S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵C是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,p~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~((n))=[R(n,θ):     

关于模p~l的元根

最近,孙琦证明了有限域上有关元根的一个结果:设p是一个素数,GF(p~n)是一个含P~n个元的有限域,u,v,θ是GF(p~n)中三个任给的非零元,如果p~n≥2~(60),则在GF(p~n)     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

一个有关三角多项式的不等式

设N是一个正整数,a_(M 1),a_(M 2),…,a_(M N)是N个任意的复数。现定义S(x)=sum from n=M 1 to M N a_ne(nx),(1)其中e(t)=e~(2πit)。又设x_1,x_2,…,x_R是R个实数,对r≠s,‖x_r-x_s‖≥δ.(2)这里‖θ‖表示θ到最近整数的距离,且0<δ<1/2。     

体上矩阵空间的保幂等算子

刻划保幂等线性算子的形式是研究保不变量问题的一个重要内容。本文在没有特征不为2的假定下,给出了体上矩阵空间的保幂等算子的形式。设R和R_1为体,其中心F和F_1满足表示R中形如ab—ba的元素之有限和生成的F-子空间,R=R/[R,R]为商空间。设M_n(R)表示R上n阶全矩阵F-空间,I_n(R)为M_n(R)中幂等阵的全体。若M_n(R)到M_m(R_1)的F-线性算子L满足:称L为保幂等的,其全体记为。置     

一个生成正交阵列OA(98,15,7,2)的差集D(14,14,7,2)

一个有p个元素的N×k矩阵A叫做一个大小为N、约束数为k、水平数为P和强度为2的正交阵列,记作OA(N,k,p,2),如果A的任意两列包含所有可能的p~2个有序对恰好λ次的话。数λ叫做此阵列的指数,显然有N=λp~2。强度2的正交阵列在实验设计法中简称为正交表,并记作L_N(p~k)。设M为一个户阶加群,D为一个元素取     

半局部环上二维线性群的构造

Klingcnberg(1961)确定了当2是单位,cardR/M>3时局部环上二维线性群的正规子群。本文用矩阵的方法,确定了当2是单位、cardR/M_i>5,i=1,…,n时,半局部环上二维线性群的正规子群。 M_i,i=1,…n,表示半局部环R的极大理想、o(σ)表示GL_2(R)中元素σ的阶,     

Duffing系统的调和解的存在性

本文讨论有周期摄动的Duffing系统的调和解。以下总假设x ∈R~n,C是一个n阶实对称矩阵,p∈C(R,R~n)且p(t+2π)=     

射影空间中子流形的整体Pinching定理

设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献   

复射影空间的全实极小子流形

1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n     

n~2-n+p常表素数的完全确定

设f(x)=x~2-x+p,p是正整数。问p取何值时,f(n)(1≤n相似文献   

有限域上酉空间中子空间的不变量

设F_(q~2)是含q~2个元素的有限域,这里q是一个素数的幂。设F_(q~2)的对合自同构,它的固定子域是F_q。F_(q~2)上的n×n矩阵H叫做厄米特矩阵,如果这里表示将H的每个位置上的元素都用它在对合自同构(1)下的像来代替而得到的矩阵,而表示的转置矩阵。两个n×n厄米特矩阵H_1和H_2叫做合同,如果F_(q~2)上有n×n非奇异矩阵P,使。熟知,F_(q~2)上的n×n厄米特矩阵H一定和以下形状的一个矩阵合同:     

有限酉几何与PBIB设计(Ⅰ)

设q为素数幂,F_q~2为有q~2个元素的有限域。F_q~2上满足T(?)′=I~(n)的n阶方阵T全体对于矩阵的乘法构成一个群,叫做F_q~2上的n级酉群,记作U_n(F_q~2)。用V_n(F_q~2)表示F_q~2上的n维向量空间。当把U_n(F_q~2)看作V_n(F_q~2)上的变     

关于可积■(A)模权集的注记

本文采用文献[1]中的符号和术语。设A为一个n×n广义Cartan矩阵,(A)为结合于A的Kac-Moody代数,为其Cartan子代数。     

有限交换环上的典型群阶的计算

本文计算出任意有1的有限交换环上几类典型群的阶,同时利用GL_(?n)的阶得出有限交换局部环上一般向量空间中的计数定理.设R为有1的有限交换环.R可唯一表成有限个局部环R_i的直积,即R(?)R_i(R_i为有限局部环).R上的典型群G亦可写成G=multiply from i=1 to m G_i,这里G_i为R_i上相应的典型群.因而我们可将所讨论的问题限制在有限交换局部环上.下文如无特别声明,R表示有限交换局部环,M表其唯一的极大理想,K表示商域R/M.令π:R→k表R到k上的典型同态,但我们常记α∈R在k中的象为(?).令(?):GL_nR→GL_nk(SL_nR→SL_nk)表R与k上的一般线性群(特殊线性群)间的同态.记ker(?)=GL_nM(SL_nM),并用GL_n(R,M)(SL_n(R,M))表模M为GL_nK(SL_nk)中心元的GL_nR(SL_nR)中元素组成的子群.     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

群试验的一个界限

已知一个集合,有n个元素,其中有d个是坏的,一个试验,可用来辨别一个元素的好坏试验还可对一个子集的诸元素同时进行,称为群试验,其结果有两种可能:该子集是好的,意指它的元素都好;该子集是浑的,意指它至少有一个坏元素,要试验多少次才能把这d个坏元素都找出来呢?用M_T(n,d)表示试验方法T所需的试验次数之极大值,定义M(n,d)=     

咔唑衍生物的质谱研究

我们用AEI MS-50质谱仪和DS-30数据系统,考察了十四种咔唑衍生物 N—R(R=H、CH_3、C_2H_3、C_3H_7、C_4H_9、C_2H_(11)、C_6H_(13)、C_7H_(15)、CH_2CH_2Cl、CH_2CH_2Br、CH(CH_3)_2、CH_2C_6H_5、CH=CH_2、CH_2—CH=CH_2)的高、低分辨质谱和亚稳跃迁过程,结果表明:(1)这些化合物都呈现一定强度的分子离子峰,其相对强度随R链增长而衰减。(2)当R为C_nH_(2n 1)(n>1)时,质谱有近乎相同的碎片离子,都有由分子离子峰经α-断裂形成的     

一类群环R(π■Γ)的G_0和G_1群

对含单位元的右Noether环R,用G_0(R)和G_1(R)分别记Grothendieck群K_0(M_R)和Whitehead群K_1(μ_R),其中(?)_R是由一切有限生成右R模组成的交换范畴(见文献[1])。因此,G_0(R)是由以下生成元和定义关系表现的交换群:对每个M∈M_R有生成元[M],对(?)_R中每个正合序列0→M′→M→M″→0,有定义关系[M]=[M′] [M″]。G_1(R)