关于Diophantus方程a~x+b~z=c~z(Ⅱ)

Diophantus方程a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同素数)可化为如下的两个Diophantus方程 p~x-q~y=2~z,p,q是不同的奇素数,(1) p~x+q~y=2~z,P,q是不同的奇素数。(2)在文献[1]中,我们给出了(2)式在max(p,q)<100时的全部非负整数解。本文将给     

方程a~x—b~y=(2p~s)~x和Hugh Edgar问题

1969年,Perisastri(Math. Student, 37(1969),211—212)证明了Diophantus方程a~x—b~y=10~x在a=13(mod20),b=3(mod20)和z(?)1时无非负整数解x,y,z。1982年,Toymzumi(Math. Student,43(1978), no. 2—4,113—115(1982),MR 84h:10025)证明了Diophantus方程a~x—b~y=(2p)~x,p为奇素数,在a≡p≡5(mod8),b≡3(mod8),p(?)ab     

关于丢番图方程a~x+b~y=c~z

对于丢番图方程a~x b~y=c~z,a,b,c是不同的素数(1)Nagell曾经给出max(a,6,c)<11时的全部非负整数解(x,y,z)(Ark.Mat.,3(1958),569),Makowski给出了(a,b,c)=(2,11,5)时的全部非负整数解(Nordisk mat.Tidskr.,7(1959),     

方程x~2+2~m=y~n和Hugh Edgar问题

作者(科学通报,30(1985),14:1116—1117)曾经讨论了Diophantus方程。a~x-b~y=(2p~s)~z的解,其中p是奇素数,s为非负整数。得到的结果部分地解决了Hugh Edgar问题。所谓Hugh Edgar问题是指:求方程 p~m-q~n=2~n,p,q是素数,h是正整数(1)的解。前文给出了,在(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod 8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其他h≥4的解。在这篇文章中,我们完全解决了Diophantus方程     

关于指数Diophantus方程的一个猜想

设α、b、c是不同的素数。从1958年Nagell开始,经过Makowski、Hadano、Uchiyama、孙琦和周小明、杨晓卓、曹珍富的共同努力,已经求出了指数Diophantus方程     

关于Diophantus方程Cx~2+2~mD=y~p

设C>0,D>0且D无>1的平方因子。本文在虚二次域中考虑Diophantus方程(C,2D)=1,ρ奇素数(1)的解.设h(—CD)是的理想类数,我们有 定理1 设CD(?)3(mod8),(?)     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

Diophantus方程y~2+D~n=x~3的解法

关于Mordell方程 y~2+D=x~3已有很系统的研究。本文研究Mordell方程的推广——三个变数的Diophantus方程 y~2+D~n=x~3,y>0,(D,y)=1 (1)的解法,这里D是给定的正整数,x,y和n是     

一些Diophantus方程的研究

我们在文[1]中研究了Diophantus方程x~(2n)-Dy~2=1(n>2)的解。利用文[1]的结果,本文研究了Diophantus方程     

关于sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod 1)的最小值

设p是一个奇素数,q=p~l,l≥1,F_q是一个q元有限域,c_i(i=1,2,…,n)是F_q的非零元。设d_1,…,d_n是给定的n个大于1的正整数,d_i|q-1,i=1,2,…,n,N代表F_q上对角方程的解的个数,即N=|H_f(F_q)|,H_f(F_q)={a∈A~n(F_q)|f(a)=0}是由f=c_1x_1~(d_1)+…+c_nx_n~(d_n)在A~n(F_q)中所定义的超曲面,A~n(F_q)表有限域F_q上的n维仿射空间。熟知这里I(d_1,…,d_n)代表方程     

关于Aurifeuillian分解的一个问题

设b>1是一个整数.对于某些b~n±1形式的数,Aurifeuille发现了特别的分解方法,称为Aurifeuillian分解.设p是奇素数,ξ=ξ_p表示p次本原单位根exp(2πi/p),(/)表示Jacobi符号.当p≡1(mod 4),N=(p~p-1)/(p-1)=p~(p-1)+p~(p-2)+…+p+1时,文献[2]给出了同余方程X~2≡p(mod N)的4个不同解±p~(p+1)/2,±sum from c=1to(p-1)(c/p)p~c.     

自同构群的阶为p_q~2的有限群

设n为正整数,我们用C_n表示n阶循环群,D_(λn)表示2n阶二面体群(Dihedral Group)〈a,b|a~n=1=b~2,b~(-1)ab=a~(-1)〉,DC_((4n))表示4n阶双循环(Dicyclic)群〈a,b|a~(2n)=1,b~2=a~n,b~(-1)ab=a~(-1)〉。若素数     

二次系统二阶三阶细焦点外围极限环不存性的研究

具有二阶三阶细焦点的二次系统可化为 (1)其中,m(l+n)=a(b+2l),w_3=ma~2[2a~2+n(l+2n)][(l+n)~2(n+b)-a~2(b+2l+n)]≠0。由文献[2-4]我们仅需考虑n≠0情形,不失一般性,可设n-1,a>0。故我们可把方程(1)_(?)记为(1)_(1,0)。     

玩不厌的数字游戏

<正>【二项式定理】二项式定理又叫牛顿二项式定理,是指(a+b)n=C0nan+C1nan-1b1+C2nan-2b2+?+Cr nan-rbr+?+Cn nbn这样一个展开式的公式。它是(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3等展开式的一般形式。很多同学都玩过找规律的数字游戏吧?这个图就是有名的帕斯卡三角形,是帕斯卡在玩数字游戏时发明的。一天,帕斯卡在纸上用1、1、1、1……写下了水平和垂直的数列,使之成一个倒L字图形。接着,他在第二行第二列,写上第一行第二位数加上第二行第一位数的和2,即1+1=2;在第二行第三列,写上之前那     

关于Hall问题的一点注记

设p、g是不同的奇素数,Hall曾经提出:方程除了p=5,q=3,r=2,s=3以外是否还有其他整数解?这是一个迄今尚未完全解决的问题。对此,孙琦和周小明证明了:当     

非线性定常系统极限环的存在与唯一性

1.设a,l、m、n、b为实数,对于非线性定常系统 dx/dt=ax-y+lx~2+mxy+ny~2 dy/dt=x+bxy (1) 得到定理1 若a=0,且l-b=0或m~2-4n(n+b)≥0,则系统(1)在整个平面上不可能有极限环。定理2 当真a≠0,但l=0或l-b=0时,系统(1)可分别在两奇点O(0,0)、N(0,1/n)外围出现极限环,但不能同时存在,如存在必唯一。定理3 若n=0或n+b=0成立,则当a≠0时,系统(1)可存在包含原点O的极限环,但最多一个。     

n~2-n+p常表素数的完全确定

设f(x)=x~2-x+p,p是正整数。问p取何值时,f(n)(1≤n相似文献   

关于Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-Dz~2=4的公解

最近几年来,求两个Diophantus方程的公解问题引人注目。例如,1969年A.Baker和H.Da-venport(Quart.J.Math.Oxford,20(1969),2:129—137)用“Baker有效方法”证明了方程,y~2—3x~2=—2,Z~2—8x~2=—7仅有两组正整数的公解x=y=     

破译一类丢番图型公钥密码体制

自从Mandcrs和Adleman证明丢番图方程ax~2+by=c(a、b、c是任给的正整数)的正整数解的判别问题属于NP-C以后,利用丢番图方程构作公钥密码体制就成为引人注目的课题。例如孙琦、马尽文和孟庆生都提出了     

关于丢番图方程a~x+b~y=c~z

对于丢番图方程2~x+p~y=q~z,p、q为给定的奇素数,(1)已有许多研究。最近Alex和Foster在文[2]中猜测对于(1)可以通过取有限模的方法求出全部非负整数解。事实上,孙琦、周小明在文[3]中已证实当max{p,q}=19时上述猜测成立。本文对p、q作定性分析,在一定条件下求出了(1)的全部非负整数解,所用的方法