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本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M 相似文献
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本注记指出文献[1]、[2]的错误,并简要分析原因. 设A∈M,(C)(n阶复方阵),A=(a_(ij))满足 相似文献
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曹莉莉 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2001,18(1):48-50,68
设A为n阶实矩阵(不一定对称),若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX>0,其中XST表示X的次转置[1],则称A是次正定方阵.给出了实方阵次正定性的几个充要条件.n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定;(2)A的次对称分量S是次正定的;(3)存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵;(4)存在n阶可逆矩阵P,使PSTSP=J. 相似文献
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1.设M是所有n阶方阵所构成的代数,方阵的元素属于域K,σ是M内的一个一一对应。如果σ合于下面三个条件,那末我们就把它叫做矩阵代数M的一个自同构。(i)σ(aI)=aI(ii)σ(A+B)=σ(A)σ(B)(iii)σ(AB)=σ(A)σ(B) 相似文献
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魏万迪 《四川大学学报(自然科学版)》1962,(1)
§1.引言设A=(a_(ij))为实数域或复数域上的n阶矩阵。J.Hadamard曾证明了(参看)矩阵A是非奇异的一个充分条件是后来许多作者从不同的角度推广了这一条件,P.Müller,曾证明了下面的结果。矩阵A=(a_(ij))是非奇异的,如果存在着n~2个数b_(μv)(μ,v=1,…,n)适合条件 相似文献
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一个n阶方阵A=(aij)称为n阶幻方,若若n=2t则称为偶阶,其中n=4m时称为双偶阶;n=4m + 2时称为单偶阶(t,m为自然数).已知对于任意给定的自然数n≥3,总可构造出一个n阶幻方[1~5],下面给出用四道通式构造的单偶及双偶阶幻方.为明了起见,分别就单偶阶及双偶阶这两种情形给出四道通式在方阵中的布局,并给出实例.可以验证上述构造的方阵满足幻方的定义.证明的细节不在此赘述. 偶阶幻方的同通式构造法@郑荣辉$惠安前亭学校
@林可容$福州大学数学系
@陈荣斯$财经学院1 Tao Zhaomin. The general method for constructing even order magic sq… 相似文献
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文[2]证明了一个关于三阶行列式的等式。本文利用矩阵及其子式的运算,将等式推广到n阶行列式,且证明更加简洁。 设有n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),B=(b_(ij))_(n×n)。A中的元素工、a_(ij)的代数余子式记作A_(ij),A之伴随矩阵记作A,即A=(A_(ji))_(n×n)。A的子矩阵、子式、代数余子式的表示全按文献[1]记为:块A 相似文献
9.
王凤瑞 《西北师范大学学报(自然科学版)》1984,(1)
行列式是线性代数基本概念之一,其理论在数学及其他自然科学中都有广泛的应用。关于行列式概念的定义,通常用所予方阵元素的表出规则来给出:即若方阵M=(a_(ij))_(n×n),则M的行列式 相似文献
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顾安娜 《曲阜师范大学学报》1986,(1)
我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩 相似文献
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用二阶方阵的幂运算取代Mbius变换的迭代运算,借助2个常数Δ和δ以及2个与Δ,δ相关的数列Δn,δn,证明了任何二阶方阵n次幂后的4个元素均可用Δn,δn来表达.进而得到M变换为n阶循环群的判定式. 相似文献
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亢保元 《中南大学学报(自然科学版)》2003,34(6):711-713
基于对方阵积和式性质的讨论和积和式概念的推广,运用极限的思想给出了一个逐步降阶而计算积和式的思路.通过引入复杂积的概念,给出了积和式与行列式之间的关系.得出:若A为n阶方阵,P和Q均为n阶对角阵,则Per(PAQ)=Per(P)·Per(A)·Per(Q);若n阶方阵A有形式1ααTB,其中α=(1,…,1)为n-1维行向量,则PerA=PerB+σn-2(B);若A为方阵,则(PerA)2=|A|2+4ComA. 相似文献
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陈继承 《中山大学学报(自然科学版)》1982,(4)
§1定义及记号我们用M_n(R)表示全体n 阶实方阵所成之集合.设A=(a_(ij)∈M_n(R),记号A≥0表示α_(ij)≥0,i,j=1,2,…,n,即A 为非负方阵.定义1 设P∈M_n(R)且P 的每一行和每一列都恰好有一个元素为一个正的实数而其余元素全为0,则称P 为一个n 阶正的广义置换矩阵. 相似文献
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利用一般域上矩阵的Jordan标准型给出了n阶零方阵、单位阵的平方根公式,利用矩阵方程理论给出了具有互不相同特征值的矩阵的平方根. 相似文献
18.
刘树堂 《曲阜师范大学学报》1990,16(2):106-107
本文以差分方程理论给出了n阶矩阵A的n次方幂、n次方根、(A~n)~(-1)的通项公式。设M_n(F)是数域F上全体n阶方阵组成的集合,sum from i=0 to k b_ix~(k-i)是数域F上的k次多项式,我们得到如下引理。引理 A∈M_n(F),若A满足sum from i=0 to k b_iA~(k-i)=0,则A满足一个r阶的常系数线性齐次差分方程 相似文献
19.
刘双应 《厦门大学学报(自然科学版)》1984,(4)
讨论线性微分方程系(1)ax/dt=A(t)x A(t)对t≥0连续有界。对于实数λ,如果dx/dt=(A(t)-λE)x不具有指数型二分法,就称λ是系统(1)的谱点。其中,E为n阶单位方阵,n为向 相似文献