人员功能测评中的一种定性与定量相结合的方法一层次分析法

心理学知识指出,人们在估计两件事物某种质的区别时,习惯而且能用五种判断很好表示,判断矩阵构成之理论基础也在于此,从而使多个事物在两两比较中,形成优劣的排序。A=(a_(ij))_(n×n),其中 a_(ij)>0,a_(ij)从1,2,…,9及1/2,1/3,…,1/9中取,且a_(ij)=i,a_(ij)=i,i,j=1,2,…,9,即 n≤9。当算得 A 之最大特征值λ_(max)所对应的特征向量时,则对 A 来说多个事物的优劣顺序已由特征向量的分量数值给出,优劣顺序就是特征向量的分量数值之大小顺序。     

n阶行列式的一个等式

文[2]证明了一个关于三阶行列式的等式。本文利用矩阵及其子式的运算,将等式推广到n阶行列式,且证明更加简洁。 设有n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),B=(b_(ij))_(n×n)。A中的元素工、a_(ij)的代数余子式记作A_(ij),A之伴随矩阵记作A,即A=(A_(ji))_(n×n)。A的子矩阵、子式、代数余子式的表示全按文献[1]记为:块A     

矩阵非奇异性的充分条件和矩阵的特征值

§1.引言设A=(a_(ij))为实数域或复数域上的n阶矩阵。J.Hadamard曾证明了(参看)矩阵A是非奇异的一个充分条件是后来许多作者从不同的角度推广了这一条件,P.Müller,曾证明了下面的结果。矩阵A=(a_(ij))是非奇异的,如果存在着n~2个数b_(μv)(μ,v=1,…,n)适合条件     

G-函数和谱性质

0 引言和预备知识Nowosad和Hoffman提出了G-函数的概念.本文首先得出一个新的G-函数,由此分别得到Shur型和Carleman型不等式. 记M_n(C)为所有n阶复矩阵集合.设A=(a_(ij))∈M_n(C),λ_1,…,λ_n为A的特征值,则Shur不等式为     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

关于循环单步过程的收斂性

本文在矩阵A=(a_(ij))对称且滿足条件2—a_(ij)>0的假定下建立了循环单步过程收斂的必要充分条件。提出了更一般的迭代过程(7)并对它建立了相应的收敛性判別法。     

完全非负矩阵上的Oppenheim不等式的推广

完全非负矩阵在Hadamard乘积意义下是不封闭的。对于两个三对角完全非负矩阵A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),Markham证明了它们的Hadamard乘积的行列式满足Oppenheim不等式。我们应用完全非负矩阵的Hadamard中心的性质,改进了Markham的相应结果,给出了新的下界(A_1为删去第一行的A的主子矩阵):det(AB)≥(multiply from i=1 to n b_(ii))detA+(multiply from i=1 to n a_(ii))detB-detAdetB+(detA)((multiply from i=2 to n a_(ii)/detA_1)-1)(b_(11)detB_1-detB)+(detB)((multiply from i=2 to n b_(ii)/detB_1)-1)(a_(11)detA_1-detA)。     

关于一类非驻定系统的稳定性

本文在常值矩阵 A=(a_(ij))以零为 r 重特征根,其余根均有负实部条件下讨论了非驻定系统 dx/dt=sum.from to j=1(a_(ij)x_j+f_i(t,x_1,…,x_n))零解的稳定问题,得到了判断该系零解为稳定或不稳定的充分条件。     

关于矩陣的特征根的极限

設A=(a_(ij))是复数域上的任一n阶方陣,方程|A-λ(?)|=0叫做A的特征方程,这个方程的根λ_i叫做A的特征根。从1900年Bindixson开始,不少数学家对特征根的绝对值的上界进行了研究。令     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

Houesholder变换的一个应用

本文利用Houesholder变换的性质给出了实对称矩阵对角化的一种方法     

积分不等式(Ⅰ)

本文最初欲把Ｂｅｌｍａｎ不等式推广成：已知φ（ｘ）≤Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）φ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）φ（ζ）ｄζ（其中：Ｋｉ（ｘ）≥０,Ｈｉ（ｘ）≥０,ｉ＝１,２）,求适合上述不等式的φ（ｘ）的最优上界Ψ（ｘ）（ｘ≥ａ）。但后来证明这个最优上界Ψ（ｘ）是不能用初等方法求出的,只知道Ψ（ｘ）是存在的且适合积分方程：Ψ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）Ψ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）Ψ（ζ）ｄζ。把此结论加以全面的推广即得到本文在高维向量空间中的多变量线性积分不等式     

有限域上由两个广义对角多项式所确定的簇中的有理点

设Fq为有限域,f_l=a_(l1)x(~d~(l)_(11))_(11)…x~(d~((l))_(1_(k1)))_(1_(k1))+a_(l2)x~(d~((l))_(21))_(21)…x~(d~((l))_(2k_2)_(2k_2))+…+a_(ln)x~(d~((l))_(n1))_(n1)…x~(d~((l))_(nk_n)_(nk_n)+c_l(l=1,2)为F_q上的一组广义对角多项式,用N_q(V)表示由f_l(l=1,2)确定的族中的F_q有理点的个数.作者利用Adolphson和Sperber的牛顿多面体理论与指数和工具,证明了ord_qN_q(V)≥max{「∑~n_(i=1)1/d_i」-2,0,其中d_i=max{d~(1)_(ij),d~(2)_(ij)|1≤j≤k_i},1≤i≤n.     

由谱半径给树排序

设△（T）和λ1（T）分别表示树T的最大度和谱半径,Tn表示有n个点的树且Tn^（△）=（T∈Tn｜△（T）=△},文章根据树的谱半径给Tn^n-6（n≥18）中的树进行了排序并将结果扩大到第78棵树。     

广义Burgers方程的动态分歧(英文)

对广义Burgers方程给出了分歧分析,在两种情形下证明了当参数λ穿过第一临界值λ0=1时,该问题分歧出一个吸引子.该分析是以新的而又成熟的吸引子分歧理论为基础,同时运用了特征值分析和中心流形约化方法.     

一种新的t-(V;k;λ_1,λ_2,…,λ_m)设计之二

本文在文(1)的基础上构造出设计4-(2~(2n);3·2~n;λ_1,λ_2,… λ_5)和4-(S~2;3S;λ_1,λ_2,…,λ_5)。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y,E）是n阶简单连通图,D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列,平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

无爪图是准泛连通的一个新充分条件

设3—连通无爪图 G 是无 B 图.如果对 G 的任意的同构于 Z_2的导出子图有(?)(a_1,b_1)(?)(a_1,b_2),则 G 是准泛连通的。     

两个谱任意模式

设λ1,λ2,...,λn(可以相同)为实矩阵A的所有特征值,记为σ(A)=(λ1,λ2,...,λn).n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{ ,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈M\{n\}(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij},记σ(S)={σ(A):A∈Q(S)}.设S为n阶符号模式矩阵,λ1,λ2,…,λn为n个任意复数,若λ1,λ2,…,λn中的虚数都与其共轭复数成对出现时,便存在A∈Q(S),使得σ(A)=(λ1,λ2,…,λn),则称S为谱任意模式.在本文中,我们得到两个谱任意模式.