基于Pade逼近的辛算法

对ｃｏｓ（ｉｘ）用有理逼近Ｒｎｍ（－ｘ￣２）（ｉ￣２＝－１）构造了隐式辛算法，特别对ｃｏｓ（ｉｘ）的Ｐａｄé逼近的一个结果：［ｏ／２ｍ］逼近是绝对稳定的。得到了对应于有理逼近Ｒ＿（２２）（－ｘ￣２）的时间方向四阶精度算法，讨论了它们的稳定性区域。证明了时间方向六阶和八阶精度算法具有宽的稳定性区域。     

一类退化加性噪声驱动的随机偏微分方程的振幅方程

研究一类含退化加性噪声的随机偏微分方程.在解的稳定性改变的附近,证明了原始随机偏微分方程的解可由描述核心演变过程的振幅方程的解逼近.进一步给出逼近形式和逼近率.     

非线性Euler方程谱逼近的稳定性和收敛性

讨论流体旋度的数值计算，证明发展Ｅｕｌｅｒ方程的谱逼近的整体稳定性和收敛性。     

二维抛物方程基于降维格式的一种差分谱逼近

针对圆域上的二阶抛物问题,提出了基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。该方法的主要思想是利用极坐标变换及Fourier基函数展开,将原问题分解为一系列解耦的一维二阶抛物问题。然后,对每个一维二阶抛物问题,建立了一种弱形式及其离散格式,并从理论上证明了该格式的稳定性,弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计。最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了算法的稳定性和收敛性。     

一类广义KdV—Burgers型方程的整体解

本文研究一类带三阶粘性项的广义 KdV—Burgers 型方程的周期边值问题,初值问题运用 Galerkin 逼近方法结合能量估计,得到了这些问题整体解的存在性,正则性,唯一性和稳定性等结果.     

一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。     

扩散方程高精度加权差分格式的MATLAB实现

对扩散方程混合问题,利用二阶微商三次样条四阶逼近公式构造其四阶加权差分格式.使用MATLAB软件编程,将问题的解用图像表示出来,通过数值结果验证了该方法的可行性和稳定性.     

Darcy-Stokes方程的P1非协调元统一稳定化方法

作者研究了Darcy-Stokes问题在四边形网格上的P1Q0统一非协调稳定化有限元逼近方法,证明了该方法的一致稳定性和离散问题解的存在唯一性,得到了误差估计,并在最后给出数值算例验证了理论结果.     

非线性拟双曲型方程的有限元方法

本文研究了一类非线性拟双曲型方程的半离散化和全离散化的有限元逼近,对这两种逼近格式的收敛性和稳定性理论作了分析,得到了最佳的L~2模和H~1模有限元误差估计。     

定常Navier-Stokes方程的非协调四边形元方法

Douglas提出的非协调元具有很好的稳定性,在矩形元上对速度增加了协调泡函数并对压力取间断分片常数.回顾了运用非协调矩形元方法求解定常N-S方程解的稳定性和误差估计;证明了逼近解的存在唯一并给出了数值实验.     

利用零散度化法改进Euler方程的谱逼近

讨论二维Ｅｕｌｅｒ发展方程的分步谱逼近方法．利用速度零散度化方法改进旋度逼近的稳定性及误差估计，并借此改进了时间空间整体逼近格式的稳定性和精度．     

多维双曲型方程初边值问题差分逼近简便稳定性判别法

把常系数单变量双曲型方程的初边值问题差分逼近稳定性的Ｈ．Ｏ．Ｋｒｅｉｓｓ及Ｅ．Ｔａｄｍｏｒ稳定性判别法推广到多维空间．得到若干简便的稳定性判别法．     

对流扩散方程的一种高精度特征差分格式

根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程特征差分格式．通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性．数值结果表明,本文的格式明显优于基于线性插值的特征差分格式．     

一维Allen-Cahn方程有限差分方法的离散最大化原则和能量稳定性研究

研究了一维Allen-Cahn方程有限差分方法逼近.空间方向采用中心有限差分格式,而时间方向分别采用带稳定项的一阶线性隐显格式、二阶非线性校正Crank-Nicolson格式和二阶线性Leap-Frog格式.证明了数值格式的离散最大化原则和能量稳定性.     

球间隙区域上磁流体动力学方程的流函数形式

讨论了球间隙区域上磁流体边界条件的齐次化．在假定两同心旋转球间隙区域上磁流体的流速是轴对称的情形下，引入流函数，利用张量的方法，获得了满足齐次化边界条件的、描述两同心旋转球间不可压缩磁流体方程组的流函数形式．该流函数形式为研究两同心旋转球间隙区域上不可压缩磁流体的稳定性及动力学行为提供了重要的理论基础，使得利用谱逼近及数值研究磁流体的稳定性和动力学行为成为可能．     

变系数Zakharov-Kuznetsov方程的三层线性隐式差分格式

利用有限差分法逼近变系数广义ZK(Zakharov-Kuznetsov)方程的初边值问题,建构一个三层线性化隐式差分格式.利用离散能量估计方法,讨论差分格式解的唯一性以及x方向的一阶差商在L∞模意义下的收敛性、稳定性和收敛阶数,并通过数值算例验证理论分析的结果.     

奇异积分方程的样条逼近解法

奇异积分方程的样条逼近解法路见可，王小林（武汉大学武汉市４３００７２）由于工程技术问题的有力推动，十多年来奇异积分方程的数值解法和逼近解法有了很大的发展。首先是利用各种正交多项式为逼近工具的数值解法有了系统的成果［１］．但是，这类方法主要讨论的是实方...     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

再生核空间中算子方程的解

再生核空间中核的再生性在理论分析和数值逼近方面都起着非常重要的作用.本文主要利用再生核空间中有界线性算子的最佳逼近给出了算子方程的解,并对解的收敛性进行了讨论.最后,将该方法应用于积分方程,验证了该方法的有效性和可实行性.     

晶体相场方程的高精度 Fourier 拟谱逼近

针对能量稳定和质量守恒的晶体相场方程的周期边界条件,提出一种具有新的能量稳定性的高精度数值算法。算法对方程的离散在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上采用三阶精度的后向微分形式,并增加Douglas-Dupont项,以保证数值格式的能量稳定性。理论上证明了数值解的存在唯一性以及格式的能量稳定性。数值仿真验证了算法的高精度和稳定性。