仿射空间可靠度分析的理论和方法

针对含有相关随机变量的结构可靠度问题,建立了仿射坐标空间结构可靠度的计算理论,得到了仿射空间中二维、三维乃至多维随机变量情况下可靠度指标的几何意义,证明了传统可靠度和可靠指标的表达式属仿射空间可靠度的特例,并据此推导了随机变量服从一般分布条件下可靠指标的计算格式,避免了相关随机变量正交化分解过程.与随机有限元相结合,分析随机结构的可靠性,通过算例验证了所建立理论方法的正确性,并且具有较高的计算精度和计算效率.     

空间轨迹的形数研究及应用

轨迹是点、线、面按一定条件运动时历经的空间。本文用投影的方法描述几何元素的运动规律使空间轨迹问题的研究具有直观性 ,并在此基础上进行数学分析使问题具有一般性。     

基于平面曲线的旋转曲面主曲率半径图形处理

曲面主曲率半径在许多工程问题中是一个非常重要的几何量,微分几何对此有专门的计算方法.以研究平面曲线曲率半径的方法对旋转曲面主曲率半径进行图形处理,避开建立曲面方程,求解曲面第一类、第二类基本量的常规运算方法,使问题既具有直观解,又具有定量解.该方法将主曲率半径的图解与数解相结合,简化了求解过程并使得问题具有可视化特点,可应用于一些涉及主曲率半径的实际工程问题.     

空间轨迹的形数研究及应用

轨迹是点、线、面按一定条件运动时历经的空间。本文用投影的方法描述几何元素的运动规律使空间轨迹问题的研究具有直观性，并在此基础上进行数学分析使问题具有一般性。     

基于几何代数的彩色图像相似度量与边缘提取

面向彩色图像边缘提取问题,引入具有多维统一表达特征的几何代数理论,利用几何基编码实现了对彩色图像颜色空间和特征空间的集成表达与相互映射;利用几何代数空间中颜色空间和特征空间的整合表达,构建了图像的特征描述和相应的运算算子;根据饱和度相对光源亮度值的不变特性,基于饱和度算子实现了彩色图像的颜色特征描述;设计了基于反射算子和几何积的颜色向量相似性度量算子;利用Clifford卷积实现了融合亮度信息与饱和度信息的彩色图像边缘提取.本文提出的彩色图像边缘提取算法可兼容标量模板和向量模板,并可支撑基于阈值的边缘提取特征约束.案例研究表明,论文的边缘提取方法在提取边缘结果的结构保持性和信息完整性上都具有较为明显的优势.     

利用空间向量求空间角和空间距离

利用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角。把立体几何问题转化为空间向量问题,借助坐标系进行代数运算,利用向量的方法解决几何问题,新教材中解决立体几何问题的一个重要方法。文章首先说明向量与几何的关系,并通过几个例题具体说明利用空间向量求立体几何中点到面的距离、线线角、线面角及面面角的方法。     

基于4FS的状态——事件时空数据模型

由于时空数据呈指数产生,研究问题具有多样性和不确定性,在地学时空数据的存储、表达和分析研究基础上提出面向地学的4FS的状态——事件时空数据模型。模型采用面向对象与面向过程相结合的方式,以面向对象表达时空数据,以面向过程表达时空变化关系。空间数据由几何特征、空间关系、专题属性、驱动事件四特征(4F)表达。时空数据对象由四特征序列(4FS:几何特征序列、空间关系序列、专题属性序列、驱动事件序列)表达。时空变化关系则通过改进状态——事件模型,增强事件语义,以面向过程结构表达。通过对时空数据表达、时空变化表达、时空对象检索进行论述与实现,突出表达此时空数据模型在完整表达时空语义、因果关系和数据检索效率等方面的优点。     

关于Orlicz空间中多项式最佳逼近的唯一性定理

本文用Orlicz空间的几何理论研究了Orlicz空间中多项式最佳逼近的唯一性问题,对Orlicz空间具有唯一的最佳逼近多项式提出了充分条件。     

关于球面空间中度量加的两个几何不等式

利用距离几何的理论与方法研究了关于球面空间中度量加的几何不等式问题,建立了关于球面空间中度量加的两个新的几何不等式,推广了球而单形度量加的一些重要结果.     

弹性损伤理论的几何-拓扑模型

利用几何-拓扑的方法对弹性损伤进行描述,通过定义的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量,使不同材料具有不同损伤机制的损伤模型具有了一致的形式,使材料和损伤机制的不同仅体现在相应的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量具有不同的表达式。本文利用几何拓扑的方法推导出了Riemannian空间的弹性损伤连续性方程、几何法则,将材料的这种物理缺陷转化为几何缺陷来加以考虑,使弹性损伤问题转变成为一个弹性问题和一个弯曲空间的叠加。从而避免了其他损伤理论在求解损伤问题时因非线性方程组的复杂性而存在的困难,为研究损伤力学和解决非线性问题提供了一种新的思路。     

椭圆变换为对应圆作图法及解析法求解二次曲面的相贯线

以椭圆变换为对应圆的方法，求解两二次曲面的相贯线，用解析法分析相贯线的性质和极值点。     

珩磨辊辊形曲线的解析求法

本文对在车床上珩磨轴类零件的过程进行了分析 ,用解析画法几何理论 ,实现了把空间两曲面共轭问题简化为在平面上求二次曲面的切线问题 ,给出了解析方程 ,为提高生产效率和产品精度提供了可靠的依据。     

解析几何教学中要处理好的几个问题

分析了解析几何教学中存在的问题，在注重基础理论和基本方法的基础上，就如何培养学生的专业素质和专业能力，浅谈了解析几何教学中要处理好的几个问题。     

曲面加工的手工编程方法设计

为解决复杂形面的手动编程难题,笔者通过对数控机床编程特点的系统研究,以宏程序为编程手段,利用空间解析几何和偏导数等知识,研究总结出一套手工编制曲面程序的方法,解决了灵活控制曲面精度等问题。     

巧用代数方法解决解析几何中的某些问题

高等代数是解析几何的工具,同时,解析几何为代数提供具体的实例模型,因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题,如果使用常规的解题方法,其过程可能相当复杂,但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单.文章将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题.     

向量思想在解析几何教学中的应用

解析几何的本质是将空间的几何结构系统数量化、代数化.通过举例探讨了向量思想在解析几何中的一些应用.     

画法几何中法线平面的一些性质

论述法线平面的一些性质，用法线和法线平面确定空间平面位置的方法，将复杂的空间几何问题简化的平面几何问题，通过法线的法足，法迹和最大斜度线的线迹，使画法几何中有关平面的问题在法线平面体系中均可得到解决，结果表明，它在解决度量问题和定位问题，方法直观，简捷，有实际应用价值。     

关于平面的对称

关于平面的对称问题是解析几何中研究的一个重要的内容之一.它对于处理和解决解析几何中的一些问题具有极其重要的作用.本文仅就点关于平面的对称问题、直线关于平面的对称问题、平面关于平面的对称问题做一些全面的讨论.     

论数学思想方法视域下的解析几何课程改革

依据布鲁纳的结构主义课程理论、发现学习理论和数学中的结构主义理论,在解析几何最核心的思想方法即数形结合的思想、几何变换的思想的统领下．构建了解析儿何的整体知识框架;将体现相同数学思想方法、采用相同研究方法的内容进行了优化整合;在相关内容中突现、贯彻了解析几何的思想方法．通过以上改革,对经典的解析几何内容进行了教育学的再加工．从而,优化了解析几何的知识结构,有利于培养学生的创新意识和创新能力．     

画法几何中平面法线作图法的应用

本文讨论了平面法线的一些特性，利用这些特性可解决画法几何中有关平面问题中的所有作图，从而找到了另一种作图方法。