一类以测度为初值的拟线性双曲方程组BV解的存在性

研究一类以Radon测度为初值的拟线性双曲方程组整体BV解的存在性. 首先考虑方程组的正则化问题, 通过一系列分析, 由极限过程得到了正则化问题整体解的存在性, 进而得到了正则化问题解的一致BV估计及整体BV解的存在性.     

一类无粘性项BBM-Burgers方程解的整体存在性和衰减估计

本文通过构造柯西逼近序列证明了一类无粘BBM-Burgers方程解的局部存在性和衰减估计,应用常数变易公式结合基本解的衰减估计证明了小初值条件下解的整体存在性,并得到了衰减估计.     

带势函数的双调和不等式组的整体解的不存在性

研究了一类带势函数的双调和不等式组的整体解的不存在性.在一定条件下,通过选择合适的测试函数,利用Young不等式、H?lder不等式及Sobolev嵌入定理等,得到解的先验估计,并应用这一估计证明不等式组的整体解的不存在性.     

具张弛的P系统的Cauchy问题

 考虑具张弛的P系统,得到了其经典解整体存在性和非存在性,并给出了其解生命区间精确估计式.     

一类趋化性模型整体解的存在性和一致有界性

对敏感度函数和化学物质产生率满足特定条件的一般趋化性模型的整体解问题进行了研究.应用Amann理论得到了此类趋化性方程组解的局部存在性,并利用解析半群理论和能量方法得到了方程组解的先验估计,从而证明了这一类趋化性模型方程组整体解的存在性及一致有界性.     

广义Newton-Boussinesq方程组的整体吸引子(英文)

研究Newton-Boussinesq方程组解的长时间行为. 通过一致先验估计,证明了周期边值问题整体吸引子的存在性,得到了整体吸引子Hausdorff维数及分形维数的上界估计.     

生物学中衰减模型的整体解

利用先验估计和线性半群的性质证明了生物学中的一类衰减模型Neumann问题整体解的存在性 ,并同时得到了其解算子在连续函数空间的最大吸引子的存在性 .     

Cahn-Hilliard-Oono方程Xα解的存在性

研究Cahn-Hilliard-Oono方程解的存在性问题.首先利用扇形算子理论及抽象Cauchy问题解的存在性定理得到Cahn-Hilliard-Oono方程X^α解的存在性，然后得到Cahn-Hilliard-Oono方程整体X^α解的存在性，最后考虑Cahn-Hilliard-Oono方程非线性项的推广问题，得到推广方程解的H²范数估计.     

二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题的整体W1,2解

利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题整体解的存在性, 得到了位势井深度, 明确了位势井的形态. 通过构造问题近似解得到了近似解的先验估计及相关集合在流之下的不变性, 揭示了满足适当条件时在位势井内整体W^1,2解的存在性.     

一类非线性波动方程的整体解存在性及衰减估计

研究一类非线性波动方程的整体解:首先运用乘子方法得到解的能量衰减估计,然后定义稳定集和不稳定集,根据连续性原理得到解的整体存在性,最后应用势井理论证明了解在有限时间内爆破.     

具弱阻尼KDV方程谱逼近的大时间性态

通过对精确解和近似解的更细致的先验估计，得到了谱近似解的误差估计，这估计是大时间的；进而还得到了近似整体吸引子N的存在性．     

具有可加噪声的耗散KdV型方程的随机吸引子

考虑具有可加噪声的耗散KdV型方程在一维有界区域上的渐进行为,主要目的是建立整体吸引子的存在性.首先证明解的存在性和唯一性并得到解的先验估计,然后讨论该系统的随机吸收集的存在性,最后证明整体吸引子在有界确定性集合的范围内存在.     

一类广义R-L-W方程整体解的存在惟一性与衰减性质

本文利用一些积分估计式得到一类广义R-L-W方程整体解的存在惟一性,并给出整体解的衰减性质。     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

带阻尼Sine-Gordon方程解的长时间性态

研究一类强阻尼Sine-Gordon方程,利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程整体解的存在唯一性和对初值的连续依赖性,并且得到整体吸引子的存在性和维数的有限估计.     

一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性.     

具有Hilbert变换的波动方程小初值解的整体存在性

通过对一类振荡积分的估计,利用压缩映射原理,得到了一类具有Hilbert变换的波动方程小初值解的整体存在性.     

周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

具有双重阻尼的Boussineq方程解的存在性和渐近性

主要研究一类具有双重阻尼的六阶Boussineq方程的Cauchy问题，首先利用压缩映射原理推出局部解的适定性，并通过建立局部解的先验估计得到了整体解的存在性，最后利用乘子法证明解的渐近性.     

黏性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局经典解

目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高初始数据的正则性及先验估计证明了此模型经典解的整体存在性。结论得到了模型经典解的唯一性与存在性。