表大偶数为两个Piatetski-Shapiro素数之和

偶数的Goldbach问题在Piatetski-Shapiro素数集中的可解，并得到了解数下界．     

大偶数可表示为两个奇素数之和

引进了“当P=2α 1，α∈N，且α≠2uv u v，任意u、v∈N，则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后，用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。     

华林-哥德巴赫问题: 两个平方, 两个立方和两个四次方

令$P_r$表示素因子不超过 $r$ 的殆素数, 按重数计. 作者证明了对于充分大的偶数 $N$, 方程 $$N=x^2+p_1^2+p_2^3+p_3^3+p_4^4+p_5^4$$ 有解, 其中 $x$ 是殆素数 $P_6$, $p_j\,(j=1, \cdots, 5)$ 是素数.     

表大奇数为三个取自算术级数的素数之和

解决了三素数定理推广到素取自算术级数的问题。     

关于表大偶数为一个素数与一个殆素数之和

本文将给陈景润定理“每一充分大的偶数都是一个素数及一个不超过两个素数之积之和”一个简化证明。     

偶数的四次幂表示

研究了可以表示成八个素数的四次幂的和的偶数，并对这样的偶数的个数给出一个估计。     

关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数

本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进.     

一个偶数表示为两个奇数之和的证明

一个偶数表示为两个奇数之和有6种表达式,并且这6种表达式之间有一定的内在联系;用数学归纳法证明了这些表达式之间的联系.     

寻求素数的新算法

本文给出了寻求素数的一种新算法－平方差筛法。     

孪生素数有无穷多个的一个证明

运用一种新的筛法,筛去较小的孪生素数和不满足孪生素数条件的数,运用初等数学的方法,证明其有无穷多个,从而证明了孪生素数有无穷多个.且给出了孪生素数分布的一个规律,即对于一切素数p,在任何两个相邻素数平方的区间[[2i,p2i＋1]上,至少有一组孪生素数.此方法还可以用于其他素数间隔是否为无限个的判断和证明以及分布规律的研究.     

九个几乎相等的素数的立方之和

证明了每个充分大的奇数N可以表为九个几乎相等的素数的立方之和,这一结果与先前在广义黎曼猜想下得到的结果一样强.     

奇合数的分解公式、素数分布及筛法

通过给出奇合数的 10个分解公式 ,揭示了奇合数的构成规律 ,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便可行的新筛法 .作为例子 ,筛选出了区间 [10 0 0 ,2 0 0 0 ]内的所有个位数为 1的素数 .     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

素数,大素数和因特网

也许没有更多的人留意如下一则新闻:今年1月发现了目前已知的最大素数。这则新闻是新华社记者2月12日发自洛杉矶的电讯。如果考虑到美国西海岸与我国东海岸的时差,那么,几乎是第二天——2月14日,这条电讯就刊出在我国报纸上。电讯报道说,美国加州州立大学一名学生发现了这一目前已知的最大素数。19岁的罗兰·克拉克森发现的素数是"2的3021377次幂减1"或"2的3021377次乘方减1",也就是"3021377个2相乘的积减1",这三种表述方式是一样的,都记作"2~(3021377)-1。"这是一个909526位数,如果用我国报纸上的常用普通字号把这个数字连续写下来,它的长度达2800多米。这则新闻至少有两点引人深思:一是素数的寻找,二是因特网。     

两个数列中的素数

运用初等方法讨论了两个数列中的素数.     

偶数Goldbach问题解数的下界估计

讨论偶数Goldbach猜想解数的下界值。用实验证法给出了偶数Goldbach猜想解数的一个下界估计。     

关于表整数为算术数列中k个素数的乘积

研究表整数为算术数列中k个素数的乘积,得到两个重要结果。     

两个不定方程的素数解

本文利用二次同余方法,给出 Pell 方程解的素因子形式和方程有素数解的一个必要条件。并对一种特殊情况,给出 Hall 方程素数解的范围。