用条件PWPE刻画的序幺半群

借助S-系理论及序半群理论的方法, 在序S-系范畴中引入了条件(PWP{E}), 刻画了循环(Rees商)~序S-系满足这一条件的序幺半群的结构特征. 进一步地, 给出了Rees商序S-系的条件(PWP{E})与其他平坦性质一致的序幺半群的刻画, 并推广了条件(PWP)的相关结果．     

弱挠自由Rees商序S-系的同调分类

给出了所有弱挠自由Rees商序S-系具有某种平坦性质的序幺半群刻画,解决了弱挠自由Rees商序S-系的同调分类问题。作为应用,给出了挠自由以及序挠自由Rees商系的同调分类。     

K-分离性质对幺半群的刻画

设S是幺半群,K是S的任意非空子集,研究了Rees商和融合余积的K-分离性质,给出了拉回图对K-分离性质的刻画,并且讨论了K-分离性质关于自由(投射,主弱平坦)Rees商S-系的同调分类问题。     

关于循环序S-系的(E_I)-覆盖

设S是偏序幺半群,I是S的一个右理想.利用右理想I定义了条件(E_I)并给出了循环序S-系满足条件(E_I)的充分必要条件,研究了所有循环序S-系具有(E_I)-覆盖的偏序幺半群的刻画.所得结论推广了离散序下的相关结果.     

序S-系同态定理

通过序S-系的拟序给出序同余的刻画,类似于序半群的情形,给出了序S-系的同态基本定理.     

序S-系的(P_I)-覆盖

在序幺半群上定义了满足条件(PI)的序S-系,给出了循环序S-系满足条件(PI)的充分必要条件,并研究了所有(循环)序S-系具有(PI)-覆盖的序幺半群.     

条件(E'''')与均衡平坦性

给出了条件(E)的推广即条件(E')的等价刻画,并利用条件(E')和均衡平坦性给出了幂等元幺半群的S-系范畴特征,即证明了若S是幂等元幺半群则所有S-系是均衡平坦的,所有S-系满足条件(E'),所有S-系满足条件(E)是等价的.     

条件(E′)与均衡平坦性

给出了条件(E)的推广即条件(E′)的等价刻画,并利用条件(E′)和均衡平坦性给出了幂等元幺半群的S-系范畴特征,即证明了若S是幂等元幺半群则所有S-系是均衡平坦的,所有S-系满足条件(E′),所有S-系满足条件(E)是等价的.     

条件(P_A)对幺半群的刻画

利用条件(PA)刻画了左可消幺半群,给出了一类特殊幺半群的S-系范畴特征.     

关于GP-平坦序S-系

引入了主弱平坦序S-系的一种广义形式,刻画了序幺半群的结构特征,推广了已有的结果.     

序S-系的基

引入了序S-系的基与C-子系的概念，给出了序S-系的基与极大C-子系之间的关系。讨论了存在的一些条件．作为应用，本文的所有结论对序半群及S-系（可看作平凡序的序S-系）中均成立。     

序半群的K-理论

设S为幺半群,1为其单位元,B是非空集合.若有映射(S在B上的作用)S×B→B满足s(tb)=(st)b,1b=b,其中s,t∈S,b∈B,则称B为(左)S-系.宋光天利用有限生成投射S-系讨论了半群的Grothendieck群和Whitehead群.在文[6]中,作者给出了无零元序幺半群S上的投射序S-系的结构.本文首先利用不可分强凸子系给出了序S-系的分解定理,然后给出了投射序S-系的结构,最后讨论了序半群上的Grothendieck群.     

关于S-系的正合序列及平坦性

设S是幺半群,(Bf→Ag→C)和(0→Bf→Ag→C→0)分别表示准正合序列和Rees短正合序列.针对准正合序列利用拉回图系统地证明了在一定的条件下S-系的平坦性质可以从C传递到A上;同时考虑了近来新出现的平坦性,给出了准(Rees短)正合序列关于这些性质从B、C传递到A上的条件.     

有强Cwrpp Rees根的本原wrpp半群

引进半群(强)Cwrpp Rees根,有强Cwrpp Rees根的本原wrpp半群等概念,研究本原半群类的一个子类,即有强Cwrpp Rees根的本原wrpp半群.利用这类半群的强Cwrpp Rees根性质,本原性质和理想扩张手段刻画它的结构特征,并给出这类半群的一个例子,说明它不是文献[1]中所研究的半群类,具有其独特的意义.     

C(E')系对幺半群的刻画

设S是幺半群,在S-系范畴中引入了C(E′)系。通过对S-系中C(E′)性质的讨论,研究了S-系的同调分类问题,主要刻画了P(E′)幺半群的结构特征。     

循环序S-系的平坦性

证明了如果所有循环序S-系都是平坦的,则S是序正则的幺半群,并构造了一个序半群说明其逆不成立,从而利用范畴给出了序正则半群的-个充分条件.并把S-系中关于循环S-系的部分结果推广到序S系中,同时部分地回答了Bulman-Fleming等人提出的公开问题.     

幺半群S-系范畴的若干自然同构函子

给出了幺半群S-系范畴的若干对自然同构的函子.研究了Hom函子和张量函子的性质,得到了幺半群的一些刻画.在幺半群S-系范畴中得到若干函子的自然同构.另外,对左R右S-双系U,左R-系(右S-系)M,证明了:M是U-无挠的当且仅当U上生成M.     

Rees弱投射系的平坦性与幺半群的同调分类

研究了Rees弱投射系的性质及Rees弱投射系对幺半群的同调分类, 讨论了Rees弱投射系关于直积和余直积封闭的条件。     

完全(α,β)-绝对纯幺半群

完全右内射幺半群是一类具有重要研究价值的半群,完全α-绝对纯幺半群和完全右FC-内射(FSF-内射)幺半群是其两种不同的推广.通过引入(α,β)-绝对纯S-系的概念,将完全α-绝对纯幺半群和完全右FC-内射(FSF-内射)幺半群进一步推广为完全(α,β)-绝对纯幺半群,即所有S-系是(α,β)-绝对纯的幺半群.讨论了(α,β)-绝对纯S-系的性质,给出了完全(α,β)-绝对纯幺半群的理想-同余刻画, 从而完全α-绝对纯幺半群和完全右FC-内射(FSF-内射)幺半群等的对应结论都可由此结果推出.     

正则纯正幂么半群并半群上的(～)-好同余

借助正则纯正幂么半群并半群的半织积结构,定义了其上的(～)-好同余对,并利用(～)-好同余对给出了正则纯正幂么半群并半群上任一(～)-好同余的刻画。