Z-连续偏序集的基

引入了Z-连续偏序集的基的概念,给出了它的刻画定理.研究了Z-连续偏序集上的Z-Scott开集,Z-Lawson开集,Z-Scott拓扑及Z-Lawson拓扑的一些性质.     

连续Domain的特征与浓度

引入了连续Domain的局部基和稠密子集的概念，在此基础上定义了连续Domain的特征及浓度，给出了局部基的刻画，并讨论了连续Domain的特征、浓度与连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑的拓扑空间的特征、浓度之间的关系。证明了连续Domain的特征、浓度分别与它带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征、浓度相等，它们分别小于连续Domain带上Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度。     

拟连续Domain的特征与浓度

在定向完备偏序集(即Dcpo)上引入局部拟基和稠密子集族的概念,在此基础上定义了拟连续Domain的特征和浓度.利用局部拟基给出拟连续Domain新的等价刻画,并探讨了拟连续Domain的特征、浓度与该拟连续Domain上赋予Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系.证明了拟连续Domain的特征(浓度)等于其上赋予Scott拓扑时的拓扑空间的特征(浓度),且小于等于其上赋予Lawson拓扑时的拓扑空间的特征(浓度).     

广义Z-连续偏序集的几个拓扑注记

给出了Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集的一些拓扑性质.文章主要证明了若P是一个强的Z-交连续的广义Z-连续偏序集,则它的Lawson拓扑λZ(P)是一个T3拓扑.     

连续偏序集及其Smyth幂的特征与浓度

推广连续domain的特征与浓度的概念到连续偏序集上,探讨了连续偏序集及其定向完备化和Smyth幂的特征、浓度.得到了几个关系定理:1)连续偏序集的特征(浓度)等于其上Scott拓扑的特征(浓度),但小于等于其上Lawson拓扑的特征(浓度);2)连续偏序集的浓度大于或等于它的定向完备化的浓度,而特征小于或等于它的定向完备化的特征;3)连续domain的浓度大于或等于它的Smyth幂domain的浓度.     

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划．同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划．     

Z-连续偏序集的映射性质

在Z-连续偏序集的基础上对其上一些映射性质作了进一步的探讨。利用伴随给出了Z-连续偏序集的等价刻划。     

一致连续偏序集的特征和浓度

利用连续格理论讨论了一致连续偏序集的特征和浓度,证明了一致连续偏序集的特征和浓度与一致连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于一致连续偏序集带上Law-son拓扑时拓扑空间的特征和浓度.     

关于一致连续偏序集的权的一些性质

引入了一致连续偏序集的基的概念,给出了其一些等价刻画,讨论了一致连续偏序集的权与相应一致Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的一致Lawson拓扑空间的权之间的关系.最后给出了在一致连续偏序集中,有w(Λ(P))=w(P)=w((P)).     

广义Z-拟连续偏序集的若干性质

讨论了广义Z-拟连续偏序集的一些性质.利用伴随给出了广义Z-拟连续偏序集的等价刻画.证明了当Z是具有有限族并性质的Rudin子集系统时,Z-交连续的广义Z-拟连续偏序集是Z-拟连续偏序集.     

广义Z-连续偏序集

研究了广义Z连续偏序集在Z连续的闭包算子下的像还是广义z连续偏序集,证明了一个强广义Z连续偏序集在推广的lawson拓扑下是T2的     

Z-连续Domain关于Z-子空间的遗传性

利用Z-Domain中的Z-子空间的概念,得出Z-Scott开集和Z-Scott闭集都是Z-子空间结论.利用Z-连续子空间、Z-代数子空间的定义,得出Z-连续Domain、Z-代数Domain关于闭Z-子空间遗传这一结论.     

偏序集乘积的拓扑与拓扑乘积

作者讨论了偏序集乘积的下拓扑、Scott拓扑及Lawson拓扑与它们各自对应的拓扑集积之间的关系,给出了乘积的下拓扑空间等于下拓扑乘积空间和乘积的Lawson拓扑空间等于Lawson拓扑乘积空间的充分必要条件,修正了专著《Continuous Lattices and Domains》的若干不正确的结论.     

偏序集中下收敛的一个刻画

偏序集中的下收敛概念在刻画连续偏序集的Lawson拓扑和交连续偏序集的连续性方面有着重要的作用.本文给出了下收敛的一个等价刻画,利用该刻画说明了在用下收敛刻化偏序集的连续性时,交连续性的条件是必要的.