DC复合优化问题的近似最优性条件

利用函数ε-次微分的性质，引入新的约束规范条件，建立了DC复合优化问题近似最优解的特征刻画.     

一种新的低阶罚函数的光滑化方法

对于约束优化问题,给出了一种用二次连续可微函数光滑低阶罚函数的方法;在一些弱的假设条件下,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原优化问题的ε-近似最优解.     

分式优化问题的局部和全局最优性条件

借助Dinkelbach方法,将分式优化问题转化为约束优化问题；利用次微分性质,通过引入新的约束规范条件,等价刻画了分式优化问题的局部和全局最优性条件.     

带不变凸的非光滑约束分式最优控制问题的对偶

对于G.J.Zalmai提出的非光滑约束分式最优控制问题（P）及其对偶（DI）,在对其目标函数及约束函数的不变凸假设下,本文证明了问题（P）与（DI）的弱对偶与强对偶定理。     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

和优化问题的松弛型Farkas引理

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,建立了和优化问题的松弛型Farkas引理.     

多目标优化中ε-真有效解的一个注记

[目的]利用改进的约束标量化方法研究多 目标优化ε-真有效解的标量化性质.[方法]首先对在已有研究的基础上,对ε-真有效解的标量化结果进行分析,通过严格的推理发现有两个条件是相互矛盾的.进一步地,引入新的条件对该结果进行修正.[结果]利用改进的约束标量化方法在新的条件下建立了多目标优化问题中ε-真有效解的标量化结果.此...     

一类互补约束优化问题的一个扰动方法的收敛性

互补约束优化问题是一类重要的最优化问题,在科学和工程中有着重要的应用.交通规划的道路扩容问题,经济学领域的DICE模型都是互补约束优化问题.这类问题因为约束集合不满足通常的约束规范而不能用传统的非线性规划方法处理,往往用光滑近似的方法来克服这一困难.考虑一类互补约束优化问题的基于光滑化Fischer-Burmeister函数的扰动方法.证明了当光滑化参数μ↘0时扰动问题的值收敛到原问题的最优值,扰动问题的最优解集合的外极限包含在问题最优解集合中.说明扰动问题很容易满足通常的约束规范,并给出扰动问题的一阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.     

求解约束优化问题的微粒群算法

微粒群算法(简称PSO算法)是一种新型的进化计算方法,已在许多领域得到了非常成功的应用。本文以约束优化问题为对象,首先介绍了采用罚函数法将约束优化问题化为无约束优化问题,和将约束优化问题转化为minmax问题,然后对无约束优化问题和minmax问题,采用PSO算法进行进化求解;在此基础上,以目标函数和约束满足分别为优化目标提出了一种双微粒群的PSO算法。仿真实验结果验证了方法的正确性与有效性。     

一种新的拉格朗日乘子方法

对于约束非线性优化问题,提出了一种带3-分片非线性互补问题函数的增广Lagrangian函数,将约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。新的增广Lagrangian函数的无约束极小点对应于原约束问题的解及乘子,同时提出相应的Lagrangian乘子方法,该方法可执行并具有收敛性。     

复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.     

一种遗传算法求约束优化问题的新方法

为了更好的解决约束优化问题,介绍了利用遗传算法求解约束优化问题的一般方法,在分析传统方法的基础上提一种遗传算法求解约束优化问题的新方法,将约束优化问题分成两步:首先不考虑目标函数,把约束优化问题转换为一个约束满足问题来处理,获得一个可行解;然后对目标函数和已满足约束的条件进行优化,最终获得一个最优解。还对该方法在不同问题下作了分析,证明了该方法对求解有约束优化问题有良好性能。     

约束函数估值策略辅助的微粒群算法

针对约束函数计算费时的优化问题,提出了一种基于分类器的预测微粒群算法。通过构造一个分类器对种群个体进行约束条件满足与否的估计判断,从而减少约束函数的计算时间,缩短整个优化时间。在13个标准测试函数上的测试结果表明,本文提出的方法可以大大减少约束函数的实际计算次数。     

广义梯度投影下的强次可行方向法

利用广义投影技术建立一个求解非线性不等式约束优化问题的强次可行方向法。该算法不但不使用任何转轴运算和罚函数技术，而且只用广义ε－积极约束集确定广义投影阵，搜索方向也十分简单。     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

求解约束优化问题的一种新的进化算法

针对约束优化问题引入半可行域的概念, 提出竞争选择的新规则, 并改进了基于竞争选择和惩罚函数的进化算法的适应度函数; 结合粒子群优化（PSO）算法本身的特点, 设计了选择算子对半可行域进行操作, 从而得到一个利用PSO算法求解约束优化问题的新的进化算法. 实验证明了算法的有效性.     

Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

约束向量优化问题的像空间分析

利用一类非线性标量化函数得到一个非线性弱分离函数和一个非线性正则弱分离函数, 并应用像空间分析方法讨论了约束向量优化问题的最优性条件.     

一个求解等式和不等式约束优化问题的信赖域算法

给出了一个求解一般约束优化问题的信赖域算法，此算法采用光滑的增广拉格朗日函数作效益函数，在适当的条件下，证明了算法的整体收敛性。     

一种求解不等式约束下函数优化问题的新算法

提出了一种求解不等式约束下的函数优化问题的新算法。算法设计思想来源于演化计算的群体搜索技术,但又不同于现存的任何一种演化算法。对一些典型的约束优化问题测试结果表明：新算法结构的简单性,搜索的高效性,收敛的全局性,应用的广泛性,算法的鲁棒性及结果的精确性,都优于现存的演化算法。