基于无网格法的孔板应力集中问题的研究

带有多项式基的径向点插值无网格方法是一种新型的数值计算方法.在对该无网格法基本理论介绍的基础上,将其应用于弹性力学边值问题中,对开有长槽型孔的薄板进行了数值计算,并重点研究了薄板受单向拉伸时的应力分布及孔边应力集中问题,获得了孔半径r、槽长l和偏心距e与应力集中系数之间的变化关系.     

带孔无限大板的应力集中问题浅析

通过有限元方法探讨单向受载带孔无限大板件孔边应力集中的问题：逐步增大模型垂直于载荷方向的尺寸模拟无限大板;在此基础上探讨孔边应力集中系数与孔的几何特征的关系,即变圆孔为椭圆,垂直于受载方向孔半轴不变,载荷方向孔半轴变化,孔边应力集中系数随曲率半径增大而减小;减小圆孔半径,最大应力集中系数随之减小,并减小到弹性力学理论值3以下。上述结果说明连续介质力学理论有其自身的局限性,应力梯度在应力场变化很大的情况下对微元体平衡分析的影响不可忽视。     

含不同矩形孔各向异性板孔边应力状态

针对含矩形孔的复合材料板，根据非均质各向异性弹性理论，建立了基于准确的边界条件的边界积分方程，得到开口结构的应力分布，给出了含矩形孔复合材料板的精确解析解．按照所建立的数学模型对不同的矩形孔在偏轴荷载作用下对孔边应力集中系数的影响进行探讨．     

含椭圆孔有限宽板受轴向力时的应力集中系数

采用覆盖域的概念,利用弹性力学中 Fredholm 积分方程组求解中央具有椭圆孔的有限宽板,受轴向力时的应力场及应力集中系数,并指出了孔长与板宽之比由α/B=0～0.5拓宽到实际结构所达到的数值。     

带随机微缺陷椭圆孔口的应力分析

利用复变函数方法,构造了保角变换函数,求解了带随机半圆形微缺陷的椭圆孔口应力场.通过分离保角变换函数,得到了微缺陷与宏观椭圆孔口应力场解析解的分离形式.研究结果表明,微缺陷主要对椭圆孔局部应力场产生影响,而对于远离微缺陷区域的应力场则影响较小.当椭圆形状固定时,微缺陷端部的应力集中系数仅与缺陷半径及微缺陷的位置有关;缺陷越小,应力集中系数越大,且此数值远大于无缺陷时椭圆孔口的应力集中系数,说明当孔边带有微缺陷时,尽管缺陷尺度远小于椭圆孔的尺度,但微缺陷对椭圆孔边缘应力集中的影响仍不容忽视.     

用弹性力学方法研究平夹支圆板的稳定问题

本文用数学弹性稳定理论导出圆板弹性稳定问题的基本方程,对于平夹支圆板,由Ｈ变换给出位移及其偏导数的级数式,直接求得问题的解析解,数值计算的结果表明,弹性力学方法注得的薄圆板临界载荷低于经典板理论的结果,而这两种理论所反应的临界载荷与板的厚径比、泊松比之间的变化关系也略有不同。     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

钢混桥塔结合段内剪力连接件的弹性刚度计算

对于单一开孔板连接件或剪力钉连接件力学特性的研究,各国学者已进行了大量数值分析与试验的探索,得出了单一开孔板连接件或剪力钉连接件的力学行为。但实际混合桥塔的钢-混结合段内部是由大量开孔板连接件和剪力钉连接件形成的群钉组合连接件构成的。当前对于钢-混结构内组合连接件的研究比较匮乏,还没有明确的数值模型及理论推导用于组合连接件传力规律的研究。且组合连接件本身的设计参数对抗压性能的影响也还需要进一步的明确。因此,以顺德大桥的桥塔钢混结合段内的一种组合剪力连接件为实例,研究此抗剪连接件在弹性加载阶段,其内部的开孔板连接件和剪力钉连接件分别对该单层组合剪力连接件抗压刚度的贡献;建立弹簧模型,推出此单层组合剪力连接件弹性刚度的计算公式;利用ABAQUS有限元软件对单层组合剪力连接件进行加载仿真模拟分析,在弹性加载阶段其荷载-位移曲线呈极强的线性关系,拟合后与所推导公式的弹性刚度计算结果进行比对。结果表明：单孔开孔板连接件抗压刚度解析解与数值解的误差为4.87%,单根剪力钉连接件的抗压刚度解析解与数值解的误差为0.903%,单层组合剪力连接件的抗压刚度解析解与数值解的误差为11.54%,所推导弹性刚...     

任意厚度层合圆板的轴对称弯曲

从三维弹性力学基本方程出发,建立了横观各向同性层合圆板轴对称弯曲问题的状态方程,并给出问题的解析解。此解满足弹性力学全部方程,计及了所有独立的弹性常数,并满足层间连续性条件。     

幂强化材料平板拉伸变形时椭圆孔口的应力集中

本文借助伪应力函数和复变函数法得到了含椭圆孔和椭圆形刚性夹杂的幂强化材料无限大板在单向拉伸作用下的解析解,讨论了孔口和夹杂附近的应力集中问题,给出了应力集中系数、应变集中系数与对应的线弹性问题的应力集中系数之间的关系。     

正交各向异性板带有一般孔形时应力分析

采用复变函数方法研究面内均布荷载作用下带孔正交各向异性板的应力解析解.对含一个正六角形孔或不规则孔的无限平板进行分析,得到不同工况下(纤维角度、外荷载方向)孔边及部分孔外域的应力分布规律.结果表明,当单向荷载作用方向与孔边尖点指向垂直时,若正交各向异性板的纤维按0°和-90.0°布置,最大切向应力发生在孔边,并且位于尖点位置,但随着纤维角度的旋转,孔边的最大应力点逐渐偏离尖点,并且最大应力值也逐渐降低;因此,正交各向异性板的应力集中可以通过调整材料的纤维方向来改善.除此之外,当单向均布荷载σ的作用方向与坐标轴平行时,该坐标轴与孔边界交点的切向应力均为-σ.     

平板开小圆孔应力集中的三维有限元分析

针对经典的弹性力学中平板开小圆孔问题，采用有限元方法，把平板开孔问题视为三维应力状态，考虑在Z向的应力变化，给出了平板开孔问题各应力在孔边应力集中区域沿厚度的变化情况；并且探讨了所开圆孔的大小对应力集中的影响。     

弹性力学方程的符号表达式系统

从一般的弹性体变形理论出发,利用Mathematica,初步建立了弹性力学方程的符号表达式系统,它能够自动地完成若干类弹性问题的精确求解过程,给出解析解的符号表达式;对解析解可以自动完成所需的数值化与图形化过程．弹性力学方程的符号表达式系统@王人鹏@沈祖炎@钱若军     

求解双层弹性膜单侧接触问题的Uzawa算法

双层弹性膜问题在力学方面有着很重要的作用,而很难用解析方法直接得到它的解;在变分法和不动点理论的基础上提出了求解问题的Uzawa算法,给出了算法的具体过程;利用双线性形式的一些基本性质和算法特点可证明算法的收敛性;利用算法,在算例中对双层弹性膜问题的数值结果和精确解进行比较,问题数值解及其自由边界与解析解能较好地吻合;理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。     

基于二次移动单元的边界点法解弹性力学问题

边界点法是一种结合基本解法和边界元法二者优点的新的边界型无网格数值方法.将边界点法推广到弹性力学问题的数值求解中,在边界点法原有的常数移动单元基础上,引入了二次移动单元,解决了后处理过程中由于近奇异性而产生的边界附近应力的计算精度问题以及薄壁构件的分析问题.用改进的边界点法对弹性力学平面问题的典型算例进行了分析,结果表明数值解与精确解吻合良好.     

弹性力学方程的符号表达式系统

从一般的弹性体变形理论出发 ,利用Mathematica系统 ,初步建立了弹性力学方程的符号表达式系统 .它能够自动地完成若干类弹性问题的精确求解过程 ,给出解析解的符号表达式 ;对解析解可以自动完成所需的数值化与图形化过程     

球壳上台阶孔口应力集中分析

对球壳上台阶孔口的应力集中问题进行了分析。利用弹性力学方法简化模型,推出了集中应力的解析表达式。此表达式经实验及数值计算证明是正确的。因此,本文为球壳上台阶孔口的强度分析提供了理论依据。     

层合圆板轴对称自由振动问题的精确解

本文从三维弹性力学基本方程出发,抛弃任何有关位移模式和应力分布的假设,建立了横观各向同性层合圆板轴对称自由振动问题的状态方程。给出了本问题的精确解式。此解满足弹性力学全部方程,并计及了所有独立的弹性常数。无论层数多少,最后都归结为解二元一次联立代数方程。数值结果和Reissner理论、Mindlin理论以及有关文献作了对比,结果令人满意。     

弹性力学方程的符合表达式系统

从一般的弹性体变形理论出发，利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统，初步建立了弹性力学方程的符合表达式系统，它能够自动地完成若干类弹性问题的精确求解过程，给出解析解的符号表达式，对解析解可以自由完成所需的数值化与图形化过程。     

弯曲梁正应力的弹性力学解及实验分析

根据弹性力学应力函数法推导出弯曲梁在集中荷载作用下的应力分布解析解,并配合材料力学实验加以验证。随后通过数值模拟的方式分析了集中荷载作用下的应力分布特点,可以明显观测到荷载作用区域的圣维南效应影响。集中荷载作用下弹性力学解与材料力学解相同,实验与数值模拟方法的结合促进了学生对理论公式的学习,加深了对圣维南原理概念的理解。