Hermite广义Hamilton矩阵的广义特征值反问题

本文讨论了如下广义特征值反问题及最佳逼近.给定矩阵X和对角阵Λ,求Hermite广义Hamilton矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.并且考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了惟一最佳逼近解的表达式.     

反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了反自反矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近。得到了广义逆特征值问题解的一般表达式,对于任意给定的n阶复矩阵对（A~＊,B~＊）,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法及数值例子。     

主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton 矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵分块和矩阵商奇异值分解,给出了主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题有解的充要条件和通解具体表达式.并讨论了用主子阵约束下的广义特征值反问题的Hermite广义反Hamilton解来构造给定矩阵的最佳逼近解问题,得出该问题有解的充分必要条件和最佳逼近解的表达式.     

对称正交对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵Λ, 讨论对称正交对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B). 利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法, 给出其解的一般表达式, 并用算例说明了这种方法是可行的.     

子矩阵约束下中心对称矩阵最佳逼近问题

主要讨论子矩阵最小二乘约束下矩阵反问题AX=B的最小二乘中心对称解,其中X,B为给定矩阵,并在相应的最小二乘解集合中,给出已知矩阵A*的最佳逼近解的解析表达式.最后提供求最佳逼近解的算法.     

子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘解

提出了子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘问题,给出了解的表达式．考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,给出了求最佳逼近解的数值方法．将所得结果应用于解决子阵约束下实矩阵特征反问题．     

双对称矩阵广义特征值反问题的解

已知矩阵X及对角阵Λ,讨论对对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解（A,B）,给出B为非负定时的通解,在一定条件下给出解集合中满足X^TBX=I的一般解,给出一个数值算例。     

二次特征值反问题的中心斜对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解,讨论构造n阶中心斜对称矩阵M,C和K,使得二次束Q(λ)=λ2M λC K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题.首先证明反问题是可解的,并给出了解集SMCK的通式.然后考虑从解集SMCK中求给定矩阵[M~,~C,~K]的最佳逼近问题,给出了最佳逼近解的存在唯一性及表达式.     

一类广义左右特征值反问题

本文考虑如下问题:问题Ⅰ(a)给定X∈Rn×p p,y∈Rm×p p,A=diag(λ1Ik1,λ2Ik2,…,λnIkn)∈Rp×p且k1 k2 … k1=p,λ1,…,λ1互异.求矩阵A,B∈Rm×n,使得AXA=BX, ATYA=BTy.问题Ⅰ(b)给定矩阵X∈Rm×p p,y∈Rn×p p,A=diag(λ1Ik1,λ2Ik2,…,λ1Ik1)∈Rp×p且k1 k2 … k1=p,λ1,…,λ1互异.求矩阵A,B∈Rm×n,使得AXA=BX, ATyA=BTy, YTAX=Ip,YTBX=A.问题Ⅱ给定A,B∈Rm×n,求[A,B]∈SAB,使得‖ [A,B]-[A,B]‖F=inf [A,B]∈s AB‖[A,B]-[A,B]‖ F,其中SAB是问题Ⅰ的解集合.借助于矩阵X,Y的奇异值分解给出了问题I的通解表达式,证明了问题Ⅱ的解存在唯一,并给出了问题Ⅱ的唯一解的显式表示.     

主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解, 建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件, 并给出通解的表达式. 对任意给定矩阵的最佳逼近问题, 得到了最佳逼近广义自反解, 并对最佳逼近解进行扰动分析.     

基于随机矩阵的特征值方差的频谱感知检测算法

传统的频谱感知能量检测易受噪声方差不确定性的影响,存在"信噪比墙"效应。频谱感知特征值检测跟能量检测一样,不需要信号任何先验信息,并且能在低信噪比下取得较好的检测性能。经典的特征值检测有最大最小特征值(maximum-minimum eigenvalues,MME)之比算法,最大最小特征值之差(maximum-minimum eigenvalues difference,DMM)算法等。这些算法只利用特征值的一阶统计量,不能充分反映全部特征值的统计特征。利用特征值二阶统计量提出一种基于特征值方差的频谱感知算法,选取能反映特征值整体波动的方差当作观测统计量,并利用矩阵迹的性质推导出该算法的理论门限。仿真证明:当噪声方差不确定性等于0 d B时,该算法的检测性始终优于MME算法。当噪声方差不确定性等于0. 2 d B时,能量检测(energy detection,ED)算法检测概率急剧下降,而特征值方差(eigenvalue variance,EV)算法检测概率仅下降10%左右,并且当信噪比(signal noise ratio,SNR)大于-17 d B时,EV算法的检测概率优于ED算法和MME算法。     

计算最小特征值的幂法及一个应用

证明Euler幂法程序的收敛性,并用来计算一个复杂的带偶合边条件的微分方程特征值问题的最小特征值。     

矩阵方程AX+XB=C有唯一解的一个注记

给出了矩阵方程AX XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明，并给出了上述矩阵方程有唯一解的另一个充要条件。     

一类二阶两点边值特征值问题的非平凡解

对一类二阶两点边值特征值问题的特征值及特征函数进行了讨论,得到了特征值及特征函数的表达式.当0     

一类高阶椭圆算子特征值的上界

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn 1-λn,n=1,2,…，的上界以及第n个特征值的上界，这些界依赖于前面的n-1个特征值及方程的系数，而与区域的几何量无关。     

一类二阶两点边值特征值问题的非平凡解

对一类二阶两点边值特征值问题的特征值及特征函数进行了讨论,得到了特征值及特征函数的表达式.当0相似文献   

弹性体与气体耦联振动的特征值

讨论了弹性体与气体耦联振动的特征值问题，得到耦合问题的特征值摄动方程的相容性条件和单特征值的渐过展开式，并讨论了系统特征值对气体小密度参数的解析性，从而对特生值按小参数展开的合理性提供了依据。