两点边值问题和抛物问题的广义Galerkin方法

主要讨论了两点边值问题和抛物问题的广义Galerkin方法数值模拟．在这里，不用Babuska条件，而是通过定义离散模，利用lax定理，直接证明了解的存在唯一性并且得到最优的L2模误差估计以及H^1模超收敛估计．     

拟线性Sobolev方程的特征有限元格式及最优阶误差估计

考虑用沿特征线修正的有限元方法求解拟线性Ｓｏｂｏｌｅｖ方程的初边值问题，给出了两种全离散格式，并得到了最优阶Ｌ２－模及Ｈ１－模误差估计．     

非线性抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

研究了具有变动边界的一维区域上的非线性抛物型积分微分方程的初边值问题,提出一类半离散和全离散有限元逼近格式并表明了后者的稳定性．利用积分微分方程先验估计技巧,得到了最优阶Ｌ２模及能量模收敛结果．     

二维热传导方程初边值问题的有限元配置法

讨论二维热传导方程的第一初边值问题，提出了求解的半离散有限元配置方法，证明了半离散解的存在唯一性，且得到了最优阶的先验误差估计．     

抛物型方程初边值问题的弱形式Schwarz交替算法及L~2误差估计

考虑求解抛物型方程初边值问题的区域分裂算法，我们给出了时间变量离散的弱形式Ｓｃｈｗａｒｚ交替算法，并给出了算法的Ｌ２－模及Ｈ１－模误差估计     

一类拟线性Sobolev方程的矩形网格混合体积元方法

讨论了一类二阶拟线性Sobolev方程初边值问题的混合体积元方法,给出了在矩形网格剖分下的混合体积元格式,得到了离散解的最优H（div）模和L^2模误差估计．     

细菌模型的有限元方法及数值分析

对一个描述细菌传染的反应——扩散方程组的初、边值问题构造了半离散和全离散有限元格式，并进行了数值分析，得到了相应误差估计．     

抛物型方程初边值问题的弱形式Schwarz交替算法及L^2误差估计

考虑求解抛物型方程初边值问题的区域分裂算法，我们给出了时间变量离散的弱形式Ｓｃｈｗａｒｚ交替算法，并给出了算法的Ｌ＾２－模及Ｈ＾１－模误差估计。     

抛物型方程的Galerkin有限元方法

本文考察抛物型方程第一边值问题，采用半离散的Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法，导致一个常微分方 程组。对它，利用向量形式的θ－方法和λ－指数拟合法求解．文中作了误差估计并给出算例．     

Sobolev方程H1-Galerkin混合有限元全离散分析

讨论了Sobolev方程初边值问题全离散化的H^1-Galerkin混合有限元解的误差估计．在处理解的误差估计时，通常采用Galerkin-有限元法或混合有限元法．本文采用日H^1-Galerkin混合有限元法，给出了Sobolev方程初边值问题的H^1-Galerkin混合看限元法全离散数值格式，得到了关于未知函数及其伴随向量函数H^1-Galerkin混合有限元解与真解的H^1模最优阶误差估计．     

自适应网格下齐次奇异摄动问题的一致收敛性分析

利用自适应移动网格方法求解齐次奇异摄动边值问题,通过常数与解的一阶导数幂的线性组合构造控制函数来进行网格自适应,分析齐次奇异摄动边值问题在此自适应非均匀网格上的收敛性.利用极值原理证明离散问题解的存在唯一性.对离散问题的数值解及其分段线性插值进行误差估计,分别得到一个与ε无关的一阶误差界.有效地解决齐次奇异摄动方程难以...     

关于非线性抛物型方程组的两类边值问题

ＯＮＴＷＯＫＩＮＤＳＯＦＢＯＵＮＤＡＲＹＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＦＯＲＮＯＮＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＯＦＥＱＵＡＴＩＯＮＳ＊ＸｕＫｅｍｉｎｇＹａｎｇＧｕａｎｇｗｕＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＣｏｕｒｓｅｓ,Ｈｅｂｅ...     

一类一般形式的一阶椭圆型方程组的非线性边值问题

本文讨论一类一般形式的拟线性椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert型的非线性边值问题,对其线性问题建立广义解的先验估计,利用逐次迫近法和连续性方法证明这一非线性边值问题广义解的存在性和唯一性。     

一维混合边值问题块中心差分的二阶最大模估计

对具有齐次混合边界条件的椭圆型方程和抛物型方程，在一维非均匀网格上给出了其块中心差分格式，证明了近似解及其一阶近似导数的二阶最大模误差估计和二阶近似导数的二阶离散l^2模误差估计．     

一维双曲型方程动边界问题的全离散有限元格式和数值分析

研究了具有变动边界的一维区域上的双曲型方程的初边值问题;提出一类全离散有限元逼近格式,并证明了格式的稳定性。应用空间变量代换、引入椭圆投影及其他微分方程先验估计技巧,得到了最优阶的L~2模及H~1模收敛结果。     

求解亚式期权定价问题的迎风差分方法

期权理论的核心是期权定价问题.研究连续取样的算术平均亚式期权定价问题的差分方法,根据问题所满足的偏微分方程终边值问题,构造出一种隐式的迎风差分格式,论证了差分解的惟一存在性和绝对稳定性,并给出差分解在离散L2范数下的误差估计.数值计算表明本文数值方法是一种高效和收敛的近似方法.     

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷．证明了该LOD有限差分格式按照离散L^2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了△t^4,从而使△t的取法有更大的灵活性．     

半线性双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性

本文研究二阶半线性双曲型方程混合问题有限元方法的稳定性和收敛性,得到了连续时间和离散时间有限元逼近的最优误差估计.     

非线性抛物型方程组的两类边值问题

首先给出边值问题的条件，然后讨论抛物算子Ｌｕ与Ｌ１ｕ的某些性质，给出问题Ｄ与问题Ｎ的解的先验估计，最后利用参数开拓法和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明两类边值问题的可解性。