Hilbert值鞅测度的表示定理

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分．     

随机波动率模型的等价鞅测度

研究了随机波动率模型的等价鞅测度.利用动态规划方法通过效用无差别定价构造了最小熵鞅测度,并给出了极小鞅测度和方差最优鞅测度,验证了这些鞅测度是不同的.     

关于Hilbert空间中γ维子流形测度

本文将空间中曲线的弧长、曲面的面积公式推广到Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的γ维正则子流形的测度上去，并给出了显式公式。     

最小对称熵鞅测度和不完备市场中的定价问题

在等价鞅测度集Me≠的条件下,文章给出了最小对称熵鞅测度的概念.利用这一新的准则,确定了鞅测度,提供了存在惟一最小对称熵鞅测度的充分条件.进一步,刻画了最小对称熵鞅测度密度的特征.最后,在不完备市场的条件下,讨论了对称熵最小化和效用函数最大化的等价性.     

跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度

在跳扩散半鞅模型中,引进了跳的强度过程与跳的概率密度函数过程,研究了测度变换对跳的强度与密度函数过程引起的变化、研究了跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度．得到了这两个鞅测度的精确表达式以及这两个鞅测度所引起的跳强度与密度函数过程的具体变化公式．     

Hilbert边值问题的逼近解法

讨论了与单位圆上的线性Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题相关的离散Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，给出了其解法，并且证明了当问题的指标ｋ＝０时，离散Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的解强收敛于原Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的解。     

多维扩散模型的幂效用无差别定价

研究了多维扩散模型的幂效用函数无差别定价问题.利用鞅方法证明了在完全市场中幂效用函数的无差别定价为期末贴现收益在等价鞅测度下的期望,利用动态规划方法证明了在不完全市场中幂效用函数的无差别定价为期末贴现收益在极小鞅测度下的期望.     

Hilbert空间中广义经验过程的统计量弱收敛的几个定理

讨论了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｌ_２（　，　，λ　）中遵从交错分布的随机变量构成的广义经验过程Ｔ_ｎ（ｘ_ｋ，０_ｎ，ｔ）弱收敛于Ｌ_２（　，　，λ　）中的Ｇａｕｓｓ过程Ｔ（ｔ）的条件，得到统计量　Ｔ_ｎ^２（ｘｋ，θｎ，ｔ）λ　ｄｔ的极限分布与　Ｔ_ｎ^２（ｔ）λθｄｔ分布相同的几个定理．     

Hilbert空间上的保测线性算子

设Ｔ是复的可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的有界性算子,那么关于Ｔ不变的有强二阶矩的Ｂｏｒｅｌ概率测度的支集全体张成的闭线性子空间等于Ｔ的旋转特征向量分体张成的闭线性子空间。     

等价鞅测度选择问题的注记

本文研究了定价理论中的等价测度的选择问题，提出了按相对熵极小化作为一种新的选择标准。所得结论推广了已有的定价理论，尤适用于最小鞅测度不存在的情形。     

一般三价椭圆复方程的Riemann—Hilbert问题和存在定理

本文讨论在多连通区域内一般三阶非线性椭圆复方程的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题和存在定理。首先，给出复方程解的表示式和存在定理。其次，提出Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题及其适应性。而且给出变态Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题解的表示式，并证明此变态边值问题是可解的。最后，导出原Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题的可解条件。     

B值正鞅的诱导集函数的绝对连续性

本文讨论了Ｂ值正鞅的诱导集函数的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ分解和此集函数绝对连续性的充要条件     

基于效用函数的最优投资消费组合的一个改进

本文从最优的投资消费组合模型,研究了最大化期望终端财富和消费的过程,然后通过给不同的消费过程设置不同的效用函数,进一步改进了模型,并且得出了改进后的最优终端财富和消费过程.     

一般三阶椭圆复方程的Riemann-Hilbert问题和存在定理(英)

本文讨论在多连通区域内一般三阶非线性椭圆复方程的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题和存在定理．首先，给出复方程解的表示式和存在定理．其次，提出Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题及其适定性．而且给出变态Ｒｉｅ－ｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题解的表示式，并证明此变态边值问题是可解的．最后，导出原Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题的可解条件．     

支付红利的跳-扩散过程的股票期权定价

目的研究股票支付红利。方法在市场无套利条件下建立随机微分方程，运用鞅论、随机分析的方法分析并求解方程。结果得到了支付红利的跳一扩散过程的欧式看涨期权的定价公式及欧式看涨看跌期权之间的平价公式。结论在实际中股票价格的跳过程不一定是Poisson跳，红利率也未必是常数，其价格服从跳一扩散过程的期权定价还有待于进一步研究更为复杂情形下的期权定价。     

关于鞅测度随机微分方程的稳定性

在对鞅测度及系数的适当假设下，讨论了关于鞅测度随机微分方程的依分布收敛性，并把这些结果应用于讨论象贮存过程等一类随机过程的渐近性态。     

Hilbert——代数的右拟交换元

引入Ｈｉｌｂｅｒｔ－代数的右拟交换元的概念，研究右拟交换元及正则Ｈｉｌｂｅｒｔ－代数的性质。     

一类抽象抛物型方程及其应用

本文在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间框架内利用可测Ｈｉｌｂｅｒｔ和等工具，讨论了下之形式的抽象抛物型方程的解的存在性并将抽象结果应用于下列非局部抛物方程得到了一些存在性结果。     

关于正值鞅的一个不等式

证明了一个新的有关正值鞅的极大不等式。在这一极大不等式的基础上可以证明正值鞅的均收敛蕴涵了它的点收敛。     

圆柱和半平面域拓扑积的Hilbert边值问题

讨论了圆柱和半平面域拓扑积的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题．建立了这个区域的Ｂ－调和函数的边界条件，和解析函数的Ｓｃｈｗａｒｚ积分公式，进而讨论这个区域Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题可解性的条件和解的表达式．