初等方法证明:     

P^K（P〉3）元域上的三次方程根的状况

F是一个PK(P >3)元域 .本文证明 :研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 ) .然后得到x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .最后 ,完整地给出了有限域上的三次方程根的状况     

关于方程x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k

方程(1)x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k.Greone证明了方程(1)在n=3,k=2时,除开x=7,y=±20外,无其他|x|>1的整数解。E.Landau证明了n≡2(mod3),(n+1)/3的所有奇素因子皆6h-1型时,     

微分方程f′′+A1（z）eaznf′+A0（z）ebznf=F（z）的复振荡

研究微分方程f′′+A₁（z）e^aznf′+A₀（z）e^bznf=F（z）的复振荡问题,其中Aj（z）（≠0）（j=0,1）是多项式,F（z）（≠0）是整函数,且deg（A0）A相似文献   

两类特殊S0-模糊传递矩阵的收敛性

定义了两类特殊的S0-模糊传递矩阵,讨论它们的收敛性.首先定义了Sz-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Sz-模糊传递矩阵A有An=A2n=A3n=….其次定义了Z0-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Z0-模糊传递矩阵A,A(n-1)2+1中元素全是非零元,并给出A(n-1)2+1=A(n-1)2+2=…成立的充分条件以及振荡周期PA=n-1的充分条件.     

关于一致函数的一个互反律

设F是有两个复变元的到一个加法Abel群中的一致函数,即F满足孙智伟在1989年引入的下述函数方程∑n-1 r=0 F(x r/n,ny) = F(x,y), n = 1,2,3,….假定∈Dom(F)时也有∈Dom(F).我们建立了下述互反律:∑m-1 r=0 F(x nr/m,my) = ∑n-1 r=0 F(x mr/n,ny) ( ∈Dom(F),m,n=1,2,3,…).文中还给出它的几个应用.     

2^k元域上的三次方程根的状况

F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。     

关于函数方程sum(α_ix β_iy)from i=1 to s=sum(p_k(x)q_h(y)),Ⅱ

本文主要考虑函数方程f(x y) F(x-y)=f_1(x) f_1(y) sum(X_i(x)Y_i(y) from i=1 to n设f, F分别在〔A, B〕 〔C, D〕和〔A, B〕-〔C,D〕上Lebesgue可积,又设X_1, X_2, …, X_n, 1在〔A, B〕上,和Y_1, Y_2, …, Y_0, 1在〔C, D〕上几乎处处线性无关,我们得到方程(1)的一般解.我们也考虑函数方程?,?在一定条件下,分别给出它们的一般解.     

退化时滞微分方程的特征根

通过研究退化时滞微分方程E.x(t) Ax(t) Bx(t-τ) C.x(t-τ)=0,t≥0的特征根数目,其中rankE=q0是时滞,detC≠0,(E,A)正则.结论是前述方程只有有限个特征根.     

关于Diophantine方程x2+2y2=Zn

讨论了Diophantine方程x2+2y2=zn在xy≠0,(x,y)=1时有解的充分必要条件及用代数数论的方法给出(x,y)=1,n≥2时方程整数解的一般公式.