拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

关于度量空间中终于周期点集的注记

主要将实线段上连续自映射的终于周期点推广到了度量空间.在一般度量空间到终于周期点集一些性质,并且讨论了终于周期点集与周期点集、回归点集之间的关系.     

渐近周期点的若干性状

f为单位线段I上的连续自映射.APer(f)为它的渐近周期点集,通过比较和举例讨论了它的一些性状.     

回归点集与混沌

令f是区间I=[0,1]上的连续自映射,h(f)=0,Λ(f)=R(f),则f为混沌的充要条件是存在x∈R(f)-P(f),使序列{f2n(x)}∞n=0有两个n=0有两个极限点;进一步,对某x∈R(f)-P(f),使序列{f2n(x)}∞极限点的充要条件是存在x相似文献   

变参数离散Li-Yorke混沌系统及其渐近周期点的存在

运用分析的方法,得到了变参数离散广义Devaney混沌系统在Li-Yorke意义下也是混沌的,且构造出了一些新的变参数离散混沌系统.进一步探讨了渐近周期点在该系统下的存在性,扩展了离散混沌系统的研究范围.     

关于中值定理“中间点”渐近性的一个注记

证明了关于中值定理“中间点”的渐近性的一个结果.     

Henon映射周期点分在的混沌区

本文报道了应用ＰＣ机大量迭代计算找到的一个Ｈｅｎｏｎ映射周期点分布的混沌区，以及一些较长周期的周期环，参数取值范围为１．０≤ａ≤１．２，－０．５≤ｂ≤－０．４．根据混沈动力学的理论对所得到的结果进行分析，给出解释．     

Li—Yorke混沌映射下周期点集的性质

研究了线段「０,１」上Ｌｉ－Ｙｏｒｋ混沌映射下周期点集的性质,所得结果表明了Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌映射周期点集不为闭集,改进了判断线段上连续自映射是否成为Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌映射的方法。     

关于ω (x, f )的一点注记

紧空间上的动力系统中一点x的极限集可能是可数的也可能是不可数的．文献[1]中讨论了当x不是渐近周期点时，极限集是不可数集．本文提供了一个反例，说明当x不是渐近周期点时，ω(x,f)可以是可数集．说明[1]中的结论需要增加条件才能成立．     

M集混沌分形图谱的周期轨道轨迹

分析了M集混沌分形图谱中不动点和周期轨道的稳定性条件,研究了混沌周期芽苞内部及不同周期芽苞之间的变化规律.借助由MATLAB 工具开发的"M集图像周期轨道轨迹绘制"软件,绘制经典M集周期芽苞周期点的周期轨道轨迹图像.通过对周期轨道轨迹变化情况的分析,得到周期芽苞内部任意点均变现出其对应的周期性;不同周期芽苞之间的周期点其周期性相互影响,而又不失独立性.     

动力系统点集n次迭代的不变性

周期点集、回归点集、ω-极限集是动力系统中几个重要概念点集,回归点集、ω-极限集、非游荡点集的概念都是在周期点集概念的推广下得到的,都是动力系统中的重要点的集合.在周期点集的迭代不变性的研究下进一步讨论了回归点、ω-极限集的迭代不变性.     

阻尼RLW方程周期解的渐近性

证明了在一个适当稠密但却有限的结点集上，若已知阻尼ＲＬＷ方程周期解的渐近性，则这个解自身的渐近性可被完全确定。并给出了确定解的渐近性所需结点数目一个上界估计。     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的渐进高阶周期解(英文)

基于一个辅助的Lame方程和摄动法,研究了Landan-Ginzburg-Higgs方程,得到了该方程的新的Jacobi椭圆函数形式的高阶渐进周期解.在极限情形下,可还原为经典的孤立波解.     

点集拓扑学中集族运算的一个问题

运用数理逻辑的方法,对点集拓扑学中集族运算的两个结果∪γ∈ф Aγ=ф和∩γ∈ф Aγ=X进行了证明.澄清了一些错误认识,获得了较好的结果.     

拓扑动力系统中的强不变集

在拓扑空间中，当f是同胚时，证明了回归点集R（f）、非游荡点集Ω（f）、终于周期点集EP（f）、几乎周期点集AP（f）是强不变集．     

一类脉冲L-V系统的周期解和全局渐近性质

研究了一类具有脉冲的周期L-V系统,利用脉冲微分方程的比较原理、Floquet理论及分析技巧,分析了系统周期解的存在性及系统解的全局渐近性质.并将所得到的一般结果应用于一类捕食-被捕食系统,获得了该系统正周期解的存在唯一及全局吸引的条件,进一步讨论了系统中种群灭绝的有关性质,给出一个实例进行数值模拟,阐明了所获得的理论结果。