关于丢番图方程X~3+Y~3+Z~3=n

本文讨论了丢番图方程x~3+y~3+z~3=n,并给出了一些结果.     

几类丢番图方程的特解公式

给出四类丢番图方程的特解的求解公式．     

Scott的一个猜想及相关问题

本文得到Ｓｃｏｔｔ关于指数不定方程的一个猜想的相关结果。     

WDM网络通道保护P圈快速优化配置算法

提出了一种波分复用（WDM）网络中通道保护P圈快速优化配置算法,设计了一种启发式算法为每个候选P圈寻找合适的互不相关通道组（MDPG）集合,并提出了一种基于MDPG的整数线性规划（integer linear programming, ILP）模型来设计WDM网络.数值模拟表明,在不同的网络拓扑下,MDPG ILP方法的优化结果都非常接近纯ILP方法的优化结果,但是计算时间大幅减少.提供弦连接保护的P圈被优先选择.     

区间通过能力临时失效条件下高速列车运行调整方法

【目的】分析高速列车运行模式及高速列车在运行过程中受到的多种外界干扰，在区间通过能力临时失效干扰的前提下，为高速列车运行调整提供一种可行的建模及求解方法。【方法】确定高速列车运行调整优化的目标函数，结合高速列车运行的实际情况，将列车运行调整过程转化成相应约束条件，建立区间通过能力临时失效条件下高速列车运行调整混合整数线性规划模型。同时，设计滚动时域算法对模型分阶段进行求解，力争在较短时间内给出调整方案。【结果】基于部分京沪高速铁路列车运行图数据，对所提出的模型与算法进行仿真验证与分析。【结论】仿真试验证明，采取调整方法可有效减小干扰对列车运行秩序的影响。     

带尺度整数DCT及其快速算法

通过提出一种DCT矩阵的稀疏分解方法得到了带尺度整数离散DCT的概念与快速算法．整数DCT算法完全通过整数加法和移位来实现,可以无损地表示信息,同时其算术运算量比传统的DCT算法具有大幅度的减少,因此,方法非常适合于硬件的实时实现．基于带尺度整数DCT的图像压缩实验验证了算法的高效特性．     

应用不定方程解数龙问题

将不定方程的有理化解法应用到求解数龙问题上,给出了二次数龙的一种构造方法.     

关于Legendre方程x~2+ny~2=z~2的研究

讨论了Legendre方程的整数解公式 ,并导出特殊形式下的两个结论     

三阶整系数矩阵群的极大有限子群

利用Ｄａｔｅ给出的方法将３阶整系数矩阵群的所有极大有限子群进行分类,所得的结果是存在４个算术等价类,２个几何等价类,对每一个等价类我们给出一个群作为代表元。     

关于不定方程x~2+4~6=y~7

利用初等方法及代数数论的理论讨论了不定方程x2+46=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

关于丢番图方程1+n!=x~2

本文证明了:对几乎所有的n,丢番图方程1十n！=x~2没有正整数解。     

关于n元线性丢番图方程的探讨

给出n元线性丢番图方程的一种基础解法.     

关于丢番图方程X3±1=DY2

本文在D＞0无平方因子且含6k十1型素因子的情形,运用初等方法给出了丢番图方程X3±1=DY2无正整数解的若干充分条件.     

(n,d)-投射模与m-(n,d)-投射模

设R是环,n,m,d是非负整数,其中m或者为∞.右R-模M称为m-(n,d)-投射的,如果对任意的右R-模N且(n,d)-id(N)≤m,有Ext1R(M,N)=0.研究了(n,d)-投射模及m-(n,d)-投射模的一些性质.     

关于不定方程x^3＋1=Dy^2

对不定方程ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２，当０〈Ｄ〈１００，不含平方因子，且被６ｋ＋１形的素数整除时，本文得到仅当Ｄ＝７，１４，３５，３８，５７，６５，８６时有非平凡整数解，并证明了Ｄ＝９１时方程无非平凡解。     

基于离散对数的Blum整数的统计零知识证明

Blum整数(BL)已经被广泛应用在密码学领域中,它是形式为pk1qk2的整数,其中p和q是模4余3的不同素数,而k1和k2是奇数,这种整数通常被分为两种,即:I∶={M|M=pq}和II∶={M|M=pk1qk2} ,其中k1和k2至少有一个大于1的奇数.Bruce Schneier中提出了一个开问题:不知道是否存在一个证明整数M∈BL且M∈I的实用零知识证明系统.该文基于离散对数构造了两个具有如下基质的零知识证明系统:1)证明者能确信验者M∈BL;2)证明者能确信验者M∈I或M∈II.另外,也构造了证明一个秘密整数a不等于零的零知识证明系统.