一类奇异的非线性双调和方程正整解

以Schauder-Tychonoff不动点定理为理论依据，研究了一类奇异的非线性双调和方程正的径向对称整体解的存在性，并给出了解的有关性质。     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

一类非线性扩散方程广义源型解

本文研究了一类具强退缩性的非线性扩散方程ｕ＿ｔ＝△（ｕ）－ｆ（ｕ）．在一定条件下，证明了广义源型解的存在性、不存在性和非常奇异解的存在性。     

关于一类奇异非线性Dirichlet问题

应用奇异非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的上下解方法以及极大值原理，得到了一类奇异非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正古典解的存在性．     

一类奇异非线性Dirichlet问题的不可解性

应用非线性变换和极大值原理，得到了一类奇异非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正古典解的不存在性。     

非线性奇异Euler-Poisson-Darboux方程的Cauchy问题

本文用Riesz方法和不动点理论解决了一类非线性奇异Euler-Poisson-Darboux方程的Cauchy问题的解的存在性和唯一性.     

用隐函数定理解一类带位移的非线性奇异积分方程

本文在空间H_δ~o上讨论一类带位移的非线性奇异积分方程的可解性,指出了当参数λ绝对值充分小时该方程存在唯一解,然后应用隐函数定理得出该方程对任意固定的参数λ解的存在性定理。     

一类非线性多点奇异悬臂梁方程的惟一迭代解

利用新的不动点定理对一类奇异悬臂梁方程作了研究,允许非线性项在一测度为0的闭集上奇异,得到了一些关于迭代解的存在和惟一性的新结果.     

一类奇异的非线性椭圆型方程正整解

本文研究在R^2中一类奇异的非线性椭圆型方程的正的整体解，所用的方法是利用方程的径向对称性，将问题归结为奇异的非线性常微分程，进而作等价的积分方程，按照问题的特点在C^1[o,∞）空间中构造一个适合的集合Y，并引进算子Φ,然后应用Schauder-Tychonoff不动点定理证明原方程存在正的整体解，并指出当│x│→∞时所得到的解按对数增长。本文主要的结果是定理1、2还有具体的例子。     

二维非线性退化椭圆问题广义解的存在唯一性

具有退化(奇异)系数的椭圆及抛物方程是一类很重要的方程，本文利用Banach不动点定理，得到了一类二维非线性退化椭圆边值问题的广义解的存在唯一性．     

一类非线性椭圆型方程的衰退正整体解

给出一类半线性椭圆方程的正整体解的存在性及渐近性态。以上下解方法为主要工具得到了如下主要结果：此类方程在不同条件下存穷多个正整体解,其渐近性态是每个解满足不同的衰退特征。     

高分数阶微分方程边值问题的正解

研究一类高分数阶微分方程边值问题的正解.通过一些锥上的不动点定理和等效的第二类Fredholm积分方程来研究这个方程正解的存在性和多重性,进而得到两个关于此类方程正解的定理.     

一类差分方程的正周期解

讨论了一类差分方程正周期解的存在性,并应用不动点定理,得到了方程存在一个或二个正周期的充分条件.     

三阶中立型时滞差分方程正解的存在性定理

利用Ｂａｎａｃｈ空间不动点定理,研究了一类变系数的三阶中立型时滞差分方程正解的存在性,给出了其正解存在的条件,推广了已有的结论。     

矩阵方程X-A~*X~(-q)A=I(q>1)的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X -A X-qA =I在q >1时的Hermite正定解的存在性和解的性质并且构造了两种数值求解的迭代方法 .以上结果利用数值例子来说明 .     

时标上具有正负项的非线性中立型动力方程非振动解的存在性

基于对微分方程非振动解的存在性的研究,考虑了时标Τ上的具有正负项的二阶非线性动力方程及其对应的扰动方程非振动解的存在性,通过构造适当的映射,用Banach压缩映射原理得到它们非振动解存在的充分条件,进一步完善动力方程的振动性理论.     

一类分数阶微分方程解和正解的存在性与唯一性

研究了一类非线性分数次微分方程初值问题的解的存在性、唯一性以及正解的存在性,利用非线性Leray-Schauder不动点定理及Banach压缩映象原理得到了解的存在性和唯一性结论,利用锥压缩、锥拉伸定理获得了正解及多个正解的存在性.     

算子方程AXB=C的解

利用算子矩阵分块技巧和算子广义逆,研究无限维Hilbert空间上算子方程AXB=C的解,给出了该方程有解的充要条件和解的一般形式。特别地,在B的值域包含A*的值域或A*的值域包含B的值域的情况下,得到了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式。     

一类分数阶微分方程正解的存在性

利用锥上的不动点定理,讨论一类分数阶微分方程正解的存在性,得到所讨论方程存在两个正解的一些新的充分条件.     

一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性

利用巴拿赫空间锥上的不动点定理和压缩映像原理,研究了一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性. 这类微分方程等号右边的非线性函数项中含有未知函数的分数阶导数.在给出这类微分方程解的积分表达式的基础上,分别得到了其正解存在和唯一的充分条件.文中还给出了2个例子来验证主要结果.