谈谈“充要条件”的教学

充要条件是一个重要的数学基本概念,它揭示了命题的条件和结论的内部联系,不了解它们之间的联系,学生就不能深入地理解定理的含义,更不能正确地运用充要条件概念去指导数学证明。因此,对充要条件这节教材内容,应作为中学数学教学的重点,也应列为中学教学教学的难点之一,从学生的口头表达及练习中常发生的一些错误就可以说明这一点。     

浅谈“简易逻辑”中的“否命题”与“非P”

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“「P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

浅谈“简易逻辑“中的“否命题“与“非P“

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“┌P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

浅谈“简易逻辑“中的“否命题“与“非P“

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“「P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

数学教学中反例的寻求

在数学教学中,要否定一个命题可以通过对一般命题的特殊化、进行简单的运算叠加、对命题的条件进行分类和讨论、分析命题中的制约条件等思维方法寻找反例,将反例联系有关内容进行思索,逐步培养学生思维的深刻性,广泛性和创造性,从而使学生对数学概念、定理、公式、法则更加理解和巩固。     

极大代数意义下矩阵的周期分析

该文首先引进“依位置是周期的”和“最小周期”的概念,不须附加任何条件,证明了矩阵为周期阵的充要条件是其标准形中主对角线上的元素：Ａｔ,Ｉ≤ｔ≤ω,若其特征值λｔ≠－∞,则相等,并进一步证明文＾「３」中的ｄ是Ａ为λ周期阵时的最小阶。证明过程可很容易地推广到一般情况,即可证任一矩阵都是多值周期阵。     

延拓方程的条件强对称

本文给出了“延拓方程”和“条件强对称”两个概念,并以方程(4)为例, 讨论了与“条件强对称”有关的几个命题。     

怎样教学文字叙述的几何证明题

学习几何离不开证明，而文字叙述的几何命题的证明是教学中的难点。怎样才能使学生学好证明文字叙述的几何命题，笔者有以下几点体会。一、要切实让学生学好几何基础知识学好定义、公理、定理等几何基础知识，对概念会深刻理解其含义，对定理、公理能彻底弄清题设与结论。二、必须使学生学好几项基本功1、学会正确审题，弄清已知什么，要证什么，并且会挖掘隐含条件。比如：求证等腰三角形两底角的平分线相等（见人教版初二《几何》第70页例4）。在证明时就要用到隐含条件中的公共角或公共边相等。2、学会正确识图与画图所谓识图，就是指观…     

由基本割集矩阵求其对应图G的一种算法

本文给出判定含全“1”元素列和不会全“1”元素列两种基本割集矩阵是否有其对应图的充要条件。当满足此条件时,怎样由矩阵得到图,文中给出了一种依据此条件而构造的算法,并给出两个例子来说明这种算法的应用。     

试论地理学公理系统

公理学告诉我们:每一种科学理论总有一个公理系统,它保持了这门学科的统一,其中包括一级概念和一组命题。当然,也不是一切概念都要下定义,一切命题都要证明。否则,定义和命题就没有出发点,就会发生“恶性循环。在一个理论中,我们总要选出少数不定义的概念和不证的命题作出发点,来建立公理系统。     

实对称半正定矩阵的一个充分条件的新证明

<正> 线性代数里有这样一个重要定理:“实n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充要条件是:A的一切主子式≥0.” 该定理的条件的必要性容易证明,但对条件的充分性,很多有关的教科书或参考资料都作了几乎雷同的证明,证明中都要用到这样一个命题:“若K阶实对称矩阵Akk的一切主子     

一道前苏联赛题的探究

1991年全苏数学冬令营第五天竞赛第1题是：已知数列｛an｝满足且a1=1，证明对所有的n＞l，数恒为自然数．文献［1］中曾给出过证明，但其证较繁难，且对a1=1有较多的依赖，不易进行推广．本文先对原题作演变，给出简证，再对a1的值进行推广．注意到条件（1）改写为，作代换，可将原题演变为命题1已知数列｛bn｝满足且则对所有的都恒为自然数．证；只须用数学归纳法证明一个更加的命题：在命题1的题没下，数1）都是自然数（n＞1时）．，放结论成立；设当n=k时结论成立，则当时，有2由归纳假设知也是自然．证毕．下面要探究的一个问题是：对满…     

试论数学推理方法的逻辑根据

数学的基本特征之一,是逻辑推理的严格性以及它的结论的确定性。那末逻辑推理的确切涵义与根据是什么呢?本文试用逻辑代数的观点给以阐述。数学中推理的有效性数学中的命题,大都具有“如果…,那么…”的形式,或者,更简单些可以表为“若p则q”,其中p,q是命题。命题“若p则q”称为“条件命题”或“假言命题”,在逻辑代数中表为“p→q”,p称为前提(条件),q称为结论(终结)。命题p→q的真假由下表给出:     

谈高一数学课本中的几个命题

若一个定理的逆命题为真,那么这个定理既可从条件到结论“顺”用,也可从结论到条件“逆”用。若一个定理的否命题为真,那么,它和原定理结合既可判断“是”,又可判断“非”。若考虑原定理的逆否命题,以及对它进行一些必要的拓广,那么就能扩大定理的应用范围。教学中我们引导学生如以上所说去做,是很有益的,下面主要就高一数学课本中的内容举这方面的例     

中国是否已成为“世界工厂”

针对中国是否成为了“世界工厂”或“制造中心”这一问题,分别从“世界工厂”的概念和形成历史等方面进行了阐述。经过分析,得出了中国制造业现状与“世界工厂”还有很大差距的结论,并对这一结论的具体表象和中国制造业未来发展前景进行了客观有据的分析。     

基于拓扑动力系统中"对初值敏感依赖"概念的推广

推广了拓扑动力系统中“对初值敏感依赖”的概念,给出了局部道路连通空间中关于“对初值敏感依赖”和已推广的“对初值敏感依赖”之间的关系,为寻找混沌的条件提供了更好的途径.     

微积分教学中反例的作用与构造

在数学中提到一个命题的断言是否成立,总是从两方面着手:或者给出证明,断定该命题的结论对某确定范围内的一切对象都成立;或者举一反例,从确定的范围内找出一个对象来说明命题的断言不成立。证明和反例是数学判断真伪、建立理论的主要手段,两者既有对立的一面,又在一定的条件下相互转化。由于它们的相互转化作用,直接促进了数学的新概念、新定理和新理论的形成和发展。比如,连续的函数项级数的和函数不是连续函数的例子,引出了一致收敛性概念;由于狄里克利函数不是黎曼意义下可积,启发了许多优于黎曼     

让学生“有话可说”与“说得精彩”

新课标下的高考，无论是话题作文还是命题作文，都要让学生“有话可说”，而且还要“说得精彩”。那么怎样才能使学生“有话可说”，而且“说得好”呢？下面就谈谈笔者的拙见。一、用心感受生活才会“有话可说”“言之有物”是写作的最基本要求。“无话可说”是一些学生最大的苦恼，怎么才能解除这一苦恼呢？关键就要在写作的初始环节上下功夫，多多采集材料。“问渠那得清如许，为有源头活水来”，否则“巧妇难为无米之炊”。平常的生活是写作的重要素材，我们要学会从学校生活和家庭生活中广泛地收集素材。无论高考作文怎样命题，但就写作的内容而言，贴近生活是第一要素。古人说“文章合为时而著，     

发展模式与“卡夫丁峡谷”问题

马克思关于社会经济发展模式的叙述历来是理论界争论的焦点问题之一。东方国家是否可以跨越资本主义的“卡夫丁峡谷”实现共产主义，是一个具有“两重性”而非“定一性”的命题，列宁对跨越峡谷的发展模式予以了否定。俄国十月革命的胜利和前苏联的解体正是跨越峡谷的两重性在历史实践中的应证。“卡夫丁峡谷”的论争是一种关于历史“线性”的论争，它与当前的全球化问题缠绕在一起。     

浅析高校内部治理结构的完善——从政治行政二分法的角度

政治行政二分法本是行政学中的概念。用政治行政二分法探讨高校内部治理结构的完善,可以基本上回答清楚“由谁治校”“如何治校”等在大学治理的探究中所要遇到的重要问题,为我们探索高校改革中的“教授治校”“学生治校”与“去行政化”等命题时提供一个有意义的视角进行思考。