向量空间的积及其维数

本文提出了向量空间的积的概念,并证明了向量空间的积是向量空间,同时还给出其维数公式。     

四维向量的向量积运算

给出了四维向量的向量积运算定义,对两个四维向量a,b,a×b对应着一个四阶反对称矩阵,从而是四维空间中的一个线性算子,进而讨论了该算子的一些基本性质,并对它的范数做了估计。     

向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用

本文证明了微分几何中的几个重要性质,在证明过程中体现了向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用。     

向量积和混合积在重积分的坐标变换中的应用

把向量代数中的向量积和混合积应用到重积分坐标变换的微元法，进而推导出重积分变量代换的Jacobi方法，使重积分的坐标变换计算的证明更为简便。     

向量积性质的应用

向量积是向量代数中一种重要运算,与矩阵类似不满足乘法交换律.在实际应用中向量积具有双重性(大小和方向是解决问题的核心).利用它可以求空间中直线和平面的方程,更重要的是用它可以建立微分几何中Frenet标架.     

L-Fuzzy向量空间的直和

给出了L-Fuzzy向量空间的直和及L-Fuzzy向量空间积的概念,并借助截集给出其刻画.     

平面向量数量积的应用

本文通过实例介绍了平面向量的数量积及其性质的七种应用.     

双重向量积的性质探讨

向量积运算是解析几何中非常重要的内容。双重向量积与数乘之间的关系更是教学中的重点与难点,这里将给出一种更简单、有效的证明其性质的方法,并探讨它在恒等式证明中的一些应用。     

向量积运算对向量加法的分配律的证明

本文对向量积运算对向量加法的分配律给出了一般证明。     

向量及向量的数性积在初等数学中的应用

向量在许多课程教学中有着重要的作用.文章主要从五方面举例说明向量在初等数学解题中的优越性,可操作性.     

拓扑线性空间与Euclid空间的线性同胚性

应用拓扑线性空间中局部基构造的方法,利用有界集的性质和Euclid空间的特点,对拓扑线性空间附加了一些条件,证明了拓扑线性空间与Euclid空间是线性同胚的.     

欧氏空间中线性变换的注记

就欧氏空间中线性变换的某些问题进行了探讨,获得了一些有意义的结论,从而揭示了线性变换的一些规律。     

Euclid空间中几个不等式之新证

应用泛函分析的方法证明了Euclid空间中的几个不等式,其方法和结果对深入研究二阶椭圆型偏微分方程的广义解有较广泛的应用.     

几个n维Euclid空间概念与定理

解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础.     

扩展Euclid算法及其在RSA中的应用

RSA以大数因子分解困难性为基础,目前广泛使用的是公钥密码体制.Euclid算法和扩展Euclid算法是求解RSA公钥、私钥的最普遍算法.对IEEE P1363中的扩展Euclid算法进行了改进,消除了扩展Euclid算法中负数的运算,从而减少了RSA占用的计算资源.     

乘积空间中不动点定理的一个注记

目的 用较为简便的方法证明Alia Fora的不动点定理，并用此方法研究乘积空间中映射对的不动点定理。方法点集拓扑中的基本方法。结果证明了乘积空间的一个不动点定理。结论用此方法导出乘积空间中两个自映射存在公共不动点的一个充分条件。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

超凸度量空间上的Cellina逼近定理及其应用

在超凸度量空间上给出了Cellina逼近定理,并由此定理给出了一个超凸度量空间上集值映射的不动点定理。     

非齐度量测度空间上的Herz-Morrey-Hardy空间及其应用

在一个既满足上双倍条件又满足几何双倍条件的非齐度量测度空间上,引进了一类Herz-MorreyHardy空间,讨论了它的分解.作为应用,利用非齐度量测度空间的性质,借助于非齐度量测度空间上CalderónZygmund算子的L q有界性,在非齐度量测度空间上证明了Calderón-Zygmund算子是从Herz-Morrey-Hardy空间到Morrey-Herz空间有界的.     

关于双重外积公式的一点注记

在简述由北京师范大学数学科学学院组编的《空间解析几何》教材的一些优点之后,指出该教材中关于向量双重外积公式证明中的一点不妥之处,建议再版时修改.