一阶常微分方程组的一个有效解法

对于一阶常微分方程组,将具有导数变量的系数矩阵作三角化分解,使其简化成单位矩阵．应用具有三阶精度、单步自起步、无条件稳定的隐式算法对一阶常微分方程组进行了简化,改进了Calahan算法．其中逆矩阵与矩阵的乘积,是通过矩阵三角化回代求解计算,从而回避了矩阵求逆．该算法保留了原方程组系数矩阵的稀疏存储方式和稀疏矩阵的运算规则,减少了计算时间和运算过程所需要的存储空间．     

电子电路机助分析和设计中的稀疏矩阵技术

本文就电子电路机助分析与设计中的稀疏矩阵技术进行了分析和讨论。文中首先论述了求解线性方程组在电路机助分析与设计中的重要性,以及稀疏矩阵技术的主要问题,接着结合电路方程组的特点,就稀疏矩阵的排序、存贮和编程技术进行了比较和论述。最后介绍了稀疏矩阵分块技术以及平行算法等问题,附录中介绍一种求解不对称高稀疏线性代数方程组的有效算法。     

微型扑翼飞行器的位置控制器设计

针对微型扑翼飞行器(FWMAV)的位置跟踪控制问题,设计了一种新的FWMAV位置控制器.与传统控制器相比,新型控制器采用梯度算法,有效避免了位置求解过程中时变矩阵的求逆操作,避免了位置跟踪控制系统陷入奇异状态,降低了计算复杂度.仿真结果表明,在FWMAV位置跟踪控制过程中,基于梯度算法的位置控制器比比例微分控制器具有更好的性能.     

基于伪调准算法的特征轨迹设计方法

介绍了伪调准算法。该算法是基于交互控制器和矩阵相似变换原理,用求极值方法求出复矩阵的近似实阵。它具有自动设计程度高、计算量小、设计的控制器易于工程实现等优点。以该算法为基础形成了一种实用的特征轨迹设计方法,并实现了计算机辅助设计,用这种设计方法对工业加热炉进行了控制系统设计,取得了满意的效果。     

矩阵方程AX=B的正交(P,Q)-对称解

定义了正交(P,Q)-对称矩阵的概念,通过矩阵的正交投影构造了它的结构,针对正交(P,Q)-对称矩阵的正交不变性,采用直接代入法把问题转化为求矩阵方程组的正交解,利用矩阵的正交三角分解得出了矩阵方程组有正交(P,Q)-对称解的充分必要条件,及通解的表达式.最后得出矩阵方程AX=B有正交(P,Q)-对称解的充要条件及通解表达式.     

基于LMI的鲁棒控制器设计

描述了线性矩阵不等式 ( LMI)的标准形式 ,研究了常见的控制问题与 LMI的关系 .重点讨论了基于 LMI方法的鲁棒控制器设计问题 ,以及鲁棒控制的分析和综合问题 ,推导了将鲁棒控制器设计问题转化为线性矩阵不等式 ( LMI)形式 ,给出了通过求解 LMI构造控制律的算法 .以某水下航行器为例 ,设计了基于 LMI的鲁棒控制器 .仿真结果验证了所给控制律算法的有效性 .     

Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法

针对GMRES(m)算法提出一种Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法.利用单位矩阵E将GMRES(m)算法的方程组系数矩阵变换为对角矩阵,使求解问题大为简化.理论分析了算法的收敛性.通过数值实验分析,研究结果表明:在大型稀疏工程计算问题的求解中,E-变换GMRES(m)算法具有可行性、稳定性和可靠性,显著提高了GMRES(m)算法的计算精度和计算效率.     

多输入多输出干扰信道中的功率分配方法

针对分布式迭代干扰协调(DIIA)算法没有充分利用信道对称性的问题,在收发信机干扰协调矩阵的基础上级联预编码矩阵,并分别对不同的数据流分配不同的功率,提出了考虑功率分配的分布式迭代干扰协调(PA-DIIA)算法.对于最大信干噪比(Max-SINR)算法也设计了考虑功率分配的最大信干噪比(PA-Max-SINR)算法.仿真结果表明:PA-DIIA算法与PA-Max-SINR算法在低分配功率下能获得更好的性能;在多数据流与高分配功率下PA-Max-SINR算法是次优的,此时选取PA-DIIA算法可获得更好的性能.     

三对角方程组通用性迭代解法

在文献(四川师范大学学报:自然科学版,2008,31(2):187-188.)的基础上,提出一种对任意相容性三对角方程组均有效的迭代算法,证明该算法的收敛性,并设计并行处理方案和测试用例.该算法基本思想是:利用三对角方程组系数矩阵中行向量的部分正交性,将三对角方程组系数矩阵分为3组,使组内行向量相互正交,通过压缩存储将3组行向量压缩为3个行向量,从第一组开始用文献的方法在3组之间循环迭代,并取加速因子为1.该算法的特点是:对任意相容性三对角方程组均收敛,易于并行且节省存储空间,特别适合大型和超大型方程组的求解.     

悬浮电容式五电平变频PWM控制器设计

为了解决悬浮电容式多电平逆变器控制中所存在的电压平衡控制困难和冗余开关选择复杂的问题,采用一种直接脉冲宽度调制(PWM)算法和以电压级差为控制目标的电压平衡策略,设计了一台基于数字信号处理芯片(DSP)和现场可编程门极阵列(FPGA)的悬浮电容式五电平变频PWM控制器。该控制策略具有物理概念清晰、实现简单的突出优点。给出了所采用的直接PWM算法的原理、控制器设计的方案以及该控制器在380V/8kW悬浮电容式五电平逆变器样机上的电压、电流实验结果与频谱分析结果。实验结果表明:该设计方案具有理想的电压平衡能力和良好的输出谐波性能。     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低.针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法.该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数.最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试.对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度.     

耦合Sylvester矩阵方程的改进的梯度迭代算法

本文通过构造矩阵分裂,结合线性系统的迭代方法,提出了求解耦合Sylvester矩阵方程的两种梯度迭代算法,并研究了这两种算法在满足初始迭代条件下的收敛性.最后给出数值算例验证了这两种算法的有效性.     

三对角方程组行处理法并行解法

利用行处理法和分治策略给出一个求解任意三对角方程组的并行迭代解法 ,证明了所给解法对任意相容性三对角方程组收敛 ,讨论了所给解法的迭代终止条件 ,进而讨论了其对应分布式MIMD并行迭代算法的设计法则 .按照并行解法 并行计算机 =并行算法的模式 ,使用给出的并行解法 ,可以给出一些求解三对角方程组的新的MIMD并行迭代算法 .     

线性互补问题的一个新的迭代算法

在M的特征值大于1的假设下,把线性互补问题转化成绝对值方程组.利用绝对值方程组的迭代法,给出了线性互补问题的一种新的迭代法并且证明了该迭代算法的收敛性.用数值例子说明了该方法可行.     

一种序列线性方程组滤子算法的全局收敛性

提出了一种不可行序列线性规划滤子方法,只需求解2个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点并提高了计算效率.算法中使用了χ-有效集.给出了该算法的全局收敛性证明,并给出了数值结果说明该算法的有效性.     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

大型电力系统特定信息结构下的最优控制

为达到对现代大型电网系统安全稳定控制的分散、协调与优化设计的目标 ,在信息结构概念及其引理的基础上将线性大系统分散控制的 Geromel- Bernussou设计方法扩展到特定的信息结构模式下 ,得到相应的最优控制问题的必要条件 ,即推广的 L evine- Athans方程组 ;应用“次最优程度”概念及其计算公式来讨论特定信息结构下的控制的优化程度 ;并以一个仿真算例说明了上述方法在电力系统中的应用 ,结果表明 ,信息结构对控制性能有着显著的影响 ,实际应用中应根据对象特点、性能要求和通信约束等选择适当的控制信息结构。     

发输配全局状态估计

为了弥补传统状态估计中发输电系统和配电系统相互独立的局限性,提出了发输配全局状态估计这一新课题。它以全局电力系统为研究对象,能估计出一体化的发输配全局电力系统状态。建立了数学模型,构造了全局状态估计主从分裂法,自然地将规模庞大的全局状态估计问题分解成发输电估计和一系列小规模的配电估计子问题,发输电和配电可以采用不同的估计算法,能支持在线分布式计算。理论分析和数值试验结果均表明新方法具有良好的计算性能,能满足全局状态估计的要求。     

基于GPU的对称正定稀疏矩阵复线性方程组迭代算法

提出一种基于图形处理器（GPU）的对称正定稀疏矩阵复线性方程组迭代算法. 首先, 采用基于GPU的共轭梯度法和双共轭梯度法, 实现GPU上的矩阵向量乘操作, 并充分优化相应的算法步骤; 其次, 实现基于GPU的对角元预处理、 不完全Cholesky分解和对称超松弛3种预处理方法, 提出一种基于GPU的求解三角方程组并行算法; 最后, 实验分析各种预处理方法的优劣. 实验结果表明, 该算法较CPU串行迭代算法与经典的直接法速度提升较大, 最高可达到76倍的加速比.