一类带非线性边界条件的抛物型方程组

带非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在性和爆破问题,据作者所知,目前的研究工作较少.文献[1—4]利用凸性方法,讨论了一类问题的古典解在有限时刻爆破的充分条件.本文讨论     

非线性抛物型方程的有限元方法

条件(A)(ⅰ)对,x∈Q,p∈R~1中某有界区域,存在常数C_0>0,使得a(x,p)≥C_0。(ⅱ)对 (x,t)∈Q×[0,T],(p,q)∈R~1×R~n中的某有界区域, a(x,p)及其一阶导数和对p的二阶导数一致有界,f(x,t,p,q)及其一阶、二阶和三阶导数一致有界,此处q=(q_1,q_2,…,q_n)∈R~n。     

一类高阶退化双曲抛物型耦合方程组的周期边界问题和初值问题

在文献[1—5]中周毓麟、符鸿源研究了非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组的周期边界问题和初值问题。这几种类型的方程组或它们的耦合方程组在物理、化学反应和生物学的研究中常常出现。     

一类退化-奇异抛物型方程的行波解

本文旨在进一步推广文献[1,2]的结果。首先引入紧局部完全凸空间的概念。     

一类退化—奇异抛物型方程的行波解

本文讨论一类退化-奇异抛物型方程的波前解的存在性与正则性。假设     

一类半线性退化进化方程组的Cauchy问题

本文考虑高阶半线性进化方程组Cauchy问题广义解和古典解大范围的存在性、唯一性和正则性,其中u(x,t),f(u),φ(x),是J维向量函数。A_m(t)(m=1,2,…,M)是非负定矩阵,B_r(t)(r=0,1,…,R)是对称矩阵,c_p(p=1,2,…,P)是对称非负定常数矩阵,这些矩阵可以是奇异的。因此方程组(1)包含着下列情况:其中几个方程是抛物型或拟抛物型偏微分方程组,而另一些是常微分方     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

核反应动力学中的一个半线性抛物型方程组

本文讨论核反应动力学数学模型的半线性抛物型方程组的初边值问题正平衡解的存在性与门槛结果,其中u_1是中于通量,u_2是反应堆温度.a,b,α>0,Ω(?)R~N有界,(?)Ω∈C~β,u_(10)(x),u_(20)(x)∈C~β(Ω),0 <β<1,n是(?)Ω上的单位外法向.(1)式的边界条件表示系统与外界有热交换.当α=0,即系统绝热时,许多作者都讨论过(1)式的解的整体存在性、渐近性和爆破问题,见文献[1,2]及其参考文献.由抛物型方程组的经典结论容易知道(1)存在局部解且非负.同时容易证明,当B≤0时(1)式的解整体存在且一致趋于零(t→ ∞).下面我们只讨论B>0,作变换可认为B=1.先讨论(1)式的正平衡解的存在性.     

非线性抛物型方程解的“爆破”

在R~n的有界区域Ω上考虑边值问题~~     

非线性抛物型方程的整体存在性

对一类非线性抛物型方程这里φ(x)∈H~∞(R~n),F是R×R~n×R~n上的C~∞函数,且满足F(u,D_xu,D_x~2u)=O((|u| |D_xu| |D_x~2u|)~(p 1))(当|u|、|D_xu|、|D_x~2u|充分小时),p是正整数,本文讨论当φ足够小时,解的整体存在性。     

退化和奇异抛物型方程差分解的收敛性

渗流方程u_t=f(u)_(xx)由于扩散系数有零点,其解可以不光滑。当f'(u)是退化或奇异时,文献[1]给出差分解收敛性证明,同时证明微分方程解的存在性。本文用类似的方法,在估计中作了改进,研究另一种退化或奇异非线性抛物型方程     

拟线性抛物型方程组广义解的可积性

设G是n维欧氏空间E~n中的有界Lipschitz区域,它的边界记为aG,记Q=G×(0,T),∞>T>0。设     

关于一类变系数线性微分差分方程组稳定性探讨

本文主要研究变系数及变时滞线性微分差分方程组其中a_(if)(t),b_(if)(t)(i,j=1,2,…,n)均为连续有界的实函数,时滞r(t)>0为连     

非线性Fredholm积分方程组的参数嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种优美的嵌入方法,即化为关于解核的一阶微分方程带有初始条件的Cauchy问题。近几年来,H. Kagiwada和R. Kalaba, V. Lakshmikantham和M. Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程。本文应用的嵌入方法来研究     

带非线性边界条件的m-拉普拉斯型抛物方程

考虑带非线性边界条件的ｍ－拉普拉斯型抛物方程弱解的整体存在性与爆破问题,使用上,下解方法给出了弱解整体存在的充要条件。     

非线性退化双曲型方程的Cauchy问题

本文考虑非线性退化双曲型方程的Cauchy问题~~     

一类高阶多维非线性进化方程组Cauchy问题解的渐近性态

f(0)=0,其Jacobi矩阵半有界,即存在常数b以致成立(ξ,f'ξ)≥b(ξ,ξ),ξ=(ξ_1,…,ξ_J) (3)φ是向量u的数值函数,二次连续可微,且φ(0)=0;Q_u表空间R~u。     

解非线性积分方程组的嵌入方法的推广

近几年来,H.H.Kagiwada和R.E.Kalaba等把为数值求解线性Fredholm积分方程时所阐述的嵌入方法应用于解非线性Fredholm积分方程,作者也应用这种方法讨论了一类非线性Fredholm积分方程组的求解。现在,我们推广应用这种嵌入方法研究更一般形式的非线性积分方程组的求解。     

一类退化拋物型方程的自由边界问题

本文提出一类退化抛物型方程的自由边界问题,并对其适定性作了讨论,给出如下结果。     

非线性拟抛物型复方程的Riemann-Hilbert初边值问题

在平面N+1连通域D(不妨设D为N+1连通圆界域)上考虑非线性拟抛物型复方程