数学模型的简化及其在工程系统中的应用

本文较为详细地阐述了当今国内外从传递函数角度入手,简化线性定常高阶系统数学模型的几种典型逼近方法—Pade逼近法、时间矩逼近法、连分式逼近法,Routh逼近法和由作者提出的可调参数逼近法。并且通过实例论述了如何具体运用这些方法来简化高阶模型,同时评述了它们的优缺点和适用范围。文章还介绍了国内外在工程实际中运用逼近方法的部分情况,并以一个四级R—C梯形网络的方框图解耦为例进一步论证了简化方法在网络模拟和计算上的重要作用。     

基于Laguerre多项式的分布参数系统最优控制方法

讨论分布参数控制系统最优控制的逼近方法问题.运用Laguerre多项式的正交特性和微分运算矩阵推导出几个有效的结论,把分布参数系统最优控制的积分型性能指标转化为一般的代数式,从而将一类分布参数系统的最优控制问题转化为一般代数极值问题,并给出了具体求解步骤.该方法简化了分布参数系统的最优问题求解,并保持了最优控制和系统状态逼近解的分布参数特性.最后,从理论和对比分析两方面对该算法的逼近效果进行分析,并结合仿真示例验证了方法的有效性.     

分片线性逼近的动态特性分析

为了合理地应用分片线性逼近方法解决非线性动态系统问题,对非线性动态特性在分片线性逼近下的一致性问题展开研究。在对典型的混沌映射Logistic映射进行分片线性逼近时,分片线性系统会表现出一些不同于原系统的动态特性。即使在静态逼近精度很高的情况下,逼近所得的分片线性系统的分岔图与原系统的分岔图也会有很大的差异。分析表明分片线性系统与原系统光滑性的差异是导致动态特性差异的原因。继而使用光滑化的分片线性模型作逼近,逼近结果的动态特性能够保持与原系统一致。光滑化的分片线性模型适用于逼近非线性动态系统。     

轮胎非稳态侧偏力学中E函数分析

为更好地分析考虑胎体复杂变形的轮胎非稳态侧偏特性理论模型 ,在模型传递函数中定义了 E函数。通过推导 E函数的 Taylor展开式与导数关系式 ,探讨了速度变化时 E函数的频率特性以及速度变化时 E函数的简化形式 ,分析了轮胎非稳态侧偏特性与 E函数之间的内在关系。得出了通过 E函数的 Taylor展开式可以从轮胎非稳态转偏模型推导出轮胎稳态转偏理论模型的结论 ,得到了简化形式 E函数的频率特性与原 E函数频率特性的偏差受速度、频率影响的定性关系。其分析结果可用于轮胎力学与车辆动力学建模与仿真     

复合材料T型整体化结构的刚度简化计算方法

新颖T型复合材料采用蒙皮与筋共用部分铺层的整体化结构形式,其力学性能有别于传统加筋壁板。该文从刚度特性的角度提出了针对这种复合材料整体化结构的等效简化计算方法。提出了壳体等效模型,通过典型加载方式确定了简化模型的参数,并采用经验公式的方法引入了原模型中各参数对刚度的影响。最后从刚度、均布载荷下的弯曲响应、振动模态和固有频率等3个方面对简化方法进行了验证。结果表明:该简化方法能够很好地体现原模型的力学性质,同时极大地减少了计算时间,具有工程应用前景。     

欠驱动船舶RBF神经网络路径自适应跟踪控制

针对模型参数未知和存在外界干扰的三自由度欠驱动水面船舶路径跟踪控制问题,提出一种RBF神经网络控制器.该算法利用神经网络的函数逼近特性对船舶模型未知的非线性部分在线逼近并与反步法相结合进行设计,同时实现前进速度在线可调.通过Lyapunov稳定性方法分析验证了闭环系统的稳定性.仿真计算验证了该控制策略的有效性.     

多变量线性系统的一种简化测辨方法

本文讨论多输入多输出(MIMO)线性离散系统的一种简化测辨方法。针对一个具有可加噪声的一般差分方程模型结构,提出了重复单输入单输出(SISO)极大似然函数测辨方法,以测辨 MIMO 系统的各个参数。计算机模拟及工业数据应用均表明此法是可行的和有效的。由于此法此较简单,因而能在小型计算机上实现。     

高阶反向响应过程的分数阶PID控制器设计

针对具有反向响应特性的高阶过程,提出了一种分数阶PID控制器设计方法.为了便于控制器设计,采用一种改进的微粒群优化算法对高阶过程模型进行简化处理,在此基础上,根据内模控制原理设计分数阶PID控制器,该控制器仅有一个可调参数,有效降低了控制器整定的复杂度,并根据最大灵敏度指标推导出控制器参数整定的解析表达式,克服了参数选择的盲目性.仿真结果表明,该方法可使系统具有良好的设定值跟踪、扰动抑制特性以及克服参数摄动的鲁棒性.     

球杆系统的内模PID控制

本文针对开环不稳定球杆系统,提出了一种内模PID控制器设计方法.首先通过机理分析建立了系统的数学模型,并利用一阶环节逼近模型中的积分环节,然后在此基础上根据内模控制(internal model control,IMC)原理设计了系统控制器,并推导出了相应的内模PID控制器,与常规PID控制器相比,该控制器仅有一个可调参数,且系统具有整定方便、鲁棒性强的优点.仿真和实验结果表明,内模PID控制器能使小球快速地稳定在目标位置,具有良好的稳定性和鲁棒性.     

保精度-稀疏特性核回归模型的非线性动态系统辨识

针对一组有限测量数据的非线性动态系统建模方法存在模型结构复杂且易出现过拟合等问题,从建模精度及模型稀疏特性出发,提出了保精度-稀疏特性的核回归模型用于辨识非线性动态系统。该方法将逼近误差的L_∞范数思想与结构风险最小化理论相结合,建立求解非线性动态系统所对应的核回归模型优化问题,再应用较简单的线性规划对其求解。提出的方法具有如下三个显著特性:①应用逼近误差的L_∞范数最小化可保证非线性动态系统的辨识精度;②引入支持向量回归架构下的结构风险L_1范数对模型结构复杂性进行有效控制可保证模型稀疏特性;③模型的泛化性能可通过提出的方法从建模精度与模型稀疏特性之间取其平衡。最后,通过实验分析论证了提出方法在辨识非线性动态系统上的保精度-稀疏特性的合理性与优越性。     

全人工心脏测试系统流路的数学建模

针对全人工心脏的测试需要,提出了一种新的基于弹性腔模型的人体血液循环系统整体特性集中参数模型.该模型有以下一些特点:将血液循环系统作为一个闭合体系,强调其内部各器官间的相互作用以及循环系统与外部作用的整体性反应,在各组成部分的特性描述上则进行较多的简化;参数少、生理意义明确、计算容易且便于制作物理模型;该模型直接对血液流路器件进行模拟,更能逼近测试系统实物的真实情况.使用本系统对配套的全人工心脏进行的测试实验表明,建模结果与实物系统的测试结果基本相符.     

基于神经网络的非线性系统在线自校正控制及其应用

利用神经网络给出了设计非线性控制系统自适应控制的方法,主要包括基于神经网络的非线性系统的在线直接自校正和满足局部能控一般非线性系统的神经网络自校正控制,从研究结果可以看出,由于神经网络的权系数的可调性以及神经网络对非线性的逼近性,利用神经网络所设计的自适应（或自校正）控制器,其闭环控制系统具有良好的动态与静态响应特性,所提供控制器都可在线实现。     

双重积分时滞对象的二自由度IMC-PID控制

针对一类具有时滞的双重积分对象,根据内模控制理论提出一种二自由度IMC-PID控制器设计方法.所设计的控制器具有两个可调参数,而且被调节参数与系统性能直接相关,通过调节这两个参数,可使系统同时具有良好的目标值跟随特性和干扰抑制特性.仿真结果表明它的有效性.     

基于最大灵敏度的分数阶内模控制器设计

针对分数阶控制器设计参数整定复杂的问题,提出一种基于最大灵敏度的分数阶内模控制器设计方法。采用粒子群优化算法对原系统模型进行简化处理,根据内模控制原理设计分数阶内模控制器;仅通过一个可调参数,实现分数阶内模控制器的快速整定;通过最大灵敏度指标实现分数阶内模控制器的鲁棒整定。仿真结果表明该方法具有良好的控制品质及克服参数摄动的鲁棒性。     

保泛化性能的最优上边界回归模型辨识

从控制模型结构复杂性及提高模型辨识精度出发,提出了建模由参数或测量不确定性引起的最优上边界回归模型的一种新方法。首先,将二次规划的支持向量回归(SVR,support vector regression)转化为l_1范数的优化问题,用于获取模型结构的稀疏解;其次,建立上边界回归模型的约束条件,并将模型的被估输出与实际输出之间的所有逼近误差最小化,即逼近误差的l_1范数最小化问题,来提高模型辨识精度;最后,将l_1范数的结构风险与逼近误差的l_1范数以及上边界回归模型约束条件相结合构成新的优化问题,应用较简单的线性规划对其求解,得到最优上边界回归模型。提出的方法具有如下三个显著特性:1)应用逼近误差的l_1范数最小化,可保证模型的建模精度;2)引入SVR架构下的结构风险l_1范数,可保证模型的稀疏特性;3)通过提出的方法从建模精度与模型稀疏特性之间取其平衡,可提高模型泛化性能。通过来自测量数据以及模型参数不确定性的实验分析,论证了提出方法的合理性与优越性。     

一类具有可调参数的[2/2]有理插值函数

构造出一个具有两个可调参数u,v的二次有理多项式插值函数.它以给定区间两个端点处的函数值以及其中一个端点处的一阶导数值为插值条件,当限制参数v在一定范围时,这个有理函数是保单调的,故其可以保持原有数据点的单调性.同时,该插值函数关于这两个可调参数也是单调的,从而易于通过调整可调参数来微调相关曲线的形状.误差分析表明这种插值格式是稳定的,同时,数值试验表明,与Lagrange及Hermite插值多项式作比较,该有理插函数比它们具有更好的逼近效果.     

基于神经网络的非线性系统在线自校正控制及其应用

利用神经网络给出了设计非线性控制系统自适应控制器的方法,主要包括基于神经网络的非线性系统的在线直接自校正和间接自校正控制和满足局部能控一般非线性系统的神经网络自校正控制。从研究结果可以看出,由于神经网络的权系数的可调性以及神经网络对非线性的逼近性,利用神经网络所设计的自适应（或自校正）控制器,其闭环控制系统具有良好的动态与静态响应特性。所提供的控制器都可在线实现     

基于曲面重构中点模型的面元简化的研究

点云数据的曲面重构是逆向工程的关键技术。为了有效简化密集采样点模型,本文在分析现有重构方法局限性的基础上提出了一个曲面重建和简化的算法.在每个采样点附近重建一个函数曲面,根据给定误差得到置信邻域,重新计算函数曲面,得到更大的置信邻域,反复迭代,并在更大范围内逼近原模型的面元.采用面元简化方法对点模型进行简化,删除了相互重叠而形成的冗余面元,从空面元集开始,每次选出一个最佳面元添加到该集,直到该集完全覆盖原模型表面。     

可控磁悬浮轴承刚度与阻尼特性研究

可控磁悬浮轴承的刚度与阻尼特性主要取决于系统的电器控制环节,可根据实际需要设计,以满足不同的应用要求,但如何设计和调整则是一个实际问题。因此,从刚度和阻尼的角度研究了基于独立式控制原则并采用ＰＩＤ校正方法的磁轴承—转子系统。结果表明,由调节器中比例和微分环节决定磁轴承的刚度、阻尼的同时,其它滤波环节的引入改变了轴承刚度、阻尼在低频和高频段内的频率特性,在共振区域,刚度和阻尼仍保持原设计值。因此,通过电控系统的设计得到不同的转子动态特性,并且兼顾稳定性和高性能是完全可行的。同时,还可以得到一种简便的ＰＩＤ参数设计方法。     

小样本统计推断下对未知分布的逼近

本文给出了在某些对总体的分布不做精确要求的情况下,运用鞍点逼近的方法对未知分布做出的逼近式,并通过几个例子,例如两独立同分布的随机变量之和的分布、污染分布、疾病模型及它们的随机模拟说明逼近的效果十分优良,此法具有较高的统计意义.