有限平面点集的两个最大距离

Ｓ是欧氏平面Ｒ＾２的一个有限界，ｎ１，ｎ２分别为Ｓ中两点间最大距离和次最大距离出现的频数，Ｈｏｐｆ＆Ｐａｎｎｗｉｔｚ和Ｋ．Ｖｅｓｚｔｅｒｇｏｍｂｉ分别在（１）和（２）中给出了它们的最大值ｎ和３／２ｎ。它们发现在同一集合中两个最大值不可能同时满足。本文给出了两个最大距离出现频数之和的一个上界，并且证明上界是最优的。     

工序问题的动态规划算法

提出了一个求解工序问题的动态规划算法，该算法排序含ｎ个工件集合的期望时间为Ｏ（ｎ）．     

r重gcd－closed集合上的LCM矩阵

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整数集合．Ｂｏｕｒｑｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭（ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ）集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的．作者引进ｒ重ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集合来研究上述猜想．证明了当ｎ≤５时上述猜想成立．当ｎ≥６时，（ｎ－５）重最大公因子封闭集合Ｓ上的ＬＣＭ矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的     

亚正定矩阵反问题解存在的条件

本文考虑如下问题：给定Ｘ，Ａ∈Ａｍ×ｎ，找Ａ∈ＭＰＩ，使得ＡＸ＝Ｂ，其中Ｒｍ×ｎ表示ｍ×ｎ；实矩阵集合，ＭＰＩ表示亚正定实矩阵集合。     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限。本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空     

一类线性不等式组的代数特征解法

按本文的方法，由ｎ×（ｎ＋１）阶欠线性方程组Ａ＾ＴＹ＝０的一个非零解，便能确定线性不等式组ＡＸ≤ｂ之解集合有哪些顶点和棱，以及这些顶点和棱是哪些ｎ×ｎ阶线性方程组的解，从而求得解集合。     

关于有限点集等长嵌入欧氏空间的一个充要条件

关于有限点集等长嵌入欧氏空间的一个充要条件尹景尧（潍坊高等专科学校，２６１０４１，山东省潍坊市）关于有限点集在各种条件下嵌入欧氏空间Ｅ￣ｎ的问题，是距离几何的经典问题之一，历来被人们所关注。所谓有限点集在欧氏空间Ｅ￣ｎ等长嵌入的问题，是求充分必要条件...     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限．本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空间Ｒｍ上的连续函数，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛于ｇ（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍｎ）．第二，若上述随机变量序列分别收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，又Ｂｏｒｅｌ可测函数ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）在点（ａ１，ａ２，…，ａｍ）处连续，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛到ｇ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）．     

构造二叉树的一个算法

给出一个算法，该算法输入一棵二叉树的前序遍历和中序遍历的结点序列，构造出该二叉树，该算法具有Ｏ（ｎ）时间复杂度，是解决该问题的最优算法，其中ｎ为二叉树的结点数     

γ重gcd—closed集合上的LCM矩阵

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整整数集合。Ｂｏｕｒｇｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵「Ｓ」ｎ是非奇异的。     

波集二象性及其作用

从Cantor集合的物理意义，引出波集二象性．再从Cantor集合到Fuzzy集合，给出扩展原理．证明Zadeh的扩展原理是一个命题，并不是一个原理，它是我们提出的扩展原理的一个推论．根据扩展原理，又有波Fuzzy集二象性的概念．这样一来，有些数学问题在集合的意义下遇到困难时，在波函数的意义下可能得到顺利的解决．作为波函数的应用，描述导函数的逼近论意义；同时也讨论原函数的逼近论意义．熟知，求某些超越函数的不定积分是困难的，然而使用波函数构造函数序列可以获得这些超越函数在有限论域上的原函数的近似表达．     

二维图像的凸化算法

针对微机图象处理和计算几何中对凸壳计算的算法研究领域，在研究了国内外大量凸化算法的基础上，采用新的凸化处理算法，对在ｎ个点集合中所有点的最邻近点问题进行处理，使计算量减少到Ｏｎ．ｌｏｇ２ｎ）的时间复杂度级。     

有约束条件的二分图的(g,f)-因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ—Ｄ有（ｇ，ｆ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图．本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质．     

有约束条件的二分图的（g,f）—因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ－Ｄ有（ｇ，ｆｄ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图。本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质。     

有限分配格的性质与结构（Ⅰ）

通过引入各元素的出度和入度，进一步刻划分配格的内部结构，从而得到有限分配格可由Ｂｏｏｌｅ代数格迭加而成。主要结果：设（Ｓ，≤）是一个分配格，α∈Ｓ，Ｇ（α）＝ｒ≥２，α所覆盖的元分别为α１，α２…，αｒ，则Ｓ中存在一个含有α的子格Ｌ＝Ｉ［α０，α］同构于Ｂｏｏｌｅ代数格。其中α０＝α１＾α２＾…α，Ａ是含有ｒ个元的集合；ｎ元可简化分配格在同构意义下共有Ｄ（ｎ－１）类。     

关于Sn的元素的阶的集合

用Ｏ＿ｎ表示ｎ次对称群Ｓ＿ｎ的元素的阶的集合。本文综述Ｏ＿ｎ的两种刻划Ｏｎ＝｛［ｎ＿１，ｎ＿２，…，ｎ＿ｕ］｜ｎ＿ｉ是正整数，且ｎ＿ｉ≤ｎ｝，为互异质数，且与两种求法，并且给出用计算机求得的Ｏ＿ｎ的一些结果。最后，对于Ｏ＿ｎ提出一些问题，以作进一步研究．     

重安全素数的有限性及应用

定义了关联素数序列和ｎ重安全素数，给出了其判别条件，并证明了其重数的有限性，指出了应用时应掌握的条件。     

完全图Kn和完全偶图Km,n中的圈数

通过建立ｉ个不同元素的项链排列集合与Ｋｉ和Ｋｉ，ｉ中不同的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈集合间的双射，计算出了Ｋｎ和Ｋｍ，ｎ中所有不同圈的总数及这两类图中经过给定长的任一条路的所有圈数     

极小强连通有向图的幂敛指数集

设ＲＤ（ｎ，ｉ）为所有ｎ阶恰含ｉ个极小强连通分支的有向图的集合，ＮＲ（ｎ，ｉ）为所有ｎ阶恰含ｉ个极小强连通分支的有向图的幂敛指数数集，本文给出了ｎ阶具有ｉ个极小强连通分支的有向图的幂指数集ＮＲ（ｎ，ｉ）的一个明确表达式。     

n阶树的指数分布

设Ｔｎ表示全体ｎ阶树所构成的集合，记Ｔ（ｎ，ｄ）＝（Ｔ∈Ｔｎ│Ｔ中恰有ｄ（≥１个环），本文证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的本质指数集合为Ｓｎｄ，为：Ｓｎｌ＝（２，４，．．．２ｎ－２）；Ｓｎ，ｄ＝（２，３，．．．，ｎ－１）∪（ｎ，ｎ＋１，．．．，２ｎ－２ｄ）∩（２ｉ│ｉ＝１，２，．．．ｎ－ｄ）（ｄ≥２）。并证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的幂敛指数集Ｓｎ＝（２，３，．．．ｎ－１），进一步刻划了Ｔ（ｎ，ｄ）中本原指数达到２ｎ－