基于Gear算法的一个符号化仿真系统设计原理

控制系统仿真是研究控制系统不可缺少的技术手段,其核心问题是求微分方程组与代数方程组的联立数值解,即求数值积分。微分方程组的数值解法很多,其中Gear算法最适合控制系统仿真,它稳定性好,是一种变阶变步长的预报校正型的多步方法。基于Gear算法设计了面向框图、微分方程、状态方程对象的仿真程序,其输入设计为符号化的参数输入方式,并给出了应用实例。     

齿轮系统动力学微分方程的数值分析方法

由于描述齿轮系统非线性振动的动力学微分方程十分复杂,要直接求得其精确的解析解是非常困难的。本文基于Gear方法对齿轮系统非线性动力学微分方程进行了数值计算分析。通过计算表明,Gear算法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型微分方程组。本文最后给出了Gear算法的实例和计算结果。     

线性控制系统的一个数学模型问题

本文提出对于线性控制系统的带有输入函数导数项的闭环非齐次微分方程的改造问题。其结果是可以用一个带有特定的初始条件的没有输入函数导数项的非齐微分方程代替之。这样的改造是在输入函数是阶跃函数;脉冲函数的条件下才是可能的。所提出的模型对于求微分方程数值解和分析综合控制系统都带来方便条件。     

非线性系统线性化的递推算法Ⅰ

本文提出一种新的非线性系统线性化的算法。这种算法避免一次性地求解一个复杂的偏微分方程,而是采用递推算法,每次运算只涉及求解一组相同类型的常微分方程。这个递推方法比较容易将单输入控制系统获得的结论(即本文的主要结果)推广到多输入控制系统上去,而且易于获得数值解。     

非线性系统线性化的递推算法Ⅰ

本文提出一种新的非线性系统线性化的算法.这种算法避免一次性地求解一个复杂的偏微分方程,而是采用递推算法,每次运算只涉及求解一组相同类型的常微分方程.这个递推方法比较容易将单输入控制系统获得的结论(即本文的主要结果)推广到多输入控制系统上去,而且易于获得数值解.     

基于LabVIEW的微分方程数值解的动态仿真仪

给出了基于LabVIEW的微分方程数值解虚拟动态仿真仪的设计方法。利用该仿真仪可以方便地研究当连续改变微分方程的系数或初始条件时其解的动态行为。这种动态行为分别由曲线和数字两种方式直观显示。仿真仪为微分方程的数值求解或控制系统的设计及动态特性的研究提供了图示仿真仪器。     

有侧移对称变截面刚架屈曲临界载荷优化算法

目的针对一类具有侧移的对称变截面刚架屈曲临界载荷求解问题,探讨稳定位型下临界载荷的数值优化算法,并提出基于非线性微分方程边值问题的刚架结构临界载荷优化求解算法.方法从立柱起点条件出发,以待求临界荷载、结点弯矩为设计变量,以结点满足连续和边值条件构造目标函数,应用VB语言编制优化程序对算例进行分析计算,并通过ANSYS有限元软件进行仿真对比.结果横梁长为2l,柱高为l的等截面刚架的临界载与仿真结果相对误差为1.99%;变截面单梁门式起重机的临界载荷与仿真结果相对误差为2.22%,算法结果与仿真结果相对误差满足精度要求,证实了笔者所提算法的正确性和有效性.结论笔者所提临界载荷优化算法实现了以较少设计变量对临界载荷的高精度计算,为工程中刚架结构稳定性问题的研究提供了参考.     

半导体器件非线性系统的人工粘性有限元解法

文中采用有限元方法对动力模型进行了数值仿真.首先推导出动力模型的数学模型,即一非线性偏微分方程组,然后给出了对应于偏微分方程组的变分问题.为了对变分问题进行数值求解,应用有限元方法得到了对应的非线性方程组.由于动力模型的强非线性性,在数值求解中采用了人工粘性技术,根据动力模型偏微分方程组的具体特征,提出了具体的人工粘性方法.最后分别通过一维的n -n-n 硅二极管和二维的 GaAs MESFET算例,验证了算法的有效性.     

F初始状态下二阶微分方程的数值解

本文讨论了二阶微分方程当其初始状态具有模糊不确定性时,运用模糊仿真原理,求其数值解的方法。     

一类线性方程组奇异边值问题的谱配置方法

对常微分方程组奇异边值问题进行了正则化处理,利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,用Legendre谱配置法求其数值解,逼近方程组的正确解。数值例子说明求解该类问题的具体方法和步骤。数值实验结果证明了所提算法格式的有效性和高精度。     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

模糊微分方程可约的条件

模糊微分方程是在模糊环境下研究动态系统的重要工具,所以对方程进行求解是一项必不可少的工作.为了能使更多的模糊微分方程更容易求解,通过对非线性模糊微分方程进行变量替换判断方程是否可约,并在此过程中试图找到非线性模糊微分方程转化成线性模糊微分方程的方法.最后给出了2种形式的模糊微分方程是否可约的充分条件,同时推导出非线性模糊微分方程转化为线性模糊微分方程的具体方法,使可约模糊微分方程更容易辨别和求解,并且给出算例验证了结果的有效性.     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

约束多体系统动力学方程的辛算法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题,是十分困难的,可以说,目前还没有使人非常满意的关于它的数值积分方法.多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法,是近几年出的新的数值方法,一般它具有精度高、数值稳定性等优点.笔者建立了约束多体系统动力学的微分/代数形式的约束正则方程形式,利用Runge-Kutta法合成辛算法对约束多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究取得了较好的结果.     

多体系统动力学方程在流形上的辛分离法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题，是十分困难的，可以说，目前还没有获得使人非常满意的关于它的数值积分方法。多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法，是近几年出现的新的数值方法，一般它具有数值稳定性等优点。笔者将微分/代数形式的多体系统动力学方程化为带约束的正则方程形式，笔者在重点阐述流形上辛分离Runge-kutta法这一新的理论的基础上，然后利用辛分离Runge-Kutta法对多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究，取得了较好的结果。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

一类BBM系统的精确孤立波解

研究一类耦合BBM系统的精确孤立波解.为找到系统的孤立波解,只需研究一个常微分方程组解的存在性.对于给定的解的形式,此常微分方程组解的求解转化为求解一个非线性代数方程组.利用双曲函数展开法,通过细致的计算,得到了系统的一类显式孤立波解.     

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

构造非线性波动方程孤波解的一种新方法

给出了构造非线性微分方程孤波解的一种方法，根据领头项分析，建立非线性微分方程与源方程一类特殊类型解的代数变换关系，利用该关系以及源方程的已知解，获得非线性微分方程的孤波解。用此方法构建了耦合KdV、KK、VB方程的孤波解。