Lorenz系统族的混沌控制研究

利用自反馈控制、外场控制、错位反馈控制等方法控制洛伦兹系统族,使其由混沌态稳定到周期态或稳态．利用Matlab软件分别研究最大lyapunov指数与2个可变参量k及d的关系,确定能够抑制混沌的反馈系数或反馈外场的取值范围,同时通过相图说明受控系统的动力学特性．计算结果表明：自反馈控制所需的反馈系数最小;外场控制的受控系统对初始条件的敏感使得控制过程中需加入较强的外场;而错位反馈控制法仅对广义Lorenz系统和广义Chen系统有效．     

两类相对转动非线性动力学系统的统一动力学模型及混沌运动

建立了具有广义阻尼力和非线性恢复力的二端面转轴相对转动系统与一类两质量相对转动系统的统一的非线性动力学模型.在弱周期力的条件下,研究了统一系统的混沌运动表现,应用Melnikov方法给出了系统发生混沌的必要条件,并利用倍周期分岔方法,进一步分析了系统的混沌行为.     

二维弱耦合混沌振子的相互作用

混沌振子在二维弱耦合情况下，形成了一种新的态，称为广义扩展周期态．在这个状态下，每个振子作相同的周期轨道运动，但是每个振子的相位不同．数值计算和理论分析了形成广义扩展周期态的动力学机理．     

耦合Lorenz振子的同步混沌分岔

研究了时空混沌系统－淹合Lorenz振子同步混沌的分岔行为,当非对称耦合参数达到临界值,耦合系统的同步混沌态发生Hopf分岔,在同步混沌态上迭加一个周期行波。分岔点的参数可由计算Lyapunov指数得到,分岔产生的行波频率等于分岔前临界横模的广义旋转数。继续增加非对称耦合参数,系统经历准周期、混沌到周期运动的变化。在这个过程中同步混沌发生Hopf分岔时产生的周期行波始终存在。     

阵发混沌和阵发同步:噪声在周期信号控制时空混沌中的作用及机制

当外加适当频率和强度的周期信号时,一维等离子体驱动耗散非线性漂移波方程中的时空混沌态能够被成功控制到空间有规的层流态;通过在驱动波坐标系中将系统变换成一组在周期势中运动的耦合振子(模式),模式之间的广义相同步被认为是控制的机制之一.本文的研究则发现,足够强的外加噪声可以使控制后空间有规的系统出现时空混沌的阵发;.在逐渐增大噪声强度时,层流态被越来越多阵发的时空混沌运动打断,直至最后都变成了无规运动;.而在时空混沌的阵发阶段,相位滑移导致模式之间的广义相同步也失去了.     

利用非线性反馈控制Henon混沌系统的低周期态

对混沌系统实施有效控制是利用混沌的重要环节,提出1种利用非线性反馈控制Honen系统混沌运动的方法．根据混沌系统稳定性理论,确定反馈系数的取值范围;利用描绘系统分岔图和计算Lyapunov指数数值研究方法,验证理论分析的正确性．采用连续控制不仅可以实现不动点的镇定,而且可以将混沌系统控制到二周期态;使用间歇控制可以将混沌系统控制到三周期态．该方法控制目标明确,反馈增益的取值范围容易确定。     

弱周期参数激励软弹簧Duffing系统的投影同步控制

讨论了经典的非自治系统--弱周期参数激励下软弹簧Duffing系统的投影同步控制问题,基于Lyapunov稳定性理论,设计了简单实用的非线性反馈控制方法,给出两个系统全状态投影同步的充分条件及控制参数的取值范围.经数值仿真,得到系统在不同参数下的周期态、混沌态全投影同步,证实了设计方法的有效性和鲁棒性.最后,提出拟投影同步的新概念,采用线性反馈控制方法得到弱周期参数激励Duffing系统中全局稳定的拟周期和混沌投影同步.     

一类广义非线性系统的周期解（英文）

本文应用不动点定理研究了一类广义非线性系统的周期解的存在性，给出了该类广义系统周期解存在的充分条件。     

寡头垄断市场下量本利复杂性分析

以动态古诺模型为基础,在需求函数是非线性、成本函数是线性的情况下分析了企业的量本利动态演化的博弈模型,对离散动态系统的Nash均衡的稳定性进行了分析．当模型的某些参数在一定范围内变化时,Nash均衡点失去稳定性,经倍周期分叉后出现混沌态．结果表明,参与人对产量的调整速度越小或单位变动成本越大,其利润就越稳定．同时用数值方法模拟了2个参数同时变化时系统复杂的动态性．从2个参数同时变化时的等周期图和混沌图,可观察到导致周期态、混沌态的不同路径．     

一类改进的Sprott-J系统的混沌及其不稳定平衡点的控制

利用相图、分岔图、Lyapunov指数谱图和功率谱图等非线性动力学分析方法,分析了一类改进的Sprott-J系统的动力学行为,结果表明系统由混沌态经历倒倍周期分岔进入周期态.然后利用状态反馈和参数调节的方法,将混沌系统中不稳定平衡点控制到稳定的平衡点,数值仿真表明了该方法的有效性.     

工业过程广义稳态的平均度量

针对工业过程广义稳态集合的度量问题进行了深入研究，证明了非线性系统在满足较宽的条件下，其稳态集合的中心名义值唯一存在。研究表明，该中心名义值作为工业过程广义稳态集合的平均度量是正确和恰当的。     

用Zubarev非平衡统计算子法讨论非平衡定态中的不可逆过程

本文是用Zubarev非平衡统计算子讨论处于非平衡定态的系统在受到力学拢动时的线性响应问题。仅限于讨论一级近似下的非平衡定态。主要结论是:证明了定态统计算子与定态哈密顿对易,从而证明了定态时间相关函数的稳恒性。导出了以定态为参考态的起伏耗散定理。证明了定态时间相关函数不存在时间反演对称性。根据定态时间相关函数时间反演对称性破缺,证明了对广义极化率的Onsager倒易关系不成立。根据因果律在定态得到满足,证明了对广义极化率的色散关系仍然成立。     

基于扩展等面积准则法的广义暂态稳定裕度

指出了传统的扩展等面积准则法（ＥＥＡＣ法）暂态稳定裕度定义方法的局限性及其适用范围，提出了可在电力系统状态变量的较大变化范围内，仍能正确反映系统受扰严重程度的ＥＥＡＣ法广义哲态稳定裕度定义数学模型及具体计算方法，并用实际系统的计算分析验证了所提出定义方法的正确性及有效性，从而为电力系统快速暂态稳定“扫描”分析及故障严重性排队提供了一个更为有效的暂态稳定格度定量指标。     

二元非线性码的广义RT重量

定义了二元非线性码的广义RT重量,该广义重量的基本性质已经得到。另外,研究了一类二元非线性码——（n,2,w）极大等重等距码的特殊情形下的关于该广义重量的重量谱（系）和第r广义RT重量分布函数多项式。     

基于冻结系数法的唯一稳态消谐法及其在铁磁谐振中的应用

唯一稳态消谐法是近年出现的消除非线性系统谐振新的方法。该方法的基本思想是：如果非线性系统存在一个非谐振的正常解,并且该系统具有唯一的稳态,则此时对应的条件就是系统不发生谐振的条件。本文将这一方法应用在消除中性点接地系统的铁磁谐振分析中,以冻结系数法为工具,得到了相应的消谐条件。本文的结果表明,消除谐振的条件可以用一个简单矩阵的稳定条件来决定,并用数值模拟进行验证,表明结果正确,同时也说明唯一稳态消谐法的有效性。     

二、三类边界条件下扩散方程的稳态近似分析

描述反应器内团块、粉粒或液滴内的传质都离不开扩散方程。获得工程上可利用的扩散方程的近似解,既是实践需要,也是理论发展方向之一。在给出对有限长度区间内扩散方程进行稳态近似法处理过程的同时,将动力学中常用的浓度随时间不变的稳态假设发展为浓度变化率随时间不变的稳态假设,继而获得了一具体扩散问题的近似分析解。稳态近似法获得的结果和精确解随时间变化是同步的;近似解与接近最终稳态的情形吻合程度好,与远离最终稳态的情形吻合程度稍差些;稳态近似法获得的结果基本上满足总体质量守恒。     

任意两态叠加多模泛函叠加态光场的差压缩特性——广义电场分量的不等幂次差压缩

利用多模辐射场广义非线性不等幂次差压缩的一般理论,研究了任意两态叠加多模泛函叠加态光场的广义电场分量的非线性不等幂次差压缩特性。得到了一般理论结果,讨论了两种特殊两态叠加多模泛函叠加态光场的差压缩特性．结果表明：1）当前q模压缩次数和与后q模压缩次数和都为偶数时,第一类两态叠加多模泛函叠加态光场和虚相干两态叠加多模泛函叠加态光场都不出现广义电场分量的非线性差压缩效应;2）当前q模压缩次数和与后q模压缩次数和都为奇数时,在一定条件下,任意两态叠加多模泛函叠加态光场中,广义电场分量呈现出周期性变化的广义非线性Nj次方差压缩效应;3）没有发现“奇怪压缩现象”。     

自组织系统规格化模型序参量的形成及演化

本文建立了一个规格化模型来模拟和描述在定态间跃迁的一般自组织系统的临界行为 ,并从随机理论出发导出了该系统序参量运动方程的一般形式。研究结果表明 ,对于演化形成的定态系统 ,该序参量存在一个广义势 ,由之可讨论该系统的临界标度性质。     

含有非线性电阻的动态电路唯一稳态研究

文章以向量比较原理为工具,得到了确定含有非线性电阻的动态电路唯一稳态的条件.文章的结果表明,含有非线性电阻的动态电路的唯一稳态,可以用一个常数矩阵的HURWITZ条件来决定.     

量子信道对广义纠缠鲁棒性的影响

根据量子态之集是一个凸闭集, 证明了广义纠缠鲁棒性定义中的下确界是可以取到的,说明了同一量子态的两个广义最优态的凸组合仍是广义最优态,广义纠缠鲁棒性作为定义态集合上函数是下半连续的。其次,分别给出了一个量子信道不增加(不减少、保持)所有量子态的广义纠缠鲁棒性的充分必要条件。最后, 作为应用得到了相关已有结果。