格蕴涵代数上的相对零化子

在格蕴涵代数中,提出对合理想的概念,证明全体对合理想之集是一个完备Boolean格;继而提出相对零化子概念,研究它的若干性质,证明相对于某一固定点的全体零化子之集是一个完备格;并用相对零化子给出理想的一个分解定理,证明格蕴涵代数的素理想定理。     

关于非奇异环

在[1]中已经证明:可换环 R 是非奇异的当且仅当 R 是半素的。我们的结果是定理1 设 R 是零因子可换环,那末 R 是非奇异的当且仅当 R 是半素的。在[2]中已经证明:满足右零化子升链条件的半素环 R 是非奇异的。我们结果是定理2 如果 R 是满足 singR 中的特殊右零化子升链条件的半素环,那末 R 是非奇异的。通过利用严格素右理想的概念,我们还得到定理3 如果{0}是环 R 的严格素右理想,那末 R 是非奇异的。定理4 如果有环 R 的严格素右理想 K 使得 K~∧={0},那末 R 是非奇异的。所有这些结果对于研究半素环与非奇异环之间的关系是有用的。     

关于零化子凝聚环

给出了零化子凝聚环的概念,并讨论了该环的基本性质以及此环与凝聚环、∏-凝聚环、AF-环等的关系,以及在一定条件下零化子凝聚环上的零化子理想、有限生成理想及其商模的自反性.最后,引入了零化子平坦模的定义,利用它将Chase定理推广到了零化子凝聚环上.     

具左零化子升链条件环的两个性质

本文讨论具左零化子升链条件的环 R 的两个性质。11. N.Herstein 和 Lance Small 在(1) 中首先证明了一个对其后文很有价值的一个引理:设R 是满足左零化子升链条件的环,如果 R 是幂零元环,则 R 的任一非0同态象含有非0幂零理     

构造G-morphic环

若环R中的每个元a都满足R/Ran≌l(an),其中l(an)是an在R中左零化子,则环R叫做左G-morphic环.C是环D的子环,且R[D,C]={(d1,…,dt,c,c,…)|di∈D,c∈C,t≥1};本文主要给出了R[D,C]是左G-morphic环的一个充要条件;还给出了左[D,C]G-morphic元的定义和它的一些性质.     

有限生成模自同态环的一种刻画

定义了矩阵环的零化子,对有限生成模的自同态环进行了刻画.证明了有限生成左R-模的自同态环是环R上矩阵环的一个子环的同态像,并利用此结果给出了代数学中一些经典结论的新的证明.     

关于双正则环

本文利用零化子，闭理想以及环的半素性和非奇性给出了强双正则环和双正则环的内部刻划，并改进了一些结果。     

WGP-内射环及其应用

考虑WGP-内射环的极大零化子的性质,证明了若一个左WGP-内射环R满足对任意无限个元素a_1,a_2,a_3,…,均有左零化子构成的升链l(a_1)■l(a_1a_2)■l(a_1a_2a_3)■…是稳定的,则:R是半准素环;R是左、右完全环;R是左、右Kasch环.并给出WGP-内射环的一些充要条件.     

关于环的零化子的一个命题

<正> 设Ω是任一环,S是Ω的一个非空子集,则Ω中所有这样的元素a: as=0,对S中所有s,的集L,叫做S在Ω中的左零化子。易证,L是Ω的一个左理想。类似地可定义非空子集S在Ω中的右零化子R。如果我们对S附加条件时,譬如设S是Ω的左理想,那末这时说S在Ω中的左零化子L,不仅是Ω的左理想,而是Ω的两边理想了。同样对Ω的右零化子R来说,也有此结果。 如果环Ω中的左零化子满足降(升)链条件时,那末Ω的任意子环S中的左零化子也满     

R0-代数中的广义相对零化子

首先, 利用滤子的扩张方法在R₀-代数中引入相对零化子的概念, 并结合滤子的概念提出广义相对零化子的概念, 证明R₀-代数中广义相对零化子仍是滤子; 其次, 利用广义相对零化子刻画素滤子, 并讨论相对零化子与广义相对零化子的关系; 最后, 基于R₀-代数中的两个给定元, 给出一个以广义相对零化子为对象的满足并无穷分配律的完备剩余格结构.     

有零因子的交换环上w-理想的升链条件

讨论了一般交换环上w-模的性质,进一步刻画了w-Noether环,证明了w-Noether环上有限型的GV-无挠模只有有限个极大素理想,且每一个都是其中某个非零元素的零化子.推广了Orzech定理,得到了更一般形式的Vasconcelos定理.     

局部极大理想

分配格上的局部极大理想是素理想,而一般格上的则不然.本文证明了格上局部极大理想是素理想的几个充分必要条件,并用格中相对零化子的对偶概念描述了局部极大理想的素特征.     

PIMD上一元多项式环的素理想分类

设R是主理想整环,若R有无穷多个极大理想,则称R是Principal Ideal Maximal Domain,简称为PIMD.设x是PIMD上的未定元,R[x]是R上的一元多项式环.依据整环的基本理论和唯一分解环的结构理论,研究R[x]的素理想和极大理想,推证了R[x]的任一主理想都不是极大理想,给出了构造R[x]的极大理想的一种方法,得到了R[x]的素理想是极大理想的条件,最终给出R[x]的素理想分类定理.     

R_0代数中素理想的拓扑性质

讨论了R0代数中理想、素理想的基本性质,在R0代数M的全体理想集I(M)上定义了格运算,证明了如此定义的格是有界分配格.在M的全体素理想之集PI(M)上构造了拓扑,证明了PI(M)是紧致的T0空间.     

超素理想与超素模

本文从子集的交出发定义环的超素理想,证明了素理想当且仅当是超素的半素理想,这是[1]的拓广;定义超素模和零既约模,证明了它们及其内射包都是不可分解模;利用左乘超素理想和超素模刻划了交换Noetherian环上的不可分解内射模。     

Г－环的一致强素根

本文对Г－环引入一致强素Г－环与一致强素Г－模的概念，对Г－环Ｍ定义了一致强素根τ（Ｍ），证明了Ｍ的子集Ｐ是Г－环Ｍ的一致素理想当且仅当Ｐ是某一致强素ГＭ－模Ｇ的零化子。假若Ｒ是Г－环Ｍ的右算子环，我们证明了τ（Ｍ＿（ｍ，ｎ））＝τ（Ｍ）＿（ｍ，ｎ）且若Ｒ是左ｄｕｏ环有τ（Ｒ）＊＝τ（Ｍ），此外，建立了一致强素ГＭ－模与一致强素Ｒ－模之间的关系。     

交换环的素谱空间的连通性

本文中的环均指有单位元的交换环。本文在一定条件下对于J.R.Silvester提出的关于环的素谱空间连通与道路连通关系的问题给出了肯定的回答,并给出了极大理想或极小素理想个数有限的环的结构定理。     

Banach代数的T—上同调与零化子理想

本文将对Banach代数的T—上同调作较深入的探讨,重点讨论T—上同调的维数降低与上同调之间的关系,以及T—上同调中的零化子理想。     

分次环的分次素秩和分次反单根

研究对于具有某种性质的Ｇ－分次环Ｒ（Ｇ是有限群），当不考虑分次时，是否具有类似的性质．为此，首先证明了不相容性，即若是Ｒ＃Ｇ＊的两个理想且Ｐ是素的，则作为它的应用，证得分次环的分次素秩与素秩是相等的，其次，得到当时，Ｒ的分次反单根与反单根是一致的．