数字信号在紧支集正交小波变换后的精确重建

得到了有限长度的数字信号在紧支集正交小波变换下分解与合成算法的矩阵形式．理论和实验证实,该算法能精确重构原数字信号,重构的数字信号没有边界畸变．     

M进制尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画

借助于正交多分辨分析和Fourier变换,在较弱条件下给出了空间L^2（R）上M进制尺度函数的3个新性质.并利用一些等式和不等式,给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画.所得结果推广和改进了彭思龙和吴华安的结论.     

紧支集样条小波的研究

讨论了紧支集样条小波及其对偶的特性，给出了滤波器表示式和支集宽度。作为例子，给出了n=2，3，4的样条小波及其对偶的波形。这些讨论在样条小波应用中是非常有用的。     

紧支集正交小波基的构造

应用Riesz引理构造一组紧支集上的正交小波基,并且给出了构造紧支集正交小波基的过程.     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。     

双正交紧支集小波的理论研究

在信号处理中，往往希望滤波器具有线性相位，即具有对称结构。引入尺度函数和小波函数的对偶函数，得到双正交紧支集小波，由此构成的滤波器具有线性相位，在信号处理中有广泛的应用。对双正交紧支集小波特性的研究有着重要的意义。     

小波变换与Fourier变换的比较

小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科。根据小波变换与Fourier变换的比较,得出了小波变换相对于Fourier变换的优越性,并总结了当前小波研究在理论方面的主要工作,结合应用提出目前应用中有待研究的方面,对于小波技术发展应用具有理论指导意义。     

小波变换与Fourier变换的比较

小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科。根据小波变换与Fourier变换的比较,得出了小波变换相对于Fourier变换的优越性,并总结了当前小波研究在理论方面的主要工作,结合应用提出目前应用中有待研究的方面,对于小渡技术发展应用具有理论指导意义.     

双正交紧支集小波因果滤波器组

证明了双正交紧支集小波可构成准确重构系统,给出双正交紧支集小波因果滤波器组构成准确重构系统的条件及滤波器组中各滤波器的冲激响应,为滤波器的物理实现奠定了基础。     

小波变换在语音去噪中的应用

提出一种新的基于小波变换的语音去噪算法。利用此特性对信号进行小波域波滤,可从加噪的语音中提取人耳所能接受的频率成份,是一种简单有效的语音去噪算法。     

紧支撑正交小波的多项式滤波器

利用Reisz引理及特殊的余弦三角多项式,给出了一种构造紧支撑正交小波的多项式滤波器的算法,从而可以得到一系列特性各异的紧支撑正交的小波基,这为我们在应用小波分析的过程中从众多小波基中挑选出“好基”提供了可能。特别地,也可采用该方法构造出著名的I.Daubechies小波的多项滤波器及相应的小波,最后给出相应的数值算例。     

正规积分小波变换及其连续性

引入并研究了正规积分小波变换W0ψ,讨论了与之相关的算子Dβ,Tα,Ff 及积分算子Λh 的连续性 ,证明了正规积分小波变换W0ψ 是从L2 (R)到C(R×R )∩L2 (R2 )中的线性等距 ,并给出了相应的Parseval等式     

Fourier变义换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较。从Fourier变换的定义出发，进行分析阐述，指出了Fburier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点：通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析，说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷；最后对小波变换的核函数进行分析，论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点。     

一种离散小波变换的快速分解和重构算法

通过对实序列的快速傅里叶变换算法的推导及Mallat算法原理的分析，根据离散小波变换（DWT）算法结构特征，提出了一种离散小波变换的快速分解和重构算法；给出了相应的算法步骤，从数学理论上对该算法进行了论证。结果表明与原有的快速小波算法（Mallat算法）相比，可显著减少信号与滤波器长度N较大（大于16）时小波变换的实乘次数（分解仅为（5log2N 7)N次，重构仅为4N（1 log2N)次）提高了运算速度，且该算法有着良好的并行性，易于数字信号处理器（DSP）的快速实现。     

基于小波变换与Hilbert变换的QRS波检测方法研究

针对心电波形检测中小波算法的缺点,将小波变换与Hilbert变换结合应用于QRS波的检测中。利用这2种数学工具的特性,提出了一种新的检测算法,该方法可以有效地从其它波形（Q波、S波、P波和T波）中将R波检测出来。在虚拟仪器的开发平台——Lab VIEW图形化编程语言基础上,通过MIT／BIH心电数据库验证,R波的检测率可达99．74％。     

互为Hilbert变换对的正交小波构造及其应用

提出一种互为Hilbert变换对的小波代数构造方法.这种互为Hilbert变换对的小波基的构造是从构造小波的充要条件入手,利用延迟滤波器的思想,把问题化为代数方程组求解.该方法可以避免进行谱分解.经实验证实:由基于本文构造的小波对的对偶树复小波变换可以得到比离散小波变换更好的特征提取效果.     

一维离散小波变换在心电信号降噪中的应用

为准确提取反映心电信号的特征信息,提出应用一维离散小波变换实现对心电信号的降噪处理方法。首先介绍了一维离散小波变换的基本思想;其次,应用小波分解与重构的方法(Mallat算法)在MATALB环境中编程实现对心电信号的降噪处理;最后,引入降噪信号与原信号的能量比(ENR)、均方根误差(RMSE)和自相关系数(AC)作为小波变换的降噪评价指标。可见,该方法能够有效地去除心电信号中的噪声干扰,对于实现心电信号特征信息的提取具有一定的参考价值。     

小波分析及其去噪性能研究

小波变换是一种具有一定时间和频率分辨率的分析方法．为了寻找更有效的去噪方法，对连续小波变换(CWT)、离散序列小波变换(DTWT)和正交小波变换(QWT)作了理论分析。结果表明：CWT对噪声具有良好的抑制作用；DTWT在通过域值处理的同时，也考虑了因噪声造成的某些信号细节的丢失；而QWT则能有效地提取淹没在噪声中的微弱信号。与传统的傅里叶变换(FT)相比较，具有显著的优点，值得关注。     

The Hilbert transform along the extended evil ladder curve

Let γ(t) be an even function extended by the evil ladder (tri-adic Cantor function) γ(t). Denote the curve Γ(t)= (t,γ(t)) ( -1≤t≤1). It is shown that the Hilbert transform along this curve Γ is bounded on L2 (R2).     

Chirplet变换及其推广

线调频Chirplet变换是一种新的线性时频分析方法。文章在介绍线调频Chirplet变换的基础上,比较了短时傅里叶变换STFT、连续小波变换CWT和Chirplet变换在瞬时频率计算方面的优缺点。对二次调频Chirplet变换做了介绍,在线调频Chirplet变换和二次调频Chirplet变换的基础上,修改了核函数,对Chir-plet变换做了一定的改进,在一定程度上提高了某一类信号在时频域的分辨率。针对修改后的变换给出了一些算例,并给出了在石油勘探开发中利用改进后的Chirplet变换对沉积旋回信号进行分析的一些初步应用。