一类非线性混合分数阶微分方程系统的特征值区间（英文）

研究一类非线性混合分数阶微分方程正解的存在性{D_0~α+u(t)+λf(t,u(t),v(t))=0,0t1,D_0~β+v(t)+μg(t,u(t),v(t))=0,0t1,u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=v(0)=v(1)=v'(0)=v'(1)=0,其中3α,β!4均为实数,D_0~α+,D_0~β+是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,f,g:[0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)是已知的连续函数。利用Krasnoselskii’s不动点定理,得到正解存在的几个充分条件,以及使边值问题存在一个正解的特征值区间。     

一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置解法（英文）

提出求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置法,将其等价转化为弱奇性积分方程,利用Lagrange插值函数的基本思想,求出弱奇性积分方程的近似解,给出该方法的收敛性证明和误差估计。与Ghasemi等的结果(2015年)比较,数值算例说明本方法更有效。本方法不仅对线性、弱非线性分数阶比例延迟微分方程有效,对一些强非线性分数阶比例延迟微分方程依旧有效。     

一个分数阶Broer-Kaup可积方程族（英文）

给出一个建立分数阶非线性可积孤子方程族的方法。引入一个4×4矩阵圈代数,利用此圈代数建立一个含有四个位势的分数阶等谱问题;通过分数阶零曲率方程,得到一个Broer-Kaup可积方程族的分数阶非线性可积耦合。     

时间分数阶Cahn-Allen方程的李对称解（英文）

利用Lie对称群方法对时间分数阶Cahn-Allen方程进行了研究,得到了一些Lie对称研究的应用之一。得到了该方程的二阶扩展形式,计算出了对应的向量场。最后,通过应用向量场,对应的约化方程被得到。     

一类分数阶反应扩散方程的差分方法

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性.     

关于一类分数阶延迟积分微分方程的解的存在唯一性 （英）

主要利用不动点定理和逐步逼近法证明了一类分数阶延迟积分微分方程存在唯一解,并给出了一个例子说明了理论结果的正确性.     

一类分数阶微积分方程的边值问题

研究下列分数阶微积分方程的边值问题：{Dαu（t）=f（）t,u（t）＋∫0k（）s,u（s）ds,5〈α〈6,0≤t≤1u（1）=limt→o（t）t2-α=0通过运用Schauder不动点定理和广义Gronwall不等式,给出了解的存在性和唯一性的充分条件.     

分数阶多点边值问题的再生核数值方法

提出一种新的再生核数值方法解决分数阶多点边值问题.该方法的主要思想是通过移位Jacboi多项式建立满足多点边界条件的再生核空间.基于新的再生核空间的性质,结合配置法获得分数阶多点边值问题的近似解,并给出了该方法的误差估计.数值结果表明本文方法的有效性.     

分数阶非线性系统高阶P型迭代学习控制收敛性分析（英文）

针对一类分数阶非线性系统,研究其N阶P型迭代学习控制(ILC)问题.首先,通过应用Gronwall-Bellman引理,获得了系统控制输入序列收敛的充分条件.与已有结果不同的是,该条件包含系统状态矩阵.然后基于Q因子概念,对二阶与一阶ILC的收敛速度进行了比较.最后,数值模拟证明了所提方法能获得满意的跟踪性能.     

一类分数阶Jerk模型的混沌控制

通过laplace变换和时频域转化法把分数阶Jerk模型转化为整数阶系统,并展示了该模型的混沌性质;引入反馈变量,对模型进行变量反馈控制,最终得到理想的控制结果．     

一类金融系统的分数阶和整数阶混沌同步

针对一类分数阶金融混沌系统和整数阶金融混沌系统之间的同步问题,利用追踪控制思想和非线性动力学理论,设计了补偿器和反馈控制器,并通过构造Lyapunov函数和Matlab数值模拟验证了其可行性.     

数值求解时间分数阶扩散方程源项反问题

考虑一类时间分数阶扩散方程只与空间变量有关的源项反问题,分析源项反问题的不适定性,将源项反问题转为优化问题,构造出直接求解反问题的反演方法。数值算例表明,该反演算法是比较稳定的。     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度（英文）

作为具有严格自相似性的经典分形集,Sierpinski垫是估算Hausdorff维数及Hausdorff测度时最主要的首选研究对象。在估算Hausdorff维数及Hausdorff测度时,许多文献采用特殊三角形构造Sierpinski垫。在任意三角形上构造了Sierpinski垫,并通过投影定理估算出了其Hausdorff测度的上下界。     

一类分数阶微分方程m点边值问题的正解

讨论了一类分数阶微分方程m点边值问题{D_(0+)~vu(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,n-1v≤n,u(0)=u'(0)=u″(0)=…=u~(n-2)(0)=0,n≥3,(D_(0+u)~α(t))_(t=1)=m-2∑i=1β_iu(η_i),0≤α≤n-2.其中η_i∈(0,1),0η_1η_2…η_(m-2)1,β_i∈[0,∞).给出其格林函数及其性质,并通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解及两个正解存在的结果.最后给出一个例子用以说明定理的应用.     

一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

对于非线性分数阶微分方程■,其中:■;■为标准的Riemann-Liouville分数阶导数,运用上下解方法和单调迭代方法研究了边值问题正解的存在性.     

一类分布参数系统的最优控制问题

本文研究水发汗冷却控制系统问题,通过应用算子半群理论和Hilbert空间的几何方法,引入变换将其化为发展方程,从而给出其控制模型的最优控制元的存在唯一性条件．     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

分数阶复宗量圆柱函数的数值计算

提出了一种分数阶复宗量圆柱函数的精确数值计算方法。该方法根据复宗量的大小，对分数阶复宗量柱函数应用不同的计算公式进行数值计算，它不仅计算精度高，而且对复宗量ｚ没有限制，该方法的程序编制已完成。     

一类延迟积分微分方程的误差分析（英文）

本文对一类延迟微积分方程进行勒让德误差分析,首先通过适当的函数变换和变量变化把方程的定义域化为标准区间,然后利用勒让德谱配置方法进行分析,最终获得方程的在L2和L∞模意义下呈现谱收敛的结论.