几个代数命题的几何证明

给出了几个代数不等式命题,采用几何方法加以证明,并说明了这些命题的数学意义.     

学生的数学信念与主体性数学教学

一数学信念是指学生对数学或数学活动的基本认识和看法,它主要来源于现实的数学活动经验和数学课堂里的数学学习经验．例如,学生关于数学证明的观念就基本上依赖于课堂里教师运用证明的方式．在大多数学生看来,数学证明是用来检验教师或课本提出的命题,而这些命题的正...     

定区间上双射可用初等函数表示的一个充要条件

双射(亦称——映射或满单射)是数学中一个重要而又基本的概念,本文给出的命题是定区间上双射可用初等函数表示的一个充要条件。在命题证明过程中,顺便提供了各种对应区间上用初等函数表示的双射公式。如无特别申明,下文中区间(a,b)均代表任意区间。     

有限自动机的最小化理论

系统表述确定性有限自动机最小化理论,给出了有关概念与命题的严谨的数学形式和严格的数学证明.引入了状态的严格k阶区分,研究了其性质.进而给出DFA最小化算法的一个容易实现的构造性描述及其复杂性分析.     

数学归纳法的两个变种

对数学归纳法给出两个变种,即本文的定理1与定理2,它们用于某些有关自然数命题的证明很能够显出其威力.     

互反命题等价与反证法

反证法是数学证题中常用的方法。互反命题等价在一些书中也被论及。本文进一步给出了一个“互反命题等价”的较规范完善的逻辑证明方法。同时,深入揭示了反证法的各种推理形式都能化为原命题的反命题形式。从而使人们深刻理解到“互反命题等价”是反证法的基础定理,它“间接证明”的可靠性也是不容置疑的。     

关于二阶随机控制函数的若干命题的证明

借助二阶随机控制函数,给出了研究标准差和平均差关系的若干命题的严格证明,从而对进一步的随机理论和应用研究提供严密的数学基础。     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

条件数学期望平滑性质的某些推广及应用

从条件数学期望二个最基本的平滑性质入手,讨论了平滑性质的一些推广与应用,利用测度论中的基本方法给出了二个新的命题及其证明,并作了进一步的讨论。     

数学解题研究——数学归纳法

数学归纳法是一种常用的数学方法,在不少问题的证明中,它有着其他证明方法所不能代替的作用.通过本文的介绍.力求能够更好地理解教学归纳法的实质,并能够熟练地应用数学归纳法解题.什么是数学归纳法呢?先证明当n取第一个值n_0时命题成立,然后假设当n=k(k ∈N,k≥n_0)时命题成立.证明当n=k 1时命题也成立.这种证明方法就叫做数学归纳法.     

证题方法浅谈

在数学中大多数的命题,是需要证明的。给了一个证明题,不少的中学生往往感到无从下手。本文通过几个例子,简单谈谈数学中的证题方法,也许对读者会有一定的帮助。数学中的证明方法很多,不胜枚举,一一列举,详细论说,并非一两篇文章可做到的。本文仅以初等数学为例,概括地从逻辑的角度来阐述数学的证题方法。证明按命题是一般和特殊来划分可分为演绎的证明和归纳的证明。如果一个命题是一个特殊判断,就要从一般原理原则方面去探求立论的根据,加以证明,这样的证明叫做演绎的     

实数连续性的等价命题

Dedekind分划基本定理、确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、Cauchy收敛准则、有限复盖定理等七个实数连续性的等价命题是数学分析的理论基础,也是现代数学的重要工具。它们的等价性一般都是循环证明的。为了加深对这些命题的理解,掌握应用这些命题证题的规律,进行仿射证明是非常有益的。在文献[1——8]中已给出     

微积分教学中反例的作用与构造

在数学中提到一个命题的断言是否成立,总是从两方面着手:或者给出证明,断定该命题的结论对某确定范围内的一切对象都成立;或者举一反例,从确定的范围内找出一个对象来说明命题的断言不成立。证明和反例是数学判断真伪、建立理论的主要手段,两者既有对立的一面,又在一定的条件下相互转化。由于它们的相互转化作用,直接促进了数学的新概念、新定理和新理论的形成和发展。比如,连续的函数项级数的和函数不是连续函数的例子,引出了一致收敛性概念;由于狄里克利函数不是黎曼意义下可积,启发了许多优于黎曼     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

关于史坦纳(Steiner)点的证明

本文分别用综合法和解析法给出史坦纳(Steiner)点存在性的证明,以及每一常态二阶曲线的六个不同的点可以确定20个史坦纳点的证明.     

浅析数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过“有限”手段来证明“无限”的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式。不等式,整除问题。几何问题,数列的通项及求和公式等．     

数学中的“连锁反应”

在数学中,也存在类似于化学中的“连锁反应”现象.对于计算、化简、证明等数学命题,通过重复连续运用某个公式或法则,进行“连锁反应”,从而解决数学命题.就其反应的条件而言.有些命题略加变形,就能直接反应;有些命题则需添加适当的“催化剂”才能进行反应,当然待反应终止时,还要除去这种“催化剂”.就其反应的过程而言,有相互合并、约简、抵消等几种类型.举例说明之.     

数学归纳法高考复习浅谈

数学归纳法在近几年的高考试题中,多次出现,引起师生的高度重视。但试题中并未直接给出命题,它需要考生进行观察、思考、借助经验归纳法来猜想一个命题,因而这是一种创造性较强的方法。但它始终是一个预感或猜想,缺乏足够的可靠性,由此就需要用数学归纳法给予严格的证明。所以,把经验归纳法与数学归纳法有机的结合,就能培养学生的解题能力,提高学生的数学素质。我们以近年来的高考试题作如下分析讨论。例1（1998年高考——25）已知数列（bn）是等差数列,hi＋h＋…＋hi。＝100,hi＝1．（l）求数列｛b;;｝的通项bn;（D）设数列…     

关于连通图中的圈的两个命题的证明

在文献[3]中,我们给出了两个命题,但没有发表它们的证明。本文补上了这两个命题的证明。     

证明可列集的几种方法

给出了证明集合为可列集的多种方法,并给出相关例子及命题的证明.