p-幂零群的若干充分条件

交换子群的正规化子和中心化子对有限群的结构有很强的控制作用,本文通过对少量交换子群的正规化子和中心化子做适当限制,得到有限群为p-幂零群、幂零群、超可解群的若干充分条件,推广了著名的Frebenius定理。     

极小子群与有限群的结构研究

首先利用极小子群的中心化子和正规化子对若干有限群的结构进行了刻画，其次给出了非平凡交换子群个数≤4的有限群的完全分类．     

可解群的若干充分条件

利用某些特殊交换子群的中心化子和正规化子满足一定条件，得到了有限群可解的若干充分条件，并推广了若干已知结果．     

有限幂零群的几个充分条件

对正规子群加强条件,利用中心化子得到了两个幂零群的充分条件,利用Frattini子群得到了两个超可解群的判定定理.     

中心化子对群的影响

交换子群是群中相当重要的一类子群，它对群的结构有很大影响．通过对交换子群的中心化子的约束，本文得到了B-群的定义：称有限群G为B-群，如果对于任意交换子群A∈G，有CG（A）=G或CG（A）=A^G成立，并讨论了B-群的结构及性质．     

(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊商子群

在(∈,∈∨q)-模糊子群的基础上,引入了(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊中心化子的概念,并讨论了它们的一些性质.同时,给出了(∈,∈∨q)-模糊商群与(∈,∈∨q)-模糊商子群的定义,建立了(∈,∈∨q)-模糊商群的同构定理.     

有限群的p-幂零性的一个判定定理

设G是有限群,P是G的Sylowp-子群,其中p是一个素数.利用P的同阶子群的正规化子的p-幂零性以及同阶子群在G中的S-拟正规嵌入性质给出了群G是p-幂零群的一个判定定理.     

关于循环群和交换群的等价刻画

考虑某些交换子群具有特殊的正规化子,用初等方法证明了循环群和交换群的等价刻画:设G为有限群,则G是循环群当且仅当G的每个极小子群的正规化子皆是循环群;G是交换群当且仅当G的每个初等交换子群的正规化子皆是交换群.     

有限亚幂零群的一个特征

给出了Ｆ－伪正规子群包含Ｆ－投射子的一个充分条件，在此基础上给出了西洛子群正规化子的幂零上根在群中次正规的有限群的构造。     

关于共轭交换子群

引入共轭交换子群的概念，证明了共轭交换子群是次正规子群以及共轭交换子群的一些初等性质，论述了有限群的不同类型的子群为共轭交换子群时有限群的属性和子群的正规性。     

关于极小子群的中心化子

子群的中心化子对群的结构有很强的控制作用。称有限群G为PNC群，如果G的每个极小子群X均满足CG（X）＝NG（X）。首先证明了PNC群是介于幂零群与2－闭群之间的一类可解群。其次，考虑极小子群的中心化子与群的可解性的关系，给出了群可解性的若干充分条件。     

极小子群与p-幂零性

利用极小子群及４阶循环子群的“Ｃ－正规”性得到有限群ｐ－幂零性的若干结果,推广了一些著名定理,如Ｉｔǒ定理等,也使文献「１０」中的主要结果得到进一步推广。     

线性群的子群及其刻划

本文利用给定阶有限群中一个Ｓｙｌｏｗ子群的性质，确定了该群中所有Ｓｙｌｏｗ子群及其正规化子的结构，并从而得出了该子群的同构类型。     

非正规子群都是q群的有限群

得到非正规子群都是q群的完全分类,即证明了如下结论：设q是一个素数,有限群C不是Dedekind群,则G的非正规子群都是q群的充要条件是G为非交换q群且不同构于Q8×E,其中Q8是8阶四元数群,E为初等阿贝尔2-群,或G=PQ,其中P为G的P阶正规子群,Q为G的非正规q群,Q为Dedekind群且p=1（mod q）．     

阶化群与李超代数

设Γ是交换群。在该文中,作者引入了Γ-阶化群的概念。因为一个Z2-阶化群可以对应一个李超代数,所以对Z2-阶化群的性质进行了讨论。并对一些特殊类型的群确定了它们的Z2-阶化结构。最后,讨论了与二面体群相伴的李超代数的结构。     

Schmidt定理的推广

设Ｇ是个群Ａｂｅｌ（ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ）挠群，若Ｇ的亏数≤２的次正规Ａｂｅｌ子群都满足子群的极小条件，则Ｇ是个可解的Ｃｅｒｎｉｋｏｖ群。这项工作推广了Ｓｃｈｍｉｄｔ的一个有名结果。