几乎s-嵌入子群与有限群的p-幂零性

设G为有限群且H为G的子群.H称为在G中拟s-正规,如果H与G的所有Sylow子群可交换.称H在G中为s-半置换,如果对任意G的Sylowp-子群P,有HP=PH,其中p∈π(G)且(|H|,p)=1.称G的子群H为在G中几乎s-嵌入,如果存在G的s-拟正规子群T使得HsG=HT且H∩T≤HssG,其中HssG为G的包含于H的s-半置换子群.该文研究Sylow子群的极大子群的局部几乎s-嵌入性对有限群p-幂零性的影响.     

s-半嵌入子群对有限群构造的影响

群G的一个子群H称为s-半置换的,如果H与G的任意Sylow p-子群均可置换,其中(p,|H|)=1。称群G的一个子群H为s-半嵌入的,如果存在G的一个s-置换子群T满足HT在G中是s-置换的,并且H∩T≤Hss G,其中Hss G是包含在H中的G的一个s-半置换子群。本文研究了s-半嵌入子群对有限群结构的影响。     

有限群的弱s-半置换子群

称有限群G的一个子群H在G中s-半置换,若对任意的p|G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).称子群H在G中弱s-半置换,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-半置换子群HssG使得G=HT且H∩T≤HssG.利用弱s-半置换子群研究有限群的结构,获得了一些p-幂零性的充分条件.     

有限群的弱s-置换嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中s-置换嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylowp-子群也是G的某个s-置换子群的Sylowp p-子群.称群G的子群H在G中弱s-置换嵌入,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,获得了有限群为p-超可解的一些充分条件.     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

Schmidt子群为Hall S-拟正规嵌入群的有限群

设H是有限群G的子群.如果H为G的S-拟正规闭包H^sqG的Hall子群,则称H为G的一个Hall S-拟正规嵌入子群.如果一个非幂零有限群的任一真子群幂零,则称这个非幂零群为Schmidt群.该文证明了：如果有限群G的每一个Schmidt子群均为G中Hall S-拟正规嵌入子群,则G′幂零.     

有限群的几乎τ-嵌入子群

群G的一个子群H称为G的几乎τ-嵌入子群,如果G有一个s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HτG,其中HτG是所有含于H的G的τ-拟正规子群生成的子群.通过研究有限群G的Sylowp-子群(p是|G|的一个素因子)的极大子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-超可解性.同时,又通过研究有限群G的极小子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-幂零性.     

s-半置换子群对群p-幂零性的影响

群G的子群H称为s-半置换的,若对任意的p｜G｜,只要（p,｜｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）。讨论Sy-low子群的极大子群及导群的s-半置换性对有限群p-幂零性的影响。     

关于s-置换嵌入与弱s-置换子群

设H是有限群G的一个子群.称H在G中s-置换嵌入的,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个s-置换子群的Sylow p-子群;称H在G中弱s-置换的,如果存在G的一个次正规子群T使得G =HT且H∩T≤HsG,其中HsG是由包含在H中的G的所有s-置换子群生成的群.利用s-置换嵌入和弱s-置...     

关于有限群的s-半正规子群I

分类了含有非平凡的s-半正规子群的有限单群：G是含有非平凡s-半正规子群H的单群当且仅当G是下4型群之一：(1)G=Ap，H≌Ap-1，p为素数；(2)G=PSL(n，g)且H是一条直线或一个超平面的稳定子群，|G：H|=(q^n-1)／(q-1)=p^a，其中p和n均为素数；(3)G=PSL(2，11)，H≌A5；(4)G=M22，H≌M21或G=M11，H≌M10，还得到了一个Schur-Zassenhaus型的定理：假设有限群G含有一个s-半正规的Hallπ′-子群，则：(1)G∈Cπ；(2)进而如果G没有截段同构于PSL(2，q)，其中q是一个Mersenne素数，则G∈Dπ。     

弱ST-群的一个充要条件(英文)

研究有限群的广义正规子群性质的传递性一直是有限群论重要的课题之一,而且获得了许多有意义的研究结果.若群G中s-置换性具有传递关系,则称G为PST-群.若群G的子群H与G的满足条件(p,|H|)=1的每个Sylow p-子群可置换,则称H在G中s-半正规.称群G为弱ST-群,若G的每个次正规子群都在G中s-半正规.给出有限群G为可解弱ST-群当且仅当G为可解PST-群,并且证明了在有限可解群中可解弱ST-性质是子群遗传的.     

几乎SS-嵌入子群对有限群p-幂零性的影响

称子群H为在有限群G中几乎SS-嵌入的,如果存在G的s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HseG,其中HseG为包含于H的G的所有s-拟正规嵌入子群生成的群。记Md(P)={P1,P2,…,Pd}为素数幂阶群P的极大子群的集合,满足∩di=1Pi=Φ(P)。本文考察了Md(P)中元素具有上述性质时对有限群p-幂零性的影响,并推广了若干相关的新近结果。     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．     

具有弱s-置换嵌入的准素子群的p-幂零群

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群研究有限群的p-幂零性,推广了以往的一些结果.     

有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中p是|G|的一个素因子且(|G|,p-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N′或P′在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

关于有限群的s-半置换子群

如果有限群G的一个子群H同G的所有阶与|H|互素的Sylow子群P相乘可换,即HP=PH,则称H为G的s-半置换子群.本文利用s-半置换子群的一些基本性质来研究群的结构,并获得可分群的一些新结果.     

s-半置换子群对群的幂零性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH,H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).本文利用极小子群的s-半置换性得到幂零群的若干充分条件.     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.