对函数曲线渐近线定义的修正

本文讨论了数学分析中有关函数曲线的渐近线及斜渐近线、水平渐近线的定义,并通过实例指出,国内现行的《数学分析》与《高等数学》教材中斜渐近线及水平渐近线定义的不充分性,并从理论上找出定义不充分性的原因,最后给出了曲线的斜渐近线与水平渐近线的严格定义。     

由双曲线的渐近线、切线求双曲线的方程

双曲线有一条几何性质中谈到,双曲线夹在渐近线内,逐渐接近于它而不与它相交。中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±(b/a)x,而中心在原点,焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±(a/b)x,这条性质不难理解,但在应用,比如在解由双曲(?)的渐近线、切线求双曲线方程这类问题时,往往出现错误。本文就这类问题进行讨论研究,试提出解此类问题的方法.先看一个具体的例题:双曲线的渐近线方程是y=±2x,它的一条切线方程是x y-1=0,试求此双曲线的方程。不少学生是这样解的:     

双曲线渐近线的一种求法

根据双曲线的一个轨迹条件 ,给出了双曲线渐近线的一种求法     

双曲线与其渐近线相关的一些几何性质

本文研究双曲线与其渐近线相关的一些性质,简捷地解决了几个较复杂的问题。 不失一般性,本文讨论的双曲线的方程都是 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0,c~2=a~2+b~2),其渐近线方程为(1) bx+ay=0(2) bx-ay=0。 1 相关的定值: 命题1:双曲线上任一点到两渐近线的距离之积为定值(ab/c)~2。     

对极限概念教学的梳理与思考

极限是《高等数学》中一个较为重要的概念,掌握好极限的概念为后续相关概念的学习打下坚实的基础,因为如导数、定积分、广义积分、函数的渐近线等好多问题的定义都是通过极限来描述的,但学生刚开始学习极限问题时,往往较难把握,在解题时不知道从何入手,文章结合实践教学对这一概念的教学技巧进行了整理。     

学习《高等数学》应注意的若干问题（一）——函数的极限

函数的极限是《高等数学》的基础,它引出了函数的连续、导数和定积分的概念,因此求解极限是一个非常重要的问题。本文先介绍了求函数（数列）极限的常见方法,再结合例题分析了在求极限过程中应注意的问题,最后简要说明了极限在高等数学其他章节中的应用。     

化工专业的学生必须重视高等数学课的学习

化工专业的学生必须重视高等数学课的学习燕青芝（平顶山师专化学系）在从事化工专业的教学工作中，笔者发现所教的历届学生都存在着高等数学知识薄弱的问题．高等数学知识差，导致讲课受阻，使有些工程问题难以讲解透彻，学生理解费力，对教材的掌握达不到应有的深度。１...     

网络环境下基于差值的聚合查询策略

聚合查询(GNN)在网络环境中是一个相对比较新的操作.与传统的只有一个查询结点的任意性,使得GNN查询比只有一个查询点的kNN查询复杂得多.文章提出了一种基于2个查询点的差值聚合查询,基于单查询点的YPK-CNN,利用双曲线性质把查询空间分成几大部分,在此基础上计算出双曲线的渐近线以简化删减条件,直接删减掉不符合条件的搜索空间.实验结果显示,针对这种特定的差值聚合查询,我们所提出的基于双曲线渐近线过滤策略的查询算法要比基本查询算法在查询响应时间和访问结点次数方面更高效.     

f（x）与｜f（x）｜的若干性质比较

绝对值函数｜（fx）｜是《高等数学》中常见的一类函数,在一般的高等数学教材中对其分析、性质等尚未进行过详尽的讨论,本文从极限、连续、可导、积分、可测等几个方面比较了（fx）与｜（fx）｜的性质,给出了｜（fx）｜关于这几个方面的定理,并导出了几个公式.对于这些结论,本文进行了论证,并举例说明了这些定理的逆命题成立与否,...     

谈高等数学与中学数学中几个概念的差异及其教学

高等数学中函数、函数的单调性、数列、幂函数等概念与中学数学教材在定义方式上有所差异。在教学中应明确这些概念的差异,使学生加深对概念的理解。     

关于轴线相交的两圆锥相贯时最右点的解析分析

运用解析几何理论证明轴线相交的两圆锥相贯线的平面投影是双曲线,证明了双曲线中心、双曲线渐近线、双曲线的共轭直径及双曲线相对于轴线的最右点都可以在画法几何中准确地通过作图方法得到,从而得出轴线相交的两圆锥相贯线最右点也可以通过作图方法得到的结论.完整准确地叙述了确定相贯线最右点的理论依据及作图步骤,明确了确定最右点的作图方法.     

对高等数学课教材改革的一些思考

对高等数学课教材改革的一些思考陈维翰（贵州师大数学系贵阳５５０００１）在我国，高等数学课泛指为涉及高等数学的各专业（数学专业除外）开设的一门基础课、公共课。从专业上看，理工农医和部分文科开有高等数学，师范院校的生地化物等专业也开有高等数学。从教育层次...     

高等数学中几个概念的引入

众所周知,高等数学是理工类和经济类学生必修的一门重要基础课程.但是大多数学生在学习这门课程时,总体感觉是概念抽象和实际生活脱节严重,很难得到应用.文章针对这些问题,介绍了高等数学中几个概念的引入过程,让学生在探究问题的过程中学习抽象概念,既通俗又实用,以便为高等数学概念的教学提供有效的方法.     

数学建模思想在高等数学教材中的渗透

现行高等数学教学在概念引入、理论深度和知识应用等方面还存在着一些不易引起学生学习兴趣以及难以应用等问题。引入数学建模思想可以有效地解决这些问题。高等数学教材应该从数学背景知识、应用案例、信息技术、知识体系等角度,在基础知识、专业知识和应用知识等模块充分引入各种相关模型,以真正提高学生的数学应用水平。     

用高等数学诠释中学数学教学中的几个问题

在中小学数学教学中 ,人们往往重视对教学方法和解题思路的研究 ,这在许多教学经验文章中都可以看到。同时 ,人们也常常重视研究中小学数学教材的衔接问题以及初高中数学教材的衔接问题 ,这在许多教学研究文章中也可以看到。然而 ,在初等数学教学中涉及与高等数学衔接的问题却很少有文章谈到。笔者将数十年数学教学生涯中积累的一些问题作一归纳 ,以飨读者。本文所阐述的问题都与高等数学有关 ,故仅供中学教学教师参考。1　映射所引出的问题高中数学课本代数上册第一章幂函数、指数函数和对数函数中 ,叙述了映射、一一映射的概念。笔者在课…     

对高等数学中“数列极限”教学的处理

对高等数学中“数列极限”教学的处理甘洁芳，涂努民（五邑大学数理系江门市５２９０２０）极限是高等数学最基本的概念，因为从它可以定义出高等数学的其它概念；极限又是初学者较难理解的一个概念，因为它用有限的形式来叙述变量无限变化的过程．＂无限变化＂使人感到深...     

一类隐函数渐近线的确定方法

函数渐近线的确定，对描绘函数的图象具有很重要的意义。对显函数而言，容易确定其渐近线（见［１］Ｐ２１８）。对隐函数则不然，而一般的平面曲线又大多是用隐函数的形式给出的，故有必要对于隐函数讨论其渐近线的确定问题。本文仅就由代数方程Ｆ（ｘ，ｙ）＝０所确定的...     

砂岩储层渗透率与压汞曲线特征参数间的关系

通过对大量岩样毛管压力数据的分析研究发现,在双对数坐标下储层岩石毛管压力曲线呈现明显的双曲线特征,且可用双曲线的两条渐近线Pd和Sb及孔喉几何因子Fg三个参数唯一确定,双曲线的顶点代表了非润湿相在岩石系统中完全占据能有效控制流体流动的那部分有效孔隙空间时的状态。且双曲线的位置形状参数或顶点参数决定了岩石绝对渗透率的大小。分别用位置形状参数和顶点参数成功建立了岩石绝对渗透率的估算模型,并用大量实测数据验证了估算模型的可靠性。     

植物光合-光响应模型的比较分析

植物光合作用对光响应模型是研究植物光合特性的重要工具。本文详细介绍光合作用对光响应的直角双曲线模型、非直角双曲线模型、指数方程和直角双曲线修正模型的特点。阐明植物光合作用对光响应模型中容易误解的一些参数的生物学意义。指出直角双曲线、非直角双曲线和指数方程是一条没有极限的渐近线,无法用它们估算植物的饱和光强,同时也无法用它们描述植物净光合速率随光强增加而降低这一段光响应曲线。直角双曲线的修正模型是一条有极点的曲线,可以用它可以准确计算植物的最大净光合速率和饱和光强等参数,并且可以用它同时描述植物在光抑制、光适应和光强超过饱和光强时的光响应曲线。     

植物光合-光响应模型的比较分析

植物光合作用对光响应模型是研究植物光合特性的重要工具。本文详细介绍光合作用对光响应的直角双曲线模型、非直角双曲线模型、指数方程和直角双曲线修正模型的特点。阐明植物光合作用对光响应模型中容易误解的一些参数的生物学意义。指出直角双曲线、非直角双曲线和指数方程是一条没有极限的渐近线,无法用它们估算植物的饱和光强,同时也无法用它们描述植物净光合速率随光强增加而降低这一段光响应曲线。直角双曲线的修正模型是一条有极点的曲线,可以用它可以准确计算植物的最大净光合速率和饱和光强等参数,并且可以用它同时描述植物在光抑制、光适应和光强超过饱和光强时的光响应曲线。