全测地曲面的一种推广

1.在黎曼空間或仿射聯絡空間中,全测地曲面是值得注意的一種子空间。它有許多特徵,例如,它本身的任一测地线都是空間的測地线,它的切平面素沿曲面上的任何道路都是平行的,這許多性質都使我們把全测地曲面看成歐氏空間(或仿射空間)中平面的推廣。在n維歐氏空間(或仿射空間)中,一個m維的曲面有時可以被包含在m+ρ(相似文献   

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣

本文的目的是利用諾爾勤裝配超曲面的方法,推廣德沙格(Desargues)定理。 諾爾勤在研究射影空間P_(n+1)的超曲面X_n x=x(u~1,u~2,…,u~n) 時,在X_n的每點x添上一過x而不在X_n真的切平面上的直線,稱为第一法線,它可以由點X(不在X_n的切平面上)舆x的聯線來决定,X稱为第一法點。     

解析函數的環

1、總說 設D是平面上的一個區域,假如對於D的每一個境界點存在D上的一個有界解析函數在此點是非常點,那末稱D是一個班勒維(Painlevè)區域。設B(D)是D上的有界解析函數的全體,依通常的加法及乘法B(D)形成一個環。Chevalley和Kakutani證明:當D与D′都是班勒維區域時,存在由B(D)到B(D′)的代數同構映照φ的充要條件是(i)存在將D′映照到D的單葉解析函數φ(x′)使當f∈B(D)     

常曲率空間中超曲面的變形与平均曲率

§1.三維歐氏空間E_3中,任何曲面V_2有二維的黎曼测度ds~2=Edu~2+2 Fdudv+Gdv~2,這就是曲面V_2的第一基本形式。其逆,對於已給的黎曼测度,在E_3中如果找到曲面V_2而以此測度作為它的第一基本形式,我們稱此曲面為測度的實現曲面。如所知,任何二維黎曼测度是能够在E_3中的曲面上實現的,而且所實現的曲面並不是唯一的,它是實現在舆二個單參數的任意函數有关的曲面族上@些具有相同测度的曲面稱為互相变形的纱丝梢?E_3中曲面V_2的第一基本形     

勃納克威耳定理的拓廣及其應用

1.设X是一抽象空間,(?)為X的某些子集所組成之一波賴尔體。且設對X中任一x有一定義於(?)的概率测度户(x,E)而使P(x,E)當E固定時是x的可测函數。則P(x,E)可看作在一次試驗中由點x進入集的過渡概率(transitionprobability),因而可以决定X上的一個馬爾可夫鏈。在n個試驗後由x進入E的過渡概率記为P_n(x,E),則P_n(x,E)可順次由下式定義之:     

第一維爾清斯基準線過一定點的曲面

1.引言:在歐氏幾何中我們能看到這樣一種特殊的曲面——球面,它的所有的法線過一定點。在射影微分幾何中我們來考察相類似的問題,就是决定所有的第一維爾清斯基準線過一定點的曲面。我們可以證明,這樣的曲面是等溫渐近的,並且和它的D变换構成杜慕蘭——戈德曲面偶。同時,它的D變换的所有第一維爾清斯基準線過同一定點。     

关于欧几里得空间中单纯形的一种运动

§1.本文考察n維歐幾里得空間中n-1維單純形的一種特殊的運動。设這個單純形的頂點為x_i(i=0,1,…,n-1),它們都是時間t的函數。當這些頂點的運動方向都相互平行時,栗田稔已得到對這種運動的性質的種種描述,並且他的結果是关於一般的γ維單純形的。本文所討論的是各頂點的運動方向都与一個平面相平行的情形,這時可記其頂點的速度向量为: x_i=α_iα+β_ib (i=0,1,…,n-1),(1.1) α_i,β_i(i=0,1,…,n-1)都是時間t的函数。若速度向量的平面在單純形所在的超平面A上,則在這一瞬時運動是n-1維歐幾里得空間的n-1維單純形的運動,     

幾種特殊的仿射聯絡空間的安裝問題

1.設A_N為N維仿射空間,V_n為其中一個n維曲面,當對V_n加上裝配時,就能在V_n上獲得一個仿射聯絡。這些仿射聯絡的性質不僅與曲面V_n的形狀有關,而且還與曲面的裝配有關。但無論如何,特殊類型的V_n上所能實現     

射影極小曲面的杜慕蘭變換(Ⅱ)

§1.前言在第一篇論文里,曾經證明射影極小曲面S的一個性質:把曲面S和它的一個杜慕蘭變換(?)的戈德(Godeaux)敍列排成表格的時候,中間一列的任何二鄰接點的連線與其他每列中的在同一行上的二鄰接點的連線在這些點以外相交。現在我們將考察逆問題而來證這個性質是射影極小曲面和它的杜慕蘭變換的特徵,就是說:如果二曲面S和(?)有漸近曲線對應並且二戈德敍列具備上列性質,那末S必須是射影極小曲面而且(?)是S的一個杜慕蘭變換。為證明這定理,我們引用第一篇的公式和記號而不另加以說明,只在原公式的     

射影極小曲面和它的戈德敍列

如所知,射影極小曲面S和它的任何一個杜慕蘭變換(?)做成漸近曲線的對應O …,U_n,…,U_1,U,V,V_1,…,V_n…(L)和…,(?)_n…,(?)_1,(?),(?),(?)_1,…,(?)_n,…((?))順次是S和(?)的戈德敍列,其中各列的每點是前面一點的沿漸近曲線u方向的拉勃拉斯變换。在一般的曲面的場合下,作為五維空间R_5的二點U_1和U_1的連線(U_1U_2)舆     

同曲率曲面

§1.黎曼空間V_N的全测地曲面V_m具有这样的性質:V_m关于其上任意兩方向的黎曼曲率等于外界空間V_N关于这兩方向的黎曼曲率,特別欧氏空間E_N的全测地曲面就是平面,而且平面E_m的变形曲面V_m也具有上述性質,但它并非全测地的,从这个事实看来,我們有可能推广全测地曲面概念来研究一种特殊类型的曲面称为同     

移动数字信令中使用纠错码的检纠错性能分析

本文以一个典型移动数字信道为背景,利用已建立的三状态Markov模型参数求得在无交错和有交错两种不同情况下的信道错误分布概率P(n,m)和P_I(n,m);根据目前在移动数字信令中常用纠错码的对偶码的重量分布,利用了Macwilliams恒等式,计算出了这些码的重量分布A_i,最后由得到的A_i、P(n,m)和P_I(n,m)结果对有无交错两种不同情况下移动数字信令纠错码的检纠错能力进行了分析计算.     

歐氏空間中一對曲線它們的Frenet標架的相關位置是不變的

在n维歐氏空间En中一條曲線,如果它的曲率和一系列常数成比例,则稱为Syptak型的Generalized螺旋曲線(Generalized helix of Syptak)本文中将研究这种曲線的一個性质。我们希望En中指出有这样一对曲線存在,我们能夠在它们上面建立點对应使对应點的Frenet标架的相关位置不变(Rigidly Connected),换言之,其中一標架的每一个向量和另一標架各向量的夹角为定角(Constant angle)。     

附属于曲面的向量的一种推移

如所知,Levi-Civita建立了曲面的切平面上的向量的平行移動的概念。本文的目的是在於仿效Levi-Civita平行移动的方法來定義某些向量间的平行對應。 設在曲面的正常点M引一正圓錐,使這點是頂點而且它的母线和曲面在這點的法線交成定角。我們称這正圆錐为點M的對應錐面。假設沿曲面S的一條曲線C已經給定了向量場,在點M對應的向量是v而且在無限鄰近點M'對应的向量是v+dv。在M點所作出的向量v+dv一般地不在M點的對應錐面上。如果它     

關於空間曲線的三面形運動中的穩定圖形

1.空間曲線Γ上一定點M_0確定一個基本三面形T_0(M_;t_0,n_0,b_0),在Γ上鄰近點M所定基本三面形T上選定一個圖形S,T_0上選定一直線l,S上各點到l的距離是S上點關於T的坐標及M_0,M間弧長的函數,當曲線是解析曲線時此距離的平方的增量∈可展為弧素Δs=(?)的冪級數,∈為Δs的高階小量時我們稱此時對應的S為穩定圖形。本文目的在找特殊的l及各種S使∈達到各階可能的小量。事實上,l是基本三面形的瞬時螺旋軸,簡稱中軸。同時也解决了由中軸     

环面上格子图Cm×Cn的带宽

求一个图(Graph)——或一个对称矩陣——的带宽(Band width)是一个很有实际意义的組合問題。已經証明,即使对于树形图(Tree)来說,确定它的带宽問題也属于NP—完全类。因此,求出一些特殊类型的图的带宽就更加引人注目。事实上,能够定出其带宽的图很少。除了一些很簡单的情形外,迄今已知的主要結果只有完全偶图K_(m:n)、n維方体Q_n、平面格子图P_m×P_n和柱面上的格子图C_m×P_n。Dewdney在1976年所作的关于图的带宽的一篇綜述报告中,提出了三个沒有解决的問题。其中一个是求环面上格子图C_m×C_n的带宽。本文解决了这个問題,我們得到下述結果: 定理1.当m≠n且min(m,n)≥3时,环面上格子图C_m×C_n的带宽为2min(m,n); 定理2.当n≥3时,环面上格子图C_n×C_n的带宽为2n—1.     

迷向超曲面论

考虑 m 维黎曼空间 V_m,以 y~α(α.β.γ=1,2,…,m)表示其点的坐标,基本形式写为φ=a_(αβ)dy~αdy~β,(1.1)V_m 中的 n 维曲面 V_n 由方程y~α=f~α(x~1,x~2,…,x~n)=f~α(x~i)(1.2)(i,j,k=1,2,…,n)所定义,这儿 f~α是 x~i 的充分光滑的函数,雅可比矩阵的秩数为 n.在 V_n 上的诱导基本张量 g_(ij)由下式决定:     

用ρ级的整函数来匀迫于指示数ρ的若当区域上的函数

Ⅰ.總说 1.1.設K是z平面上的一個連續點集(Continuum)。假如平面上有半倏直線舆K無共通点那末必有一角α-β≤arg(z-α)≤α+β完全含在K的餘集中。對於這些角而言,(π/2β)有一下界,稱此下界: ρ=(min/β)/(π/2β) 為K的指示数。 設f(z)是K的核上所定義的函数——不必是有界——在適當的條件下,我們能證f(z)在K上可用ρ級的整函数均匀地來迫近它,ρ是K的指示数。同時我們     

論射影附屬於曲面的一些新對應

§1.在曲面σ的一點P引曲面的兩條漸近曲線的密切线性叢,它們所决定的線性彙的準線就是維爾清斯基的準線。從這線性叢偶和李配極可以導出射影附屬於曲面的一些圖形,這是周知的。我們要指出由這線性叢偶還可决定一些新的配極對應和零系,它們都舆一對維爾清斯基準線有着密切的聯系。本文的目的就是關於這一方面的研究。