带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式

利用代数精度的概念,构造出一种带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式,给出了公式的截断误差估计,并分析了复化公式的收敛阶。该修正公式具有5次代数精度,其复化公式比复化中矩形公式多计算两个端点的一阶导数和三阶导数各一次,收敛阶却比复化中矩形公式提高了4阶。数值算例验证了理论分析的正确性。     

一个不用计算导数具有4阶收敛性的迭代公式

提出了一种新的求解非线性方程的迭代方法,给出的迭代公式既能回避Newton迭代、多点Newton Raphson迭代公式中的导数计算,又能保持与多点Newton Raphson迭代同样的4阶收敛性,且不增加计算量.     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

十六阶二次全息数方

十六阶二次全息数方俞润汝数方，一般地是将１～ｎ２个自然数填入ｎ阶正方阵，使ｎ行ｎ列两对角线之和均等于一定：ｎ（ｎ２＋１）／２．如果其平方和、立方和……也相等时，则称为二次数方，三次数方……．现对十六阶二次数方构造如下：当ｎ＝１６，其行列对角线和为ｎ（...     

计算全息的误差综合修正

为了使计算全息图用于单模光纤场分布测试,必须研制高质量的计算全息图。我们提出误差修正的新方法——误差综合修正法。并研制出了高质量的用于单模光纤场分布测试的计算全息图。本文首先讨论罗曼Ⅲ型傅里叶变换计算全息图的编码及其误差,然后讨论误差综合修正方法,最后给出应用误差综合修正后所得到的计算全息图的模拟再现像和在实际光学系统中得到的再现像。     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近

对α阶(1<α<2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式.为了进一步改善L2-1方法在区间[tN-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差...     

含分数阶导数的1/4悬架模型时滞反馈控制研究

针对具有时滞减振主动控制技术的车辆悬架,研究分数阶导数和时滞减振联合控制对车辆悬架系统振动的影响。将含有分数阶导数的时滞反馈控制加入到1/4车辆模型中,运用稳定性切换法对系统的稳定性问题进行分析,得到系统稳定的时滞区间。根据车辆平顺性指标,在频域范围内建立基于振动响应量加权均方根值的优化目标函数。利用粒子群优化算法快速寻优特点获取最优时滞反馈控制参数得到优化控制参数;并对系统在时域下进行振动响应仿真分析。仿真结果表明,在简谐激励和路面随机激励下,分数阶导数和时滞减振主动控制技术联合应用到悬架系统中能取得良好的减振效果,可以较好地减小车身振动,提高车辆的平顺性,为车辆悬架主动控制技术提供理论依据。     

分数阶导数的Kolmogorov型不等式

推广了经典的Kolmogorov不等式,利用Liouville-Granwald分数阶导数f^（α）的定义,得到了分数阶导数的Kolmogorov型不等式．     

分数阶导数的非线性微分方程边值问题

利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题.通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数进行构造.在给定分数阶导数的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子,运用Banach压缩映像理论,证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解.     

修正离轴全息编码的研究

计算全息的编码过程就是将光波的复振幅分布变换为全息图的二维透过率函数的分布.从而编码问题可归结为将二维离散的复值函数变换为二维离散的实值非负函数的问题.通过研究经典的三种编码方法,提出新的编码方法来提高全息图的信噪比.结果证明本文的方法确实提高了信噪比.     

带端点导数的梯形修正公式

利用代数精度概念给出了带端点导数的梯形修正公式,并利用广义皮亚诺定理分析了该公式的截断误差,给出了相应的复化公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

基于阶比跟踪的全息谱技术

分析了传统全息谱技术的原理,针对传统全息谱技术只能应用于平稳信号的不足,提出了一种基于阶比跟踪的全息谱分析方法.该方法通过阶比跟踪采样,把时域里的非平稳信号转化为角域里的平稳信号,再应用传统全息谱技术进行分析,减少了非平稳信号对全息谱图的影响,扩大了全息谱分析方法的应用范围.研究了阶比跟踪全息谱的原理,并进行了仿真实验.仿真实验和误差分析表明:与传统全息谱分析方法相比,此方法可以有效用于非平稳信号的分析中,谱图清晰,效果明显.     

Caputo分数阶导数的稳定数值逼近

给出了一种新的、简单方便的正则化方法,得到了很强的收敛性估计,且数值例子验证了理论结果的正确性．     

从阶乘的推广到分数阶导数

本文从创新思维的角度，把阶乘的定义从自然数推到了实数域。在基础上，进一步对排列、组合和二项式定理进行推广。并创造性地给出了导函数概念从自然数阶乘到分数阶乘的推广。     

模态截断时振型的一阶导数

本文研究了模态截断情况下,只用保留模态和系统矩阵来计算振型一阶导数的方法。     

带导数的自适应变阶积分公式

利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想,提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式:它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量。     

自动电位滴定中的一阶导数二阶导数滴定曲线的绘制

电位滴定经常用一阶导数、二阶导数滴定曲线法判断滴定终点,其计算量大,不易准确确定终点.为了在实验测定中快速判断终点,使用Excel电子表格处理自动电位滴定实验数据,首先根据电位滴定数据处理数学模式,建立电位滴定数据处理表格,再根据计算模式加入计算公式,完成自动计算、作图.该数据处理方法可以由使用者自行编制,根据使用者情况作相应修改.结果表明,该方法操作简便,可以在滴定分析数据处理中推广使用.     

微分中值定理的n阶导数形式

利用罗尔定理和行列式知识建立了一个关于ｎ阶导数的拉格朗日定理。