推广的Abel积分方程的高精度算法

本文提出了求推广的Abel积分方程数值解的高精度算法,该算法节省运行时间,精度高且数值解有后验估计.数值算倒表明算法计算结果与理论分析吻合.     

两类基于MATLAB的非线性微分方程数值解的算法研究

通过对工程动态控制及计算机仿真中有重要应用的两类非线性微分方程数值解的数学算法分析,建立四阶定步长Runge-Kutta及Lorenz模型数值解的MATLAB算法结构,讨论了变步长情形下的误差控制,绘制了基于MATLAB的Lorenz系统数值解在二维和三维空间下的图形,提出了在可接受误差限内的数值解检验的基本思路.     

混杂随机泛函微分方程修正截断EM算法的强收敛率

对于非线性混杂随机泛函微分方程的数值解,提出一种新的在空间和时间上都截断的EM数值算法.该算法在空间上截断主要针对的是非线性系数,在时间上截断主要改善泛函方程数值算法的复杂度.根据此算法,得出非线性混杂随机泛函微分方程数值解的强收敛率,理论结果表明:强收敛率和Markovian切换有关.最后,给出一个例子说明算法的有效性.     

求解双层弹性膜单侧接触问题的Uzawa算法

双层弹性膜问题在力学方面有着很重要的作用,而很难用解析方法直接得到它的解;在变分法和不动点理论的基础上提出了求解问题的Uzawa算法,给出了算法的具体过程;利用双线性形式的一些基本性质和算法特点可证明算法的收敛性;利用算法,在算例中对双层弹性膜问题的数值结果和精确解进行比较,问题数值解及其自由边界与解析解能较好地吻合;理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。     

求解二次双层规划问题的全局最优解

针对现有的一些逼近算法在计算过程中有时得到的解为不可行解, 甚至远离真正全局最优解的问题, 给出一种解二次双层规划非孤立全局最优解的算法. 数值实例结果表明, 该算法行之有效.     

求解一类非线性矩阵方程组的迭代法

研究了一类非线性矩阵方程组,讨论其正定解的存在性问题.进一步,提出了一种迭代法求其正定解,并对数值算法进行了收敛性分析和误差估计.数值实验表明新算法有效.     

分数阶比例延迟微分方程的修正Lucas多项式解法

利用修正的Lucas多项式方法,给出计算分数阶比例延迟微分方程数值解的算法,并通过数值算例验证修正Lucas多项式方法对此类微分方程数值解求解的有效性。     

超定非线性系统奇异解的可信验证

利用边界矩阵和区间算法理论,讨论超定系统奇异解的数值解法及其可信验证.提出一种新算法,该算法输出一个近似解及其相应的误差界,使得在近似解的误差界范围内必存在一个精确解.     

基于控制体的分步有限元算法及其在非正交网格上的应用

利用Newton-Raphson算法的局部收敛特性,建立了一种基于分步思想的有限元算法。该算法首先利用基于流动条件构造差值函数的迎风有限元方法获得流动问题的近似收敛解;然后,在近似解的基础上,引入混合插值格式,进一步计算降低误差。混合插值函数的形式由数值实验获得,数值结果与理论分析相一致。对方腔顶盖驱动流和倾斜空腔驱动流进行了数值模拟,数值解与基准解吻合很好。与传统的基于流动条件构造差值函数的迎风有限元方法相比较,该文算法能在较稀疏的网格条件下获得比较精确的计算结果,尤其针对存在漩涡的流动问题,能大大提高数值解的精度。     

数值延拓法求常微分方程边值问题数值解的可行性

解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件.     

一种全局优化的两阶段算法

为了提高算法的有效性,利用梯度算法和粒子群算法独立的运行机制,采用驱赶技术和重新初始化部分群体的技术,提出了一种基于梯度下降法和粒子群算法的两阶段优化算法,并对新算法进行了理论分析和数值仿真.数值结果显示新算法比单纯梯度算法有更好的全局优化能力,比单纯粒子群算法有更快的收敛速度和更高的精度.新算法求解质量更高,运行更稳定.     

一种文化算法优化

工程中复杂的优化问题很难获得其解析解,通过数值计算方法去获取数值解容易陷入局部最优解。为提高求解高维问题数值最优解的速度和准确性,在传统文化算法基础上将种群分为精英群体和普通群体,分别按照不同的方式进化并对种群做初始化优化,通过MATLAB编程用实例分别对优化前后的算法进行仿真。实验表明,优化后较优化前在速度上有较大的提升,进行初始化改进的文化算法在高维优化问题中能更快、更准确地逼近最优解,为求解复杂的问题提供了一种新的参考方法。     

基于自适应惩罚函数法的混合遗传算法

引入了自适应的惩罚因子,将约束问题转化为无约束问题．通过遗传算法求得无约束问题的可行解,再将此解作为约束变尺度法的初始可行点,由约束变尺度法得到精度较高的解．数值实验表明该混合算法比单纯使用遗传算法效率高,而且在多数情况下能得到全局最优解。     

带导数的自适应变阶积分公式

利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想,提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式:它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量。     

改进关联预测法

文中从数值计算的角度,提出一个改进关联预测法,实例仿真表明:改进算法具有收敛快、优化区间宽、实用性强的特点。     

A novel hybrid vortex search and artificial bee colony algorithm for numerical optimization problems

Though vortex search (VS) algorithm has good performance in solving global numerical optimization problems, it cannot fully search the whole space occasionally. Combining the vortex search algorithm and the artificial bee colony algorithm (ABC) which has good performance in exploration, we present a HVS (hybrid vortex search) algorithm to solve the numerical optimization problems. We first use the employed bees and onlooker bees of ABC algorithm to find a solution, and then adopt the VS algorithm to find the best solution. In the meantime, we cannot treat the best solution so far as the center of the algorithm all the time. The algorithm is tested by 50 benchmark functions. The numerical results show the HVS algorithm has superior performance over the ABC and the VS algorithms.     

对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解的一种数值解法

利用复合最速下降法,给出了对称矩阵特征值反问题AX=XΛ有解和无解两种情况下最佳逼近解的通用数值算法,对任意给定的初始矩阵A0,经过有限步迭代可以得到对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解,并分别给出有解和无解两种情况下的数值实例,证明了此算法的可行性.另外,结合投影算法,可以用此算法来求解其它凸约束下矩阵特征值反问题的最佳逼近解,从而扩大了此算法的求解范围.     

多元非线性函数极值的通用数值解法

研究一种多变量非线性函数极值的通用数值解法，并将这种算法应用于石英晶振热敏网络温度补偿系统中．与传统的算法比较，该方法需要的条件十分宽松，无需求解多元非线性方程组，所以推导过程简单，且收敛快．     

两部件冷储备系统可用度数值解法

针对工作寿命和维修时间为一般分布的两部件冷储备系统可用度更新方程解算困难,给出了求取系统可用度的数值算法,并证明了该方法的收敛性。理论和实例分析表明,当系统部件的工作寿命和维修时间分布有三阶连续导数且有界时,利用数值解法可以容易地获得系统的瞬态可用度。     

光线方程的数值解与光线追迹

改进和完善了已有的光线方程的数值解法，使得该算法更具可操作性，并且给出了两种变折射率光线追迹的图形。