最终范数连续半群的扰动

主要给出了一个在Hilbert空间中最终范数连续半群的扰动定理.设T(t)为Hilbert空间H上的C0半群,当t>t0≥0时按范数连续,A为其无穷小生成元.又设B是A相对有界的,D(A)D(B),T(t)B BT(t),且存在δ>0使得K0< ∞.这里Kλ=sup∫0δe-λt‖BT(t)x‖dt x∈D(A),‖x‖≤1,(λ≥0).则当2ε<1/limKλ时,A εB生成半群TB(t)且TB(t)当t>2t0时按范数连续.     

C0 半群的最终范数连续性

文章引入定义在Lp（[0，τ]，X）上的有界算子的光滑性质（即Riesz准则），证明了C0半群Tt对t〉t0的最终范数连续性与定义在Lp（[0，τ]，X）上的卷积算子Kf（t）=∫0^tTt＋t0-sf（s）ds具有光滑性质是等价的。     

最终范数连续半群的一些性质

主要讨论了Banach空间中当t＞t0（t0≥0）时，最终范数连续半群{T（t）│t≥0}的性质，给出了最终范数连续半群无穷小生成元的一个谱分布性质．主要定理如下：设{T（t）lt≥0}是Banach空间X上的C0半群，A是其无穷小生成元，ω0=inft＞0（1/t1n‖T（t）‖）．若T（t）关于t＞α≥0是最终范数连续的，则存在一个减函数φ：（0，∞）→R，满足φ（M）→-∞（M→∞）且S={λ∈C│Reλ≥φ（│Imλ│） }lReA≥P（1ImAl）}包括于ρ（A），其中ρ（A）为A的预解集．     

共轭半群的范数连续性

讨论了C0半群的范数连续性,并给出了其共轭半群的范数连续性的等价条件,同时给出了证明.     

扰动双参数C半群的直接范数连续性

在Banach空间上,根据双参数C半群的扰动定理,证明了若由算子A生成的双参数C半群是直接范数连续的,且当存在一个有界线性算子B,使得由算子A+B生成的双参数C半群是直接范数连续的。     

关于最终一致连续半群特征的一个注

设{T(t)}是Hilbert空间H上的一个有界线性算子C0半群,A是其无穷小母元,α0满足α0＞limt→+∞||T(t)||/t.本文证明了在上述条件下,当t＞t0(t0≥0)时T(t)按一致算子拓扑连续的充分必要条件是,对任意的δ＞0,lim u→+∞ x∈H,sup||x||=1,t＞t0+δ||∫|τ|≥αeitτR(α0+iτ,A)xdτ||=0.     

范数可微的充分条件

本文证明[1]和[2]中所给出的范数Gateaux可微的充分条件实际上是范数Frechet可微的充分条件,并给出较[1]和[2]弱的范数Gateaux可微的充分条件。     

最终一致连续半群的一个充分条件

讨论了最终一致连续Ｃ０半群的条件，得到了在Ｂａｎａｃｈ空间中用半一致收敛描述的一个充分条件     

可微C0-半群的谱

利用可微C0-半群的若干性质给出了可微C0-半群{T(t):t≥0}的生成元A的谱与AT(t)的谱之间的关系.     

时滞微分方程弱解的最终可微性

应用泛函分析和半群理论讨论时滞微分方程,并得到了弱解的最终可微性。     

左半正规毕竟正则半群的半直积和圈积

引入一类新的半群——左半正规毕竟正则半群。令S和T是半群,α：S→End（T）是半群同态映射,X是左S-系。突破了两个半群都（是幺半群）的限制,给出了不一定含幺元的两个半群S和T的半直积S×αT和圈积SwxT分别是左半正规毕竟正则半群的充分必要条件。     

C半群的一些性质

引入C半群新的条件:(A1)存在θ∈(π/2,π]使得,(1)对每一个t∈[0,T],ρ(A(t))(>){λ:∣argλ∣<θ} U {0}l,(2)存在常数M使得∣∣ R(λ,A(t))c ∣∣≤MI/∣λ∣,λ∈∑,t∈[0,T].(A2)对于任意λ∈∑,t的算子值函数R(λ,A(t))C,t∈[0,T]依算子拓...     

关于 C 半群与积分半群的乘积扰动

研究指数有界Ｃ半群的乘积扰动问题，并借助Ｃ半群与积分半群的关系，得到了ｎ阶积分半群的相应结果     

关于算子半群指数公式证明的一个细节

有界线性算子半群理论中有一个著名的指数公式。在证明这个公式过程中 ,要证明极限式limn→∞nn 1n!∫ ∞0(ve- v ) n [T(vt) x - T(t) x]dv =0 .但在一些关于有界线性算子半群理论的书中 ,对上式的证明存在一个细节错误。文章指出了这个错误 ,并给出正确证明     

矩阵单逆半群

通过矩阵对角化的方法证明了矩阵单逆半群实际上是一个矩阵群及矩阵0-单逆半群在零元为素元时实际上是0-群,并通过Rees矩阵完全0-单逆半群,证明了一个矩阵半群是完全0-单逆半群的充分必要条件为其同构于平凡群对应的Brandt半群Bn。     

完全集上的连续可微函数的开拓

本文完全用初等的方法证明了完全集上连续可微函数都有可微开拓.作为应用,证明了任意有界变差函数都与某可微函数在除过测度任意小的集合外重合.     

关于双参数C半群的一些结果

给出了双参数C半群的一些性质,研究了双参数C半群的收敛性问题,借助单参数C半群与双参数C半群之间的关系,在一定条件下,将单参数C半群序列的收敛性推广到了双参数C半群上.