集值映射向量优化问题的最优性条件

在实拓扑向量空间中,利用择一性定理,获得了关于近似锥次类凸集值映射向量优化问题的最优性充分必要条件,并加以了证明.所得结果推广和改进了一些最新的结果.     

一类集值映射向量优化问题的最优性条件

文章在序线性空间中,引入了次似凸集值映射的概念,然后利用择一性定理,获得了弱有效解意义下的集值映射向量优化问题的最优性条件,推广了已有文献中的一些相应结果。     

线性空间中集值映射向量最优化的最优性条件

李泽民建立了实线性空间中次似凸集值映射向量最优化问题的K－T条件和Lagrange乘子定量。笔者首先引进了广义次似凸集值映射的概念。然后，在实线性空间中建立了一个广义次似凸集值映射的择一性定量。最后，利用择一性定量，获得了含不等式和等式约束的广义次似凸集值映射向量最优化问题的最优性条件。     

集值映射的向量优化问题

将单值映射的弧连通凸概念推广到了集值映射，建立了择一定理，获得了最优性必要条件，定义了Lagrange型对偶问题并获得了对偶定理。     

广义凸集值向量优化问题的弱有效解

在序线性拓扑空间中定义了广义凸集值映射．引进了相对内部．应用凸集分离定理建立了一个广义凸集值映射的择一性定理．运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件．     

一类广义凸集值映射优化问题弱有效解的最优性条件

在序线性拓扑空间中定义了近似C-次类凸映射的概念,然后应用向量拓扑空间中的凸集分离定理建立了近似C×D-次类凸的择一定理,最后运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件.     

半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解

将单值映射的半预不变凸概念推广到集值映射,建立了半预不变凸集值映射的择一定理,并应用择一定理获得了半预不变凸集值映射向量优化问题的最优性必要条件,建立了两个Lagrange乘子定理和Lagrange对偶定理。     

集值映射向量优化问题的强有效性

引进并较为系统地研究集值映射向量优化问题的强有效性,获得了包括标量化、Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子、Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶及强有效点集的连通性等方面的几个结果     

集值映射向量优化问题的严有效性

将严有效性概念推广到集值映射向量优化问题,并较为系统地研究了它的性质,获得了有关标量化、 Ｌａｇｒａｎｇｅ 乘子、 Ｌａｇｒａｎｇｅ 型对偶及严有效点集的连通性、稠密性等方面的几个结果     

集值映射向量最优化条件

讨论了目标函数及约束函数均为集值映射的向量最优化问题。证明了当映射为Ｋ－类凸时的广义Ｆａｒｋａｓ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ定理,并由此得到向量最优化问题有效解存在的必要条件和充分条件。     

实线性空间中集值优化问题弱有效解的最优性条件

在实线性空间中,建立了广义锥次凸集值映射的择一定理。利用此定理,得到了集值优化问题弱有效解的最优性条件。     

一类向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

在序局部凸Hausdorff空间中利用广义次似凸映射下的择一定理,得出带集合约束的向量极值问题的一个最优性充要条件.利用此充要条件和二次G-可微函数的性质,获得了可微向量极值问题的几个最优性条件.最后,得到了此类向量极值问题的向量值Lagrange对偶.     

集值优化问题超鞍点的最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中, 利用Lagrange集 值映射, 对集值优化问题(SOP), 引进了集值映射超鞍点的概念. 利用凸集分离定理证明了两个标量化引理, 并得到了超鞍点定理和超鞍点的等价刻画定理, 从而解决了用超鞍点刻画超有效性的问题.     

近次似凸集值优化的最优性条件与Lagrange乘子存在性

在序线性空间中,引入近次似凸集值映射向量优化问题的数学模型.利用近次似凸集值映射下的择一性定理,在弱有效解意义下,建立了序线性空间中近次似凸集值优化问题的最优性条件,标量化定理及其Lagrange乘子存在性.     

非凸集值优化弱有效解的广义最优性条件

在赋范空间中引入了集值映射的广义m-阶相依(邻接)导数.在没有任何凸性假设下,利用非线性标量化泛函和广义m-阶相依(邻接)导数,获得了无约束集值优化问题弱有效解的最优性必要和充分性条件,所获得的结果推广了文献中的几个结果.     

约束集值优化问题的二阶最优性条件

给出集值映射二阶导数的定义, 并讨论了其相关性质. 运用此二阶导数及二阶相依导数, 建立了约束集值优化问题的二阶必要最优性条件. 在有限维空间中得到了约束集值优化问题的二阶充分最优性条件.