具有可单位分解性质的强谱容量

我们先讨论可单位分解算子与Apostol引入的可分解乘法算子的关系。设为Banach空间。定理1 T为上可单位分解算子T是某一致闭代数A上的可分解乘法算子。推论 自反Banach空间上任意两个可交换     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

Banach空间上可约化算子的谱分解

本文从谱分解的角度讨论了Banach空间上可约化算子,谱算子及可分解算子间的关系,并给出了与谱特征相关的某些结果。 设X是复Banach空间,(X)是X上有界线性算子全体所成的Banach代数。对     

可分解算子的Banach可约性(Ⅱ)

设X是复Banach空间,X上一切有界线性算子所成的Banach代数以B(X)表之。对T∈B(X),x∈X,以σ(x)表示T在点x的局部谱。本文是“可分解算子的Banach可约性”(科学通报,28(1983),4:253—254)一文的继续。 定义1 T∈B(X)称为完全Banach可约的,如果对T的每个不变子空间M,都存在T的不变子     

关于亚正常算子的函数变换

设是复可析Hilbert空间,是中线性有界(有界自共轭)算子全体.设X,Y∈,φ,分别为σ(X),σ(Y)上的有界Baire函数,作映照τ_φ,:X+iY→φ(X)+i(Y).它又表示复平面的子集上的映照τ_φ:x+iy→φ(x)+i(y),这儿x,y是实数.记HN={T|T∈,D(T)=[T~*,T]≥0}为亚正常算子、在第二届全国泛函分析学术交流会上夏提出了如下的问题:     

S强可分解算子的商算子

我们用C(X)表示复Banach空间X上的闭算子的全体,用C_∞表示扩充的复平面。设T∈C(X)且设Y∈INV(T),如果对于任意的Z∈INV(T),由恒可推出,那末我们称Y为T的(e)谱极大子空间,记作Y∈SM_e(T)。     

闭算子的谱对偶定理Ⅲ

本文继续作者们前两篇文章的工作,讨论具有SDP的闭算子的对偶定理,使问题得到了圆满的解决。设X为复Banach空间,T为定义在X中且在X中取值的稠定闭算子,记为T∈C_d(X)。定理1 设T∈C_d(X),则当T、T~*中之一具有SDP时,T与T~*均具有性质(β),即对任何开集G以及于G上解析的Y值函数序列{f_n(λ)},当     

Banach空间上算子张量积的联合本质谱和指标

设X,Y,X_1,…,X_n是是Banacb空间。L(X)是X上有界线性算子代数。是与Y的代数张量积。上有范数表示由得到的的完备空间。类似定义。若,则。若,记     

关于Banach空间中有闭值域的幂零广义导算子

设X,Y是复Banach空间。对A∈B(X)和B∈B(Y),广义导算子定义如下:最近张少华对Hilbert空间算子解决了“在什么条件下具有闭值域?”的问题。对Banach空间算子如何呢?这里我们对幂零算子的情形给出一个部分的回答。     

非线性不适定问题带闭线性算子的Tikhonov正则化

考虑非线性问题F(x)=y_0, (1)这里F:domF(?)X→Y是一个从Hilbert空间X到Hilbert空间Y的非线性算子,方程(1)一般是不适定的,需用正则化方法求解,对此已有不少文献作过研究.本文用带闭算子D的Tikhonov正则化方法来研究方程(1).这里D:domD(?)X→Z为一闭线性算子,Z为     

多个交换乘法算子的谱分解

设X是复Banach空间,记X上有界线性算子全体的Banach代数。设α=(α_1…,α_n)是元的交换n列,sp(α,X)记α关于X的Taylor联合谱。Frunzǎ用Taylor谱研究了交换n列的谱分解。由于Taylor谱是应用由α确定的上链复形的正合性定义的,因此单个可分解算子理论中的许多结果不能简单地推广到多个交换算子的情形。本     

可分解算子的Banach可约性

复Bantch空间X上的有界线性算子T称为Banach可约的,若存在T的非平凡不变子空间M与     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

局部预解式与可单位分解算子

设X为Banach空间,B(X)表X上有界线性算子的全体。定义 设T∈B(X),n≥2为给定的正整数,如果对σ(T)的任何开覆盖,(ⅰ)存在T的不变子空间Y_i使;(ⅱ)存在与T可换的算子E_i∈B(X)使I=sum from i=1 to n E_i,R(E_i)     

关于算子张量积和初等算子的谱

让X、Y为复Banach空间。张量积X_αY是XY关于拟一致合理范数α的完备化。Brown和Percy证明了σ(A(?)B)=σ(A)·σ(B)。Schecter和Dash把这个工作推广到多个有界算子的情形。而Harte对一般Banach代数的张量积进行了讨论。设A、B分别是X、Y上的稠定闭算子。Ichinose详细讨论了的谱及各种意义下的本质谱。并且给出了P的nullit、deficiency和index的表达式。在此同时,Fialkow对算子     

关于可达范数算子的一点注记

设B(X,Y)表示从Banach空间X到Y中的有界线性算子全体所构成的Banach空间。若f∈B(X,Y),并且有x_0∈X使‖x_0‖=1以及‖f(x_0)‖=‖f‖,则称f是一个范数可达元。若B(X,Y)中的范数可达元全体在B(X,Y)中稠密,则称B(X,Y)有     

I算子值和共同不变子空间

本文引进了I算子值的概念。证明了一类I算子值算子代数的共同不变子空间的存在性。作为推论,给出了判定一个有界线性算子有不变子空间的充分条件。 定义1 设X为Banach空间,m为X的线性流型。称m为H算子值,如果存在Hilert空间(?)和(?)到X的有界线性算子T,使得T(?)=m。 定义2 设X为Banach空间,m为X中的线性流型,称m为I算子值,如果存在内积空间(?)和     

三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的

对于复Hilbert空间上的(有界线性)算子,我们证明了下列三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的:定理PF(1951) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MX=XN必蕴涵M~*X=XN~*。定理Y(1980) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MXN=X必蕴涵M~*XN~*=X。定理A(1981) 设(M_1,M_2)、(N_1,N_2)为可     

迭代Тихонов正则化方法的一类后验参数选取

设X、Y为实Hilbert空间,A:X→Y有界线性算子,其值域R(A)非闭。当     

无穷维Teichmüller空间的Teichmüller余度量的不可微性

设Y为一个Riemann曲面,用T(Y)表示Y的Teichmüller空间.对于[X,f]∈T(Y),其中[X,f]表示标记Riemann曲面(X f)所在的等价类,用Q_x表示Riemann曲面X上所有满足下述条件的全纯二次微分Φ=Φ(z)dz~2的集合