非线性微分系统周期解之存在性与唯一性

Schauder-不动点定理曾被用以研究微分方程解的存在性(例如[1],[2])。Caccioppoli-Banach 不动点定理也曾被用来讨论微分方程解的唯一性问题。本文试图运用这些不动点定理来研究非线性、非驻定常微分系统周期解的存在性与唯一性,并进一步研究非线性微分差分系统周期解之存在性。在各种情形,都把多维系统的研究化为一维常微分方程的问题。     

具变号权函数的二阶微分系统正解的存在性

将二阶微分方程边值问题推广到n维二阶微分系统中,并研究n维二阶微分系统在权函数变号的情况下正解的存在性。首先,将二阶微分系统转化成与原微分系统等价的积分系统;其次,根据得到的积分系统的具体表达式以及与其对应的格林函数的性质,构造适当的范数、锥和积分算子;最后,运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,结合微分系统中权函数变号的特点,对非线性项构造适当的条件,使其满足不动点定理,得到积分算子不动点的存在性,进而得到原微分系统正解的存在性。运用不动点定理,得到积分算子至少存在一个不动点,进而得到原二阶微分系统至少存在一个正解。原具变号权函数的二阶微分系统至少存在一个正解。     

一类二阶时滞微分系统的周期解和同宿解

利用Mawhin重合度拓展定理获得一类二阶时滞微分系统周期解的新结果.在此基础上,研究了二阶时滞微分系统u″(t)=G(t,u(t))+F(t,u(t-τ))+f(t)的同宿解存在性问题.     

含双参数的非线性二阶脉冲微分系统的正解

研究一类带有双参数的非线性二阶m点脉冲微分系统正解的存在性并讨论正解不存在的情况,其中非线性项可有不同性质,系数a1(t)和a2(t)均Lp可积.通过构造一个特殊的锥,结合不动点指数理论,得到了参数λ和μ在不同条件下正解存在性定理,并在λ很小时得到了正解不存在性定理.     

《东北石大学报(自然科学版)》第39卷度1-4期2007年总目次

年龄相关的时变种群系统的边界能控性付军，陈任昭(1)1具有约束控制热方程系统的能控性李玲飞，高夯(1)7超线性条件下奇异二阶三点边值问题正解的存在性沈文国(1)13具有HollingⅢ型功能反应的捕食与被捕食收获模型的分支与极限环程荣福，李辉(1)17三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类姜杨，裴东河(1)22一般化凸空间上变分不等式解的存存定理朴勇杰，金光植(1)28一类热方程扰动系统的能控性周中成，李玲飞，崔立芝，王东升(2)1具有连续分布时滞的非线性中立型双曲微分方程解的振动性朱刚，任洪善，俞元洪(2)6二阶离散周…     

二阶无穷时滞泛函微分系统的周期解

非线性二阶泛函微分系统的周期解的存在性是一个十分重要的课题,在工程上有广泛的应用,尤其是Liénard型系统的周期解问题．文章利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式,研究一类具有单个滞量周期扰动的无穷时滞泛函微分系统T周期解存在性,以Mawhin延拓定理为主要工具证明系统存在T周期解的充分条件,获得的结果具有一定的普遍性．     

一类超线性p(t)-Laplacian系统的无穷多周期解

利用临界点理论研究非自治p(t)-Laplacian系统周期解的存在性,在具有超线性增长非线性项时,根据对称山路定理,得到了系统无穷多个周期解存在的充分条件.     

郑州大学学报(理学版)2005年第37卷总目次

数学关于单位球面中偶维数子流形的一个球定理(英文)………………………………胡泽军翟书杰(1-1)一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性(英文)………………叶耀军李镇石琴春(1-5)Dirac算子的非线性扰动…………………………………………………杨潇宿金勇李梦如(1-9)一类四元数矩阵方程的最小二乘解…………………………………………………徐清舟张志立(1-13)一类三阶常微分方程边值问题的可解性………………………………………………………姚庆六(2-1)一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破(英文)……………………陈国旺达芳…     

一类超线性p(t)-Laplacian系统的无穷多周期解

利用临界点理论研究非自治p(t)-Laplacian系统周期解的存在性, 在具有超线性增长非线性项时, 根据对称山路定理, 得到了系统无穷多个周期解存在的充分条件.     

一类非自治二阶哈密顿系统的周期解

利用临界点理论研究一类非自治二阶Hamilton系统周期解的存在性. 在非线性项F=F₁+F₂分别满足一定有界性条件的情况下, 根据最小作用原理和极小极大化方法, 得到了若干新的周期解存在定理.     

一类二阶差分方程非振动解的存在性

主要讨论一类二阶非线性混合型差分方程,即带正负项的方程非振动解的存在性.我们利用离散的Krasnoselskii不动点定理对中立型项系统的两种情形给出了方程存在最终正解存在性定理.     

一类二阶带参数边值问题非负解的存在性

对一类二阶带参数非线性边值问题进行了研究,利用非线性二择一不动点定理给出了该问题非负解存在的两个存在性定理.     

华东师范大学学报(自然科学版)2003年(总111～114期)总目录

题　　　　目作　　者总期号页码数　学加边矩阵自反广义逆的性质 (英)郭文彬 ,魏木生 1 1 1 1切线极坐标的一个应用潘生亮 1 1 1 1 3具有变系数Lyness方程的有界持久性 (英 )李先义 1 1 1 1 7g1 ∞(C)的导子代数 (英)夏利猛 ,杨恒云 ,林　磊 1 1 1 2 1时变系统Laguerre模型辨识及设计变量 (2 )丁肇红 ,沙　泉 ,袁震东 1 1 1 2 5相互ε-临界点球定理的一个注记 (英 )廖蔡生 1 1 2 1特征 2李代数G2 变形的中心扩张李可峰 ,林　磊 1 1 2 6一类非线性三波耦合方程组的精确解贺秀霞 ,聂小兵 1 1 2 1 1单圈图的Laplacian谱 (英 )肖恩利 ,束金龙…     

关于奇摄动Robin边值问题的几个定理

运用微分不等式理论给出二阶非线性微分方程奇摄动Robin边值问题解的三个存在性定理及解的渐近估计，改正了献[1]中相应结果的条件与证明。     

2k阶非线性时滞微分方程的周期解

应用Schauder不动点定理和傅氏分析技术, 推广了二阶时滞微分方程周期解的结果, 证明了2k阶非线性时滞微分方程在L²(0,2π)空间中2π周期解的存在性与惟一性. 保证结果成立的条件是通常Lazer型非共振条件的自然推广.     

一类Caputo型分数阶微分包含的非局部问题

考虑一类具有非线性增长条件的分数阶微分包含的非局部问题,先利用Leray-Schauder不动点定理验证分数阶非线性微分方程解的存在性与唯一性,再利用集值不动点理论证明一类分数阶微分包含问题解的存在性.     

非线性混合型脉冲微分—积分方程的解

利用Moench不动点定理,在较弱的条件下,证明了Banach空间二阶非线性混合型脉冲微分－积分方程初值问题解的存在性定理,推广并改进了已有结果。     

二阶非线性微分积分方程Robin边值问题解的存在性

利用Schaulder不动点定理,给出了一类二阶非线性微分积分方程的Robin边界条件的边值问题存在解的充分条件.     

二阶非线性混合型差分方程非振动解的存在性

主要讨论二阶非线性混合型差分方程,即带正负项的方程非振动解的存在性.并利用Banach压缩映射原理对中立型项系统的四种情形给出了方程存在最终正解存在性定理.     

一类非线性二阶微分系统的可解性

利用上下解方法，研究一类非线性二阶微分系统解及正解的存在性，得到了该微分系统解的存在性结论，同时给出了应用的例子。