常微分方程定性理论的两项成果

H.poincare’不积分微分方程,而由微分方程直接研究它定义的积分曲线的性质,从而,得到解的性质。这是常微分方程定性理论的主要方法。几年来,我们在这方面的研究取得了一定成绩,分两个方面把主要结果分述于后。一、平面定性理论的应用常微分方程定性理论的产生、发展一直和解决实际问题紧密联系在一起。几年来,我们和化学、物理、地质等系的师生合作研究,把常微分方程定性理论成功的应用到有关学科、完满的解决了一些实际问题。应用定性理论的一般理论研究《无浓度扩散时Prigogine三分子模型》     

具有状态依赖脉冲控制的野生蚊子与不可育蚊子动力学模型的分析

文章基于传染病媒介的控制机制,建立了一类具有状态依赖脉冲释放不可育蚊子和喷洒杀虫剂的野生蚊子和不可育蚊子相互作用的数学模型.通过定性分析,运用LaSalle不变集原理得到了该模型无脉冲时平衡点的全局渐近稳定的充分条件.进一步通过构造合适Poincare'映射,类Poincare'准则,微分方程定性理论等方法得到了该控制...     

常微分方程定性理论的方法动力系与非线性振动

本书是北京大学“数学”系列丛书中的一本，是作者数十年来在北大讲授常微分方程定性理论和动力系课程的结晶，给出常微分方程定性理论的基本概念、重要结果和主要方法，并在选择性地给出一些研究专题，强调基本知识，包括柯西问题的基本定理、不动点定理、动力系的基本原理、Daffing方程的非线性振动及某些特殊微分方程的定性分析，也包含作者自己的一些研究成果。     

复数域内一阶微分方程的积分曲面的几何性质

自从和在1955,57,59连续发表了两篇关于一阶微分方程的极限环的数目的上限问题以来,如何把多年发展起来的,限于实数域内的常微分方程定性理论推广到数域的问题,已显得十分重要而迫切.秦元勋教授在他的“微     

列宁格勒大学学派Еругин,Басов,Плисс等的工作介绍

列宁格勒大学常微分方程方面最近20年来逐漸形成以为首的学派。以1935年起已开始科学研究活动。1937年以“Poincaré”问题的論文取得副博士学位。1943年以“可化組”論文取得博士学位,并从这时候起担任列大微分方程教研组主任,在教学和科学研究方面作了出色的貢献。由于在微分方程解析理论和定性理論方面的工作成績优异,他在1951年荣获斯大林奖金。1953—1957年担任苏联科学院列宁格勒分院数学研究所副所长。1956年当选为白俄罗斯科学院院士。他的大部分研究工作可归納为常微分方程的三个主要方向,即解析理論、定性理論和稳定性論,在偏微分方程及漸近积分方面也有創造性的工作,他的关于解的构造理論、全局稳定問題的定性方法、解的开拓理論和漸近稳定域的理論均在微分方程方面起了重大的推动作用。影响很大。     

常微分方程的复定性理论

引言常微分方程的实定性理论自一百年前(1881)H. Poincaré开创以来,已取得了显著的成就,并在物理与技术方面,主要是非线性振荡、自动控制、天体力学等方面,得到广泛的应用,另一方面,越来越多的例子表明,常微分方程的解族的基本规律只有在复数域中,而不是实数域中才能得到统一的论述。一个很强的类比是n次代数方程有n个根这一     

定性方法在《常微》教学中的渗透

本文从定性理论的角度，探讨了一些定性方法在常微分方程教学中的巧妙运用。     

关于一个微分方程的解的定性研究

一、问题的提出早在150年以前人们就发现,一个常微分方程,即使是最简单的导数已解出的一阶方程,也可能没有初等解(可以表示为初等函数或初等函数的有限次积分的解),这一发现是微分方程定性理论产生的直接根源.因此,寻找一些形式很简单但却没有初等解的方程,并对它的解作定性的研究,对于常微分方程的教学来说,是十分必要的.1987年,法国的 A.Tissier 在《美国数学月刊》(The American MathmaticaI Monthly)     

带奇异系数的随机（偏）微分方程?

熟知,在Gauss噪声的扰动下,微分方程的性质可以得到本质的改善.比如:系数仅为Hlder连续的常微分方程不具备适定性,但是在Brown运动的驱动下,只要系数具有某种局部可积性(此时系数仅为几乎处处定义的)就可保证方程的适定性;随机微分方程可以将粗糙的函数磨光为光滑的函数.本文简要介绍关于奇异系数随机微分方程解的存在唯一性研究的基本思想,提供关于随机偏微分方程、泛函随机微分方程以及带跳随机微分方程等模型研究的前沿文献,并着重展示在可积性条件下关于随机微分方程所取得的最新研究进展.     

数学建模思想在常微分方程教学中的探讨

结合实际教学现状,说明数学建模思想引入常微分方程教学中的意义.在教学内容上,以理论学习为主线;在教学手段方面,以理论联系实际为辅助.最后,探讨常微分方程课程教学改革中需要注意的几方面内容.     

一阶脉冲偏微分方程：（II）解的稳定性及差分法

本文综述了过去四年中，在一阶脉冲偏微分方程理论方面所获得的部分成果。介绍了脉冲偏微分方程的一些基本理论和定性性质，同时还给出了适用这类方程近似解的数值方法。     

泛函微分方程解的唯一性和渐近性

泛函微分方程的渐进理论作为泛函微分方程定性理论的一部分,在最近30年有了迅速的发展,广泛的应用背景是促使这一理论迅速发展的基础.本文结合时滞泛函微分方程的研究现状,对泛函微分方程解的唯一性和渐进性问题进行了分析.     

一个欧拉方程的无穷旋涡流场的定性分析

通过对一个欧拉方程的无穷旋涡流场的定性分析,给出流线的方程,这将为常微分方程定性理论在流体力学方面的研究提供重要的基础.     

生化反应中一类微分方程模型的定性分析

目的研究一类非线性微分动力系统的定性行为。方法运用常微分方程定性理论进行讨论。结果得到了该系统存在惟一极限环的充要条件,并讨论了极限环随参数变化的情况。结论常微分方程定性理论可用于研究生物化学反应。     

一阶脉冲偏微分方程：（I）脉冲微分不等式定理

本文综述了过去四年中，在一阶脉冲偏微分方程理论方面所获得的部分成果。介绍了脉冲偏微分方程的一些基本理论和定性性质，同时还给出了适用于这类方程近似解的数值方法。     

多项式微分方程的基本定理(续)

常微分方程与代数方程有同类的发展历史 ,即经过实域到复域 ,从定量到定性。但前者比后者更困难。后者以高斯的“代数方程的基本定理”作为结束。前者则以系统的研究开始于秦元勋的《常微分方程定义的积分曲面》 ,1985 )西北大学出版社。本文给出这方面的三个基本定理 ,得到平行于高斯定理的多项式常微分方程的通解法式。     

He—Ne激光器双纵模平行偏振的“定性理论”解释

运用常微分方程的定性理论,解释了一个与一些报道不符的新的实验现象内腔双纵模激光器两模的偏振方向平行。     

一类恶性肿瘤增长模型的稳定性分析

本文针对一类恶性肿瘤增长模型的动力学行为进行了定性分析.利用常微分方程定性理论,主要对该模型的平衡点存在性和稳定性进行分析,并利用微分方程分支理论分析得到模型在平衡点处Hopf分支的存在性.最后,利用matlab进行数值仿真验证理论分析的正确性.     

莱布尼茨微分方程思想研究

目的 系统分析和探讨莱布尼茨在创立微积分前后对微分方程所做的贡献及相关思想的发展脉络.方法 文献研读与历史分析.结果 莱布尼茨在微分方程方面成就独特:首次提出数学术语"微分方程"并开创常微分方程领域的研究;将微分三角形和微分方程巧妙联合;求解常微分方程的开拓者.结论 莱布尼茨的思想方法对微分方程学科的创立和从微积分中的分离具有决定作用.     

平面系统中心与焦点判定问题的若干注释

常微分方程理论是数学的一个十分重要的学科,其主要任务是研究解的性态,其中平面系统中心与焦点的判定问题是常微分方程定性理论的重要内容之一．对于高维（包括无穷维）系统,在一定条件下可以通过中心流形定理降维至二维自治系统,因此,平面系统中心与焦点的判定问题是最基本的内容．微分方程定性理论著作,都会不同程度地论过这一问题．针对这一问题进行总结、思考和研究,对已有概念做一些引伸,对已有结果给出新的认识与证明,提出一些新的结论．这些内容都很难在现有文献中找到．