用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据如何取,又支柱如何选择,定解问题才是可能的?已构成线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理,文献[1]已就方程用基本解证明了关于u在     

超双曲型方程定性研究的几个问题

1923年,J.Hadamard 指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确地提出问题,即不具有与微分方程一起给出辅助的边界条件,以保证解的唯一性与存在性1946年作出类似的陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何正确提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一.1960年,O.G.Owens 认为:Hadamard-断言,主要适用于非特征问题.由此可见,超双曲型方程问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据该怎样取,问题才是可能的?支柱如何选择定解问题才是适定的,应该被认为是超双曲型方程研究的中心课题.     

非齐次超双曲型方程特征问题的存在性与唯一性定理

众所周知,对于每一定类型的二阶线性偏微分方程,只有和它相当若干种定解问题才是适定的。但对超双曲型方程定解问题的提法,即支柱上的数据该如何取,定解问题才是可能的?支柱如何选择,定解问题才是适定的?是人们长期注意的问题,它已构成定性研究的重要内容。1923年,J.Hadamard指出:“超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的问题。”1946年,И.Г.Петровский指出类似的命题:“有相当大一类偏微分方程,我们不知道任何定解问题的正确提法,超双曲型方程就是其中的一类。”1960年,O.G.O—wens认为:“Н—П命题主要适用于非特征问题及不具有某种积分条件的边界值问题。”1961年,А.С.Благовещенский就2n个变元的齐次超双曲型方程的特征问题讨论了其存在性和唯一性。     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题如何提?已成为线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理。文[1]已就方程     

四阶非齐次方程(Δ_x~2-Δ_y~2)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系 ,得到了高阶非齐次方程 (Δ2 x-Δ2 y)u =f(x ,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程 ,并证明了其逆定理     

四阶非齐次方程（△x^2—△y^2）u=f（x,y）解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Gauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分,微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程（△x^2-△y^2)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理。     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

超双曲型方程

1.研究的意义众所周知,偏微分方程的研究,经过差不多整个十八世纪求通解的阶段之后,由于满足实际的需要,随着近世分析学在十九世纪初的建立,发展转向了定解问题的研究。十九世纪偏微分方程理论最主要的结果是:证明了每一类型线性方程,有它应有的适定问题,对每一类型方程,若提出它不应有的定解问题,则问题一般就是不可能的。对于超双曲型方程,下面的问题,是人们感到兴趣的问题,即支柱上的数据该怎样取,问题才变为可能?支柱如何     

三阶线性全双曲型偏微分方程的一类边值问题

§1 引言问题关于三阶线性全双曲型方程的某些定解问题,例如第一问题、第二问题、第三问题,在一些人的工作中巳得到很好的结果.这些问题对于二阶双曲型方程也有类似的结果.至于这种方程的边值问题,应和二阶双曲型方程的情况有所不同.据我们所知道,这方面的结果还很少.     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组((d)2ω)/((d)(Z)I(d)(Z)k)=(fik),I,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题.通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性.     

超双曲型方程的边值问题

超双曲型偏微分方程的提法,早为J.Hadamard,Н.Г.петровски所关注。Owens,O.G,对超双曲型方程的边值问题进行了一系列考虑,所考虑边值问题的解均级数形式且变元的个数为4。问题是可否通过基本公式、基本解得出边值问题的积分形式解?本文主要运用Hadamard的思想和方法,引出超双曲型方程的广义Green函数,从而得到多变元积分显式解。至于广义Green函数的存在性以及构造方法,还需要进一步研究。     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

一类变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题

研究了六变元变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题,给出了它的存在唯一性定理。得到了一类高维非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题的存在唯一性定理。     

一个三阶全双曲型偏微分方程的边值问题

§1 引言问题的提出不久前,和倪星棠都对于三阶全双曲型方程 (?)~3z/(?)x~2(?)y+(?)~3z/(?)x(?)y~2=0 (1) 研究了一类适定的边值问题。他们所研究的边值问题是三阶全双曲型方程崭新的边值问题。他们所用的方法基于可以找到方程(1)的通解的表示式,这一点使得不可能用他们的方法来对一般三阶全双曲型方程考察这种边值问题的适定性。作为初步的尝试,本文考虑的是下面的方程     

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理孙晓艳，刘红卫（西北工业大学西安市７１００７２）（西安电子科技大学西安市７１００７１）本文主要利用能量积分法来建立变系数超双曲型方程的三种边值问题解的唯一性定理。定理１如果变系数超双曲型方程（１）的解ｕ在超...     

一类四阶线性双曲型方程的边值

考虑了一类四阶线性双曲型方程以特征线为数据支柱的边值问题，在支柱上给出了函数值或导数值，用迭代法讨论了问题的正规解或古典解。     

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献[2]中提出的高维波动方程柯西问题的变换迭代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程、双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。如果定解问题是适定的，由于多元多项式可以逼近连续函数，故方程的近似解可转化为逼近问题。     

超双曲型方程研究中的几个问题

本文主要指出当前超双曲型方程研究的几个问题是:基本解与Asgeirsson定理、广义势的建立与性质、解的拓展性、基本解的存在性。同时提出研究超双曲型方程的途径自然应该通过基本解。     

非齐次超双曲型方程的特征问题

非齐次超双曲型方程的特征问题@高帆...