多复变函数的一些边值问题

本文主要研究二元复变解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆柱区域上的某些边值问题,包括Dirichlet问题与Riemann-Hilbert问题。文中给出了这些问题适定的变态提法,先证明了相应变态问题解的存在性与唯一性,然后导出原边值问题可解的充要条件。这里,我们使用的方法与别人不同,对于一阶椭圆型复方程组,我们所加的条件较弱,没有看到国内外有其他人获得这样完整的结果。在本文的后一部分,我们还讨论了二元解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆环柱区域上的Dirichlet问题与Riemann—Hilbert问题,给出了这些边值问题可解的充要条件。使用本文中的方法,还可讨论多个复变函数相应边值问题的可解性。     

多复变解析函数的Riemann-Hilbert边值问题

本文证明了双圆柱区域D上的二元解析函数的Dirichlet边值问题的一个充要条件,利用这个条件和单复变函数中的结果,给出了区域D上Riemann-Hilbert边值问题的可解条件.     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

多复变双解析函数中的一个非线性边值问题

研究了二元复变双解析函数的一个非线性边值问题。首先给出了二元复变双解析函数的定义,讨论了二元双解析函数的Cauchy积分定理和Cauchy积分公式;其次给出了二元复变双解析函数的Cauchy-Fredholm型积分和P lem elj公式;最后,在此基础上提出了一个非线性边值问题,并将此边值问题转化为积分方程组问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性,并获得解的积分表达式     

二阶非线性椭园组的非线性Riemann边值问题

本文讨论了一类二阶非线性椭园型方程于平面E上的非线性Riemann边值问题的可解性问题。首先,我们提出了相应的一类一阶非线性椭园型方程组的非线性Riemann边值问题,给出了它的解的先验估计式,然后使用Leray-schauder定理,证明了它的可解性,进而得到原边值问题的可解性结果。     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

双解析函数的周期Riemann边值问题

对于双解析函数类中的周期Riemann边值问题,利用保角映射转化为扩充复平面上一个在外域具有一定限制的双解析函数类中的Riemann边值问题,再通过求解双解析函数类中的Riemann边值问题,给出周期Riemann边值问题解的表达形式.     

一阶非线性椭圆组的Newton嵌入法

本文先用Newton嵌入法求出一阶非线性一致椭圆型复方程在多连通区域上的Riemann-Hilbert等边值问题的近似解及其解的误差估计,然后再用来讨论多个未知复变函数的一阶非线性椭圆组的相应边值问题的近似解及其解的误差估计.这种一阶椭圆组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.     

Clifford分析中的斜微商问题

Clifford分析及其应用已有许多人在研究,然而,Cliifford分析中的边值问题却研究得较少.近年来,徐振远曾讨论了值在Clifford代数中正则函数的Riemann—Hillbert边值问题;本文主要讨论Clifford分析中的广义正则函数的斜微商问题.这种边值问题包含Dirichlet问题、Neumann问题和第三边值问题作为特殊情况,并包含某些非正则斜微商问题.本文使用的方法是,建立起广义正则函数与二阶椭圆型方程组相应边值问题的联系,引用空间中二阶椭圆型方程斜微商边值问题与平面上广义解析函数Riemann—Hilbert问题的某些结果,解决了广义正则函数的斜微商问题.此外,还讨论了一类退化椭圆型方程组的正则斜微商边值问题.     

N-解析函数类中的复合型边值问题

在N 解析函数类中 ,对于复平面上多连通区域中的内边界Riemann边值问题和外边界的Hibert边值问题作了讨论 ,得到了复合型边值问题在不同情况下的可解性结论 .     

多连通区域上E_2类二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题

把二阶实形式的方程组化为复形式方程,并应用и. H. Bekya的广义解析函数理论研究基本边值问题,文[1～3]都已作过探讨,对区域是单连通的情形取得了较好的结果.但多连通区域上的基本边值问题,包括Dirichlet问题,长时期以来一直被作为一个相当困难的问题期待着人们加以解决,因为它要求构造多连通标准域上的Green函数,并用Green函数表示边值问题的解. B. Bojarski和T. Iwaniec合作对此进行了研究,陆续得到了一些有价值的成果.特别是在文[4]中利用群表示的方法,构造出多连通域的Green函数,并用其有效地解决了二阶线性椭圆型方程组的Dirichlet问题.本文将在此工作的基础上着重研究二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题,并附加一些条件,把结果进一步推广到二阶非线性方程组的情形.     

多复变函数在广义多圆柱区域上的黎曼边值问题

本文考察了二元复变函数的 Riemann 边值问题(边界条件 F~(++)=G_1F~(+-)+G_2F~(-+)+G_3F~(--)+f).利用二元复函数柯西型积分的索霍茨基公式,给出了当 G_i(i=1,2,3)是相应区域内不为零的二元解析函数时解的表达式;考察了 G_j=z_1~(k_(1j))z_2~(k_(2j))(k_(ij),i=1,2;j=1,2,3,是整数)时的可解情况,并将G_j 的是前一种情况时的结果推广到了方程组:W_(2_j)=gi(i=1,2)的解类.     

一类n-阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了由双解析函数产生的一类n 阶椭圆型方程组的Riemann Hilbert边值问题,建立了其解的积分表示,并利用不动点原理证明了其解的存在性.     

二元解析函数的一类Riemann边值问题

本文考虑了二元解析函数的一类Riemann 边值问题,将Riemann 边值问题转变成Riemann-Hilbert 边值问题,给出了问题的可解性及其解的表示式.     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组((d)2ω)/((d)(Z)I(d)(Z)k)=(fik),I,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题.通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性.     

二元复变函数在圆柱域上的Hilbert边值问题

讨论二元复变函数在圆柱域上的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题．使用单复变函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ边值公式,建立二元复变函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ边值公式,进而给出二元复变函数在圆柱域上的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的可解性条件及其解的表示式．     

椭圆夹杂点热源问题的研究

研究了点热源作用下弹性椭圆夹杂的热弹性问题．将复变函数的分区全纯函数理论,保角变换,奇性主部分析,解析延拓技术,Cauchy型积分与Riemann边值问题相结合,求得各分区函数之间的解析关系,将问题归结为一个初等复势方程的求解．获得了椭圆内外热应力函数的精确解答．为求解复杂多连通多相域的亚纯函数边值问题发展了一种有效的分析方法,解答结果不仅可作为格林函数,求得任意分布热源下的相应解答,而且作为其特例包含以往文献的研究成果．     

C*代数值Riemann边值问题的典则解

讨论了取值于复Banach空间向量值解析函数的Riemann边值问题.首先给出了跳跃问题的解,然后讨论由联结算子生成的C*代数,研究它的谱与复同态的对应关系,最后给出齐次向量值解析边值问题的一个特解,即Riemann边值问题的典则解.     

周期Riemann边值问题的解关于边界曲线摄动的稳定性

讨论了当E为复平面上的有界单连通区域 ,且所有已知函数在E上满足H lder条件时 ,周期Riemann边值问题在边界曲线L E发生光滑摄动时解的稳定性问题 ,并给出了相应的误差估计     

多双曲复数中广义正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

研究一类双曲复变函数的超定双曲型方程组的解（即多双曲复数的广义双曲正则函数），讨论它在一类柱形域上的Riemann—Hilbert边值问题，得到了其解的存在性和解的积分表达式．