利用n阶拉丁方构造n+1进位制回文数和幻阵

在n阶拉丁方、幻阵、回文数概念的基础上,首先给出了衍生拉丁方(幻方)的定义及构造方法,其次提出了n+1进位制回文数幻阵(幻方)的定义并讨论了其部分性质,最后利用n阶衍生拉丁方(幻方)给出了一类构造回文数幻阵(幻方)的方法。     

好玩的数学--神奇的幻方

所谓幻方(magic square),就是一个n×n阶的方阵,在其中填入自然数1￣n2,恰使每行、每列和2条对角线上n个数字之和都相等,其值为S=21n(n2 1)S称为n阶幻方的幻方常数或幻和。显然,n=1或2的幻方是不存在的,只有n≥3的方阵才能构成幻方。在数学史上,幻方的发明权属于中国。相传在公     

构造奇数阶空间完美幻立方及空间对称完美幻立方的三步法

文章给出构造奇数n=2m+1(m为m≠3t+1且m≠5t+2,t,s=0,1,2,…的自然数)阶空间完美幻立方和空间对称完美幻立方的三步法,得到(n!)3个不同的n阶空间完美幻立方和(22m(m!))3个不同的n阶空间对称完美幻立方.     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3分偏差分均匀矩阵的概念,证明凡构成2m 1(m≥1）阶有心偏差分均匀方阵的数集,均可构成2m 1阶幻方;构成6m 1(m≥1）,6m 5(m≥0)阶偏差分均匀方阵的数集,均可构成相应阶的泛对角线幻方;构成6m 3(m≥1)阶3等分偏差分均匀方阵的数集,均可构成6m 3阶泛对角线幻方,因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例,因而本文将构成奇数阶幻方、n=6m 1,6m 5阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围;n=6m 3的情况,偏差分对称矩阵与3等分偏差均匀矩阵是交叉概念,而后者受的约束条件较少。     

一类广义矩阵环的结构

设Fmn是数域F上m×n矩阵的全体,在Fmn上定义一个新的矩阵乘法A×PB=APB,得到一类广义矩阵环Rmn(P).给出了环Rmn(P1)与Rmn(P2)同构的一个充要条件.最后研究了环Rmn(P)的商环.     

4n阶完美幻方的新构造法

把自然数 1～ 16n2 按一定的顺序排成 4n× 4n方阵 ,然后经过简单的 3种变换 ,构造出 4n阶完美幻方 .这个完美幻方去掉最外t层后仍是 (4 (n - 2t)阶 )完美幻方 .     

n阶幻方(n＞4)的几种构造方法

提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n＞4)的方法;2.已知m阶幻方(m＞2)、n阶幻方(n＞2),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m＞2),构造2m阶幻方的方法.     

奇n阶幻立方和正交拉丁立方的构造

在奇 n阶幻方构造研究的基础上 ,发现了奇 n阶幻立方和正交拉丁立方的构造方法。阐明了奇 n阶幻方、幻立方及正交拉丁立方构造的基本思路。介绍了奇 n阶幻立方及正交拉丁立方的构造过程     

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明．这些方法可分别得到（（n-1）!）2、（（n-1）!）2和2m（2m-1（（m-1）!））2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方．     

准幻方矩阵及其判定

给出了双心矩阵和双随机矩阵的一种推广矩阵——准幻方矩阵的定义,即设A∈Rn×n,如果A的每一行元素之和与每一列元素之和都为同一个常数,则称矩阵A为准幻方矩阵,得到了非负矩阵为准幻方矩阵的几个充要条件,并讨论了双心矩阵和双随机矩阵几个判定定理,得出了一些新的结果.     

若干交换算子不等式(英文)

本文中设Γ和■为m×n矩阵,A和B分别为m及n阶正规矩阵,利用矩阵特征值与奇异值性质,证明~如下不等式:σ||AI_(m×n)~(r)-I_(m×n)~(r)B||_F≤||AΓ-■B||_F.同时,推广了相关文献的结论 .     

一类特殊矩阵曲面的进一步研究

幻方是各行各列及对角线的和均相等的一类特殊矩阵。文章基于Bernstein基函数把幻方矩阵数据作为型值点构造幻曲面,首先研究了幻曲面的积分特点,其次从幻曲面的高斯曲率及其中曲率的角度出发研究了2、3次幻曲面的角点处的曲率和参数区域边界的曲率稳定点,最后讨论了2、3次幻曲面的正则性。     

矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

设P是一个域,Γn是满足{αEij|i,j=1,2,…,n,α∈P} (P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f:Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.     

保持矩阵迹的反乘法映射

设P是一个域,Г是满足{aEij︱i,j=2,…,n,a∈P}ГMn(P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群。本文证明了一个结果:若f:Г→Mn(P)是一个保迹反乘法映射,则存在可逆矩阵S∈Mn(P),使得f(A)=SATS-1,A∈Г。由此刻画了Г的保迹反乘法映射。     

双二元(n,m)型二重(r1,r2)循环矩阵的逆矩阵

利用一些矩阵乘法和二元r循环矩阵的逆矩阵给出了双二元(n,m)型二重(r1,r2)循环矩阵逆矩阵的简便算法.     

双二元（n，m）型二重循环矩阵的逆矩阵

利用一些矩阵乘法和二元循环矩阵的逆矩阵给出了双二元(n，m)型二重循环矩阵逆矩阵的简便算法．     

模n王后和有关组合问题的研究

本文总结了关于模 n—王后问题和有关组合问题的已有结论,证明了当 gcd(n,12)=6时,M(n)=n-2,且证明了下列四个命题是等价的:①m(n)=n;②存在幻和为1的 n 阶全幻方;③存在 n 阶全对角线拉丁方;④存在正交 n 阶全角线拉丁方。     

用第4类4阶等值全对称幻方砌块构成的4n阶全对称幻方

前言作者在“4n 阶全对称幻方的第4类最快构造方法”一文中,曾推论其共轭幻方是由 n~2个4阶等值全对称幻方砌块构成的4n 阶全对称幻方。本文将证明这个推论,这种砌块称之为笫4类砌块。第4类砌块除了可以构造4n 阶金对称幻方外,稍加改变,还可以构造8n 阶标准幻立方和16n 阶最佳幻立方。将分别另文定义构造论证之。§1.第4类4阶等值全对称幻方砌块图一是第4类砌块。所谓等值,就是每个砌块的每行、每列及每条对角线(包括全部折     

利用n阶完美和幻方构造n~2阶完美和幻方

根据完美和幻方的定义和性质,给出利用n阶完美和幻方构造n~2阶完美和幻方的方法,并给予证明及举例。