环F_p+uF_p上的广义Reed-Muller码

Reed-Muller码是一类非常重要的代数码,具有很好的代数和组合性质。文章首次将Reed-Muller码的概念引入环Fp+uFp上,定义了更一般的Reed-Muller码URM(p,r,m),给出了它的迹表示,并研究了它的对偶码以及两者之间的关系。特别地,当p=2时,得到了一些更好的性质。     

环Fp+uFp+…uk-1FpFq+uFq+…+uk-1Fq的Galois扩张上的迹码

文章给出了环Fq+uFq+…+uk-1Fq(其中uk=0,q=pa,p为任意素数,a为任意正整数)Galois扩张的相关理论,得到了该环的Galois扩环上的所有环自同构,并证明了此Galois扩环上对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的线性码

讨论了有限非链环R=Fp+uFp+vFp+uvFp上的线性码,分析了环R的结构,给出了此环上线性码的定义,并讨论了环R上(p4)k1(p3)k2(u)k3(v)k4(u+v)k5(p)k6型的线性码.     

Galois环GR(q~m)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式。给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式。这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究。     

Galois环GR(qm)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式.给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式.这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究.     

关于环的Galois扩张

设R为确单位元1的环,G为R的有限自同构群,C为R的中心,K={g∈G|g(c)=c,Vc∈C}.假定R在R~G上是Galois的,Galois群为G,使得R~G是Azumaya C~G一代数.本文证明了:(1)若R~K是C上的Azumaya代数,则R=Ac~(R~K)使得A是C上的Galois扩张,Galois群为K.如果还有K的阶数是R中的单位,则还有R~K在R~G上是Galois的,Galois群为G/K.(2)若R~K=CR~G且K的阶数是R中的单位,则有(1)的结果且R~K满足Kanzaki假设.     

带内Galois群的Galois扩张

本文在Azumaya代数的条件下,对一般的带内Galois群的Galois扩张的结构进行了刻划。     

Galois环上的广义加性码

将Ζ2Ζ4-加性码推广到Galois环上,称为广义加性码.该文研究了Galois环上的广义加性码及其对偶码,给出了广义加性码及其对偶码的基本参数,生成矩阵及其标准型.此外,还研究了广义加性码的极小Lee距离的Singleton界.     

F_p+uF_p+u~2F_p上长为p~s的循环码

研究了R=Fp+uFp+u2Fp(p为素数)上长为n=ps的循环码的生成元的形式,即Rn=R[x]/〈xn-1〉所有的理想.     

交换环上的Galois扩张的G－同态

定义了交换环Ｒ的关于自同构群Ｇ的Ｇ－自同态，给出有关Ｇ－自同态的一些基本性质，证明了Ｇａｌｏｉｓ扩张的Ｇ－自同态象仍为Ｇａｌｏｉｓ扩张，并且还得到它的逆命题．     

环F_p+uF_p上的循环码

研究了环F_p+uF_p上循环码的结构,这里p为素数,u~2=u,证明了该环上的循环码可由F_p+uF_p上的一个多项式生成,并给出了其上循环码的生成多项式.     

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示（英文）

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域■上代数几何码C_L,F(D,G)的hGalois对偶码是■上的代数几何码■,其中,■是一个与■有关的函数域,?_h是从F到F′的同构映射,并且对任意■满足■。作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上的二次剩余码（英文）

设R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p,其中u~2=1,v~3=v,p是一个奇素数.研究了环R上素长度n=q的二次剩余码,其中q(q≠p)是一个奇素数且p是模q的二次剩余.首先研究了环R上长度为n的循环码,根据其幂等生成元定义了环R上的二次剩余码,进一步讨论了该环上二次剩余码与其扩展码的关系.最后,为了验证结果的正确性,给出了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上二次剩余码的幂等生成元的两种具体形式.     

F_p+uF_p+vF_p上的一类常循环码

文章研究了有限环R=F_p+uF_p+vF_p上任意长度的(1-u-v)-常循环码,其中u~2=v~2=0和uv=vu=0。利用同态映射给出了环R上任意长度的(1-u-v)-常循环码的结构,引入了一个从R到F2pp的Gray映射,证明了环R上长为n的(1-u-v)-常循环码的Gray象是F_p上长为2pn、指数为2的线性准循环码。     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的线性码和它们的重量计数器（英文）

研究了环R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的线性码,其中,p是一个素数,u~2=u,v~2=v,uv=vu.讨论了该环上线性码的一类Gary映射和一些重量计数器并获得了这些重量计数器之间的关系.此外,给出一个实例验证了这些重量计数器的正确性.     

迹与亦迹的相关性质

在半模范畴中迹与亦迹的基础上,进一步研究了迹与亦迹的性质,得到了它们与生成子和余生成子的关系。特别地,迹TrM(Д)很好地描述了半模RM与生成子的接近程度。     

弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数

考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数. 设H为有限维弱Hopf代数, A/B为弱H-Galois扩张, 给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系, 并讨论当B为可换的或H*为半单时, A,B的左cotorsion维数的性质.     

关于p—adic数域的Galois—根扩张Ⅱ

本文讨论了两类ｐ－ａｄｉｃ数域上的根张问题,并分别确定了两类根扩张的次数所可能具有的形式。     

环F2+vF2上的GH-码和型Ⅱ码

在环F2 vF2上定义了GH-码和GH-集对,并给出判别GH-码为型Ⅱ码的充分必要条件.     

环F2+Uf2上的GH-码和型Ⅱ码

在环F2 uF2上定义了GH 码和GH 集对,并给出GH 码为型Ⅱ码的充分必要条件.最后给出GH 码为型Ⅱ码的例子.