预测校正法的数学模型

一、引言 预测校正法是由田口玄一提出的一个新的统计质量管理方法。这个方法是针对计量特性值施行的。它等时间间隔地测量产品的特性值,并对本间隔内产品特性值的均值进行预测,通过校正,尽量消除系统偏差,从而能提高工序能力。 在按一定方式取得的一批数据的基础上,田口在[1]中运用方差分析法与回归分析法,分别回答了下面两个问题:     

基于价格的产品质量损失建模与分析

产品价格既是制造销售商与用户双方利益平衡的反映,也是双方对产品性能、质量的综合认识,可以直接用于度量产品上市后给社会带来的损失.基于此观点,提出了一种分段线性质量损失模型(以下简称为价格模型).以某型号微电机的铁芯外径为例,深入探讨该模型中的重要参数对铁芯质量损失的影响,并通过与田口质量损失模型对比分析,得出价格模型比田口模型更加符合实际.该模型为产品的公差优化设计提供了条件,丰富了质量损失领域的内容.     

奇异线性模型下最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性

讨论奇异线性模型下方差σ2的最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性问题,得到方差的最小范数二次无偏估计保持最优的误差项的最大分布类.进一步考虑可估计函数Xβ的最佳线性无偏估计的稳健性,得到了Xβ的最佳线性无偏估计与方差σ2的最小范数二次无偏估计同时最优的误差项的最大类.     

一种改进的基于正交表的异方差估计方法

线性回归模型中通常假设误差项具有相同的方差,然而在实际应用中,却不能保证这一假设成立,即误差项具有异方差性。这将使得利用普通最小二乘法得到的参数估计不是有效估计,此时无法对模型的参数进行显著性检验,预测精度也会降低,因此,对于异方差模型的处理以及误差项方差的估计是很有意义的。近年来提出的正交表方法给出了误差项协方差阵一个较好的估计。针对这一方法进行了改进,在已有的正交表方法中引入非参数估计,即在异方差形式未知的情况下,先利用正交表扩展模型,再用非参数的方法对各项方差给出估计。模拟结果与实例研究表明,提出的方法对误差项协方差阵的估计比原有的估计方法更加准确。     

正态总体误差方差的经验Bayes估计及其优良性

对正态总体误差方差在共轭先验分布和加权平方损失下导出了其Bayes估计,构造了其参数型经验Bayes(PEB)估计,研究了其在均方误差(MSE)准则下相对于一致最小方差无偏估计(UMVUE)的优良性.当先验分布中的超参数完全未知时,通过数值模拟比较了PEB估计和UMVUE的均方误差,获得了PEB估计的优良性.     

面向多质量特征的产品质量损失成本模型及其应用

针对产品多质量特征与零部件的尺寸之间不能直接利用几何原理得出显式关系表达式,很难建立产品级的质量损失模型的现状,提出一种基于神经网络法和层次分析法的质量损失模型.为了尽量减少主观随意性对权重确定的影响,采用神经网络法处理产品历史数据确定权重.考虑零件加工过程中的返修成本和报废成本,采用分段质量损失函数对田口质量损失函数进行改进,使其更加贴近工程实际,并根据零件尺寸服从不同的分布,导出相应的零件质量损失成本.研究结果表明:该质量损失模型为隐式关系建模提供了有效解决方法.     

不同先验信息下成功概率的Bayes估计

参数的Bayes估计取决于先验分布和损失函数。在平方损失下,参数的Bayes估计是后验分布的均值。在无信息先验、Jeffreys先验和平方损失下,给出两点分布成功概率的估计,比较了其无偏性、方差、均方误差与风险,并进行了数值仿真实验。结果表明:无信息先验分布下的估计优于Jeffreys先验分布下的估计,无信息先验分布下估计的均方误差小于Jeffreys先验分布下的估计的均方误差,无信息先验分布下估计的风险小于Jeffreys先验分布下的估计的风险。     

新权值的权估计及其方差分析

运用Zhang处理方差的技巧来研究均值的估计问题,对加权平均的均值,尤其是解决测量样本量不同的样本问题,提出了一个新的具有无偏性的估计,并且通过模拟说明,在多数情况下,特别是当样本量很大时,这个新的估计具有较小的偏差和均方误差.然后,针对这个均值估计的方差,又给出了一个合适的估计,而且说明其稳健性.最后将此估计与bootstrap方法所得到的结果进行比较.     

同时监控过程均值和方差漂移的VSI EWMA平均损失控制图设计

结合WLE控制图和VSI EWMA控制图,提出了基于田口损失函数下的可变抽样区间的EWMA控制图（简称VSI EWMA平均损失控制图）,它是一种在抽样区间可以变化的条件下能够同时检测过程均值和方差漂移的控制图;同时构造的新控制图通过添加控制限区分漂移类型,即在过程失控状态下区分是过程均值发生了漂移还是方差发生了漂移,或者两者都发生了漂移.通过与FP EWMA平均损失控制图及X-～S控制图进行比较,得出新构造的控制图对过程漂移具有更好的敏感性.     

有限元计算的面向目标误差估计

V&V(Verification and Validation),即模型验证与确认,是一种量化复杂数值模拟结果置信度的系统方法.大规模的数值模拟往往不能确保高置信度,数值模拟结果的置信度需要一种严格量化的方法.对于有限元模拟问题,获得近似解后,如果直接对这个解进行误差分析,可以得到一个整体的误差估计.而对于以有限元模拟为辅助手段的设计改进而言,通常都有特别关心的专门设计量,所有的模拟实验过程都是为检验这个量而服务的.面向目标的误差估计方法就是专门针对如何准确和经济地估算特定值误差的一种方法.本文通过线性化简后,把这种估计方法针对有限元模拟成功实现,为在实际工程应用中数值实现这种最接近于解决实际问题的方法作了准备.     

基于观测误差调整的集合预报同化方法?

集合卡尔曼滤波对预报方差阵的估计不准,导致了滤波发散.为解决此问题,我们从状态与观测的关系出发,提出一种判断预报误差方差阵估计是否准确的准则.在此基础上,我们构建了基于观测误差控制的一种膨胀集合预报同化方法.数据模拟结果表明,与其他膨胀EnKF相比,这种方法能很好地克服滤波发散现象,其均方根误差更小,其长时间估计结果更为稳定,且构造更为简单,计算效率更高,是克服EnKF滤波发散现象的理想途径.     

建筑工程项目质量损失成本分析及数学模型建立

根据对质量损失成本以及建筑工程项目的特点做详细具体的研究,说明了建筑工程项目的质量损失成本源分析过程,并依据实际情况,查找出建筑工程项目中质量损失的产生原因以及责任归属。然后根据调研及聚类分析,建立了质量损失成本的三级科目,而后依据质量损失成本的三级科目以及田口损失函数,建立了质量损失成本数学计量模型。     

基于严密Helmert方差分量估计的动态Kalman滤波

针对Kalman滤波模型推导了严密的Helmert方差分量估计公式.在此基础上,构建了方差分量估计辅助的Kalamn滤波解,改进的Kalman滤波与标准Kalman滤波的计算过程基本相同.推导了方差分量估计对Kalman滤波解的影响.理论推导和计算结果均表明,Helmert方差分量估计辅助的Kalman滤波能够合理调控动力学模型误差的影响,合理平衡观测信息与动力学模型信息对Kalman滤波解的贡献,提高状态参数估计的精度;严密Helmert方差分量估计与简化Helmert方差分量估计辅助的Kalman滤波解基本等效.     

关于位势反问题的矩方法的误差估计

讨论了数学物理中的一类位势反问题，众所周知，这个反问题在一般情形下，不具有唯一性，据此，在未知区域为多边形的情况下，利用复分析中的结果，可以把问题转化为一个矩问题来求解。并且讨论了在测量数据具有误差的情形下，给出了一个误差估计。这个误差估计可以用来检验实际数值计算的结果是否可行，同时，也讨论了其他相关的问题。     

满意估计中极点与误差方差指标的相容性

对一类连续线性随机系统的估计问题 ,研究了与圆形极点指标相容的误差状态方差上界指标的取值范围 ,从而给出直接判定方差上界指标与极点指标相容的一个充分条件。将与极点指标相容的误差方差指标的取值范围、极点指标和相容误差方差指标约束下满意估计的求解 ,化成LMI的可行解问题 ,后者可以借助Matlab LMI处理。用算例对结论作了说明     

指数平均寿命的Bayes估计关于先验分布的稳健分析

讨论了指数平均寿命的Bayes估计及其后验平均损失,关于先验分布的稳健性。本文所考虑的先验分布类是限制了均值和方差的共轭先验分布类。最后,给出了有关结果的数值计算例子。     

回归误差方差的区间估计

首先将回归函数限制在一个有限维函数空间中,得到一个近似的线性模型,在此基础上,由Fiducial推断给出了误差方差的区间估计。该区间估计形式简单,易于计算。给出了这个区间估计的真实覆盖率和名义水平差异的一个上界,该上界由回归函数与其近似的线性函数的距离界定,并且对所给区间估计的真实覆盖率进行了数值模拟。     

回归误差方差的区间估计

首先将回归函数限制在一个有限维函数空间中,得到一个近似的线性模型,在此基础上,由Fiducial推断给出了误差方差的区间估计.该区间估计形式简单,易于计算.给出了这个区间估计的真实覆盖率和名义水平差异的一个上界,该上界由回归函数与其近似的线性函数的距离界定,并且对所给区间估计的真实覆盖率进行了数值模拟.     

离散随机系统非脆弱满意估计器的设计

基于线性矩阵不等式(linear matrix inequality)方法研究了离散不确定随机系统非脆弱满意鲁棒估计器的设计问题,分析了误差方差和极点指标的相容性,得到了与极点相容的稳态误差方差的上界,在所给指标相容时,通过求解一组线性矩阵不等式得到满意的估计器参数,使误差系统在模型和估计器参数都发生摄动时仍能满足期望的稳态误差方差和圆形极点指标,算例说明该文方法的有效性。     

广义协方差改进估计的优良性

对半相依回归线性系统,我们周期地使用迭加信息的方法,得出了回归系数广义协方差改进估计。这个估计系列的方差是单调不增的。它改进了回归系数的协方差改进估计。特别当m=2时,我们不对误差向量的分布及设计阵之间的关系作出任何假设,而得到广义协方差改进估计的极限便是BLUE的结果;当协方差阵未知时,得到了两步估计的表达式。