形变微分算子代数的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.利用Z-分次, 通过Leibniz法则确定了形变微分算子代数L~的Poisson代数结构,说明了L~没有非平凡的结果Posson代数结构.     

布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子

设 B是一个具有最大元 1和最小元 0的布尔代数 ,Mn( B)是 B上n阶矩阵半环 ,L是Mn( B)上的一个线性算子 ,如果 A ,B∈Mn( B) ,均有AB =BA当且仅当L(A)L(B) =L(B)L(A) ,则称L强保持Mn( B)中的交换矩阵对 .本文刻画了布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子 .     

具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱

利用分析和算子的方法研究具有可积复系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱,得到这类算子的本质谱分布情况.     

Applications of semigroups of operators to non-elliptic differential operators

This paper treats systematically the semigroup method of non-elliptic differential operators, which was developed in the last ten years. In particular, a review of the applications of regularized semigroups to non-elliptic differential operators with constant coefficients or time-dependent coefficients, parabolic systems, correct systems, abstract differential operators and pseudodifferential operators is given here. It is also shown that the regularized semigroup is an appropriate tool for non-elliptic differential operators and is far superior to the integrated semigroup approach.     

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成．具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元．证明了在一定条件下,Rn=R[x]／（x^n-1）是一个主理想环．     

环上上三角矩阵代数的乘积零导子

为进一步研究导子,给出了乘积零导子的定义,并用乘积零导子在基上的作用,将含幺环上上三角矩阵代数到其双模的任意乘积零导子,分解为导子和倍乘乘积零导子之和.推广了导子的概念.     

高阶微分算子带权第二特征值的上界估计

考虑某类高阶微分算子的带权第二特征值上界估计的问题。利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和不等式等方法与技巧,得到了用高阶微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。     

半单Hopf代数作用

设H是域κ上的有限维半单Hopf代数。A是左H-模代数．本文讨论A的性质对A#H的影响及A#H的性质对A的影响．主要讨论了半遗传性、凝聚性、遗传性、完备性、正则性     

边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题

为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间［0,1］上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题。首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征值的每个开子区间内都恰有连续S-L问题的一个特征值,进而由连续S-L问题的振荡理论推出非连续S-L问题的振荡理论。然后通过Prüfer变换和Hergloz函数的转换,建立了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题与边界条件为常值的非连续S-L问题的转换,得出转换后的特征值与转换前(除去有限个)的特征值相等。最后通过构造边界条件为常值的非连续S-L问题的特征函数求得其特征值的渐近式,从而得到了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题的特征值的渐近表达式。新的研究方法可推广到对间断点条件依赖谱参数的S-L问题研究。     

3-李代数T的齐性Rota-Baxter算子

主要研究实数域F上典型Nambu 3-李代数T=∑_l∈z≥1Fy sin(lx)∑_r∈z≥0 Fz cos(rx)的权为1和权为0的齐性Rota-Baxter算子θ的结构, 其中θ满足存在两个整数集到F的可加映射α和β, 使得θ(y sin(lx))=α(l)y sin(lx), θ(z cos(rx))=β(r)z cos(rx)。证明了T上存在10种权为1的齐性Rota-Baxter算子, 存在4种权为0的齐性Rota-Baxter算子,并给出了每种算子的具体表达式。     

斜Hurwitz级数环

设R是环,σ是环R的自同态,并且σ(1)=1.引入了R上的斜Hurwitz级数环并对其性质进行了研究.我们证明了:(1)如果R是σ刚性环并且ZR无挠,则R是Baer环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Baer环;(2)R是Clean环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Clean环.     

Г－环的一致强素根

本文对Г－环引入一致强素Г－环与一致强素Г－模的概念，对Г－环Ｍ定义了一致强素根τ（Ｍ），证明了Ｍ的子集Ｐ是Г－环Ｍ的一致素理想当且仅当Ｐ是某一致强素ГＭ－模Ｇ的零化子。假若Ｒ是Г－环Ｍ的右算子环，我们证明了τ（Ｍ＿（ｍ，ｎ））＝τ（Ｍ）＿（ｍ，ｎ）且若Ｒ是左ｄｕｏ环有τ（Ｒ）＊＝τ（Ｍ），此外，建立了一致强素ГＭ－模与一致强素Ｒ－模之间的关系。     

二秩角动量阶梯算符张量

用非线性李代数方法 ,对关于角动量的阶梯算符进行了研究。给出了可以使角量子数 l升降± 2的张量形式的阶梯算符 ,并讨论了其分量的性质及与角动量阶梯算符矢量的关系。研究结果表明 ,得到的二秩球面不可约张量算符的分量表现为矢量阶梯算符张量积的特殊线性组合。它们分别可使角量子数 l增 2或减 2 ,同时使磁量子数 m改变 0 ,± 1 ,± 2     

与微分算子相关的分数次积分算子交换子的有界性

采用类似Plauszynski相应定理的证明方法以及环形分解的技巧,证明了与二阶散度型椭圆算子L相联系的分数次积分算子L-α2与Lipschitz函数b生成的交换子[b,L-α2]在Triebel-Lizorkin空间的有界性.     

与微分算子相关的分数次积分算子交换子的有界性

 采用类似Plauszynski相应定理的证明方法以及环形分解的技巧,证明了与二阶散度型椭圆算子L相联系的分数次积分算子L^-α∕2与Lipschitz函数b生成的交换子［b,L^-α/2］在Triebel-Lizorkin空间的有界性.
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有微分算子的质环的一个定理

本文讨论了具有性质D(n,z)的质环的性质。证明了具有性质D(n,z)的质环R或为可换整环;或为除环;或它在中心上的局部化为4—维单代数。著名的Herstein定理在本文中作为推论给出。     

U—标算子与标型算子

证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的Ｕ－标算子在某个范数拓扑意义下是标型算子和Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ算子,并给出了Ｕ－标算子是标型谱算子的充要条件。     

On spectra of operators on locally convex spaces

Ｏｎｓｐｅｃｔｒａｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｏｎｌｏｃａｌｌｙｃｏｎｖｅｘｓｐａｃｅｓ￥ＨｕａｎｇＳｈａｏｗｅｎ；ＴａｎｇＣｈｕｎｌｅｉ；ＬｉｕＸｉａｏｐｉｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎ...